高等数学AI

王海亮

目录

  • 1 函数与极限
    • 1.1 前言
    • 1.2 初等方法求极限
    • 1.3 高等数学方法求极限
    • 1.4 函数的连续与间断
  • 2 导数与微分
    • 2.1 导数概念及其应用
    • 2.2 复合函数求导
    • 2.3 隐函数和幂指函数的导数
    • 2.4 参数方程求导和相关变化率
    • 2.5 微分
  • 3 微分中值定理和导数应用
    • 3.1 罗尔定理
    • 3.2 拉格朗日中值定理
    • 3.3 洛必达法则
    • 3.4 函数的单调性和曲线的凹凸性
    • 3.5 函数的极值与最值
  • 4 不定积分
    • 4.1 原函数与不定积分
    • 4.2 不定积分的性质
    • 4.3 不定积分的第一类换元法
    • 4.4 不定积分的第二类换元法
    • 4.5 不定积分的分部积分法
    • 4.6 有理函数的积分
  • 5 定积分
    • 5.1 积分上限函数
    • 5.2 定积分的换元法
    • 5.3 定积分的分部积分法
    • 5.4 反常积分
  • 6 定积分应用
    • 6.1 几何应用--面积
    • 6.2 几何应用--体积
    • 6.3 几何应用--弧长
    • 6.4 物理应用--变力做功
    • 6.5 物理应用--侧压力
  • 7 微分方程
    • 7.1 可分离变量微分方程
    • 7.2 齐次方程
    • 7.3 一阶线性微分方程
    • 7.4 二阶常系数线性微分方程
有理函数的积分