课程简介
下一节
目标：了解初等数论的概述和发展历史，对本课程有大概的认识。
任务：观看下面视频
吴拿达
目录
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1 课程简介，整除
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1.1 课程简介
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1.2 整除
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1.3 带余数除法
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1.4 作业1讲解与答疑
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2 最大公因数与辗转相除法
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2.1 公因数，最大公因数的定义
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2.2 辗转相除法
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2.3 最大公因数性质，其他求公因数方法
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2.4 作业2讲解与答疑
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3 整除的进一步性质及最小公倍数
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3.1 辗转相除法中余数的表示
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3.2 公因数与整除的进一步性质
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3.3 最小公倍数定义及求法
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3.4 答疑
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4 质数，算术基本定理
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4.1 质数的定义与质因数的存在性
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4.2 质数的性质和算术基本定理
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4.3 算术基本定理的应用
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4.4 质数的其他知识
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5 取整函数及其在数论中的应用
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5.1 取整与取小数函数
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5.2 [x],{x}性质的应用
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5.3 取整函数在n！标准分解中的应用
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6 第六课二元一次不定方程
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6.1 .二元一次不定方程的一般形式
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6.2 二元一次不定方程解的结构和判定
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6.3 分离整数法
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6.4 其他求解方法
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6.5 第四周答疑
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7 多元一次方程，勾股数
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7.1 多元一次不定方程判定
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7.2 多元一次不定方程应用
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7.3 勾股数的历史和定义
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7.4 一组数是勾股数的必要条件
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7.5 如何求勾股数
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8 同余的概念及基本性质
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8.1 同余的定义和基本性质
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8.2 同余的七大常用性质
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8.3 同余性质的应用
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9 剩余类及完全剩余系
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9.1 同余性质应用强化训练
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9.2 课后习题讲解
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9.3 剩余类与完全剩余系的定义
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9.4 剩余系间的关系
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10 简化剩余系及其应用
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10.1 简化剩余系
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10.2 欧拉定理和费马定理
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10.3 欧拉定理应用
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11 不定方程与同余的难点解析
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11.1 高次幂的整除问题
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11.2 3元2次不定方程求解问题
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11.3 大数大幂的同余问题
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12 一次同余式
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12.1 复习巩固
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12.2 同余式和解的基本概念
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12.3 一次同余式的基本解法
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12.4 一次同余式的减小模法
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12.5 一次同余式的减小系数法和同余式组
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13 孙子定理
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13.1 复习巩固提升
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13.2 孙子定理及其求解应用
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14 一次同余式及同余式组解题训练
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14.1 一次同余式求解提升
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14.2 利用一次同余式求二元一次不定方程
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14.3 一次同余式组求解提升
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15 高次同余式解数和解法
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15.1 高次同余式的解数
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15.2 方幂模高次同余式的解法
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15.3 复杂高次同余式求解
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16 高次同余式求解巩固与质数模同余式
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16.1 高次同余式求解巩固
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16.2 质数模同余式
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17 二次同余式，平方剩余，平方非剩余
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17.1 二次同余式，平方剩余，平方非剩余定义与判别
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17.2 平方剩余与平方非剩余
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17.3 欧拉判别条件的应用
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18 勒让德符号
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18.1 勒让德符号的定义和性质
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18.2 高斯二次互反律及勒让德符号的计算
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19 雅可比符号与合数模同余式
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19.1 雅可比符号
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19.2 合数模二次同余式的解数
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20 合数模的二次同余式求解
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20.1 模2^n的二次同余式求解
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20.2 模p^n的二次同余式求解
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21 一般形式的二次同余式
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21.1 不互质的情况
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21.2 一般形式的二次同余式
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22 原根与指数
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22.1 指数与原根的定义和计算
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22.2 原根的存在条件
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22.3 指标与n次剩余
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23 连分数
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23.1 连分数定义
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23.2 实数与简单连分数
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23.3 圆周率
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23.4 黄金分割数更正
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24 代数数和超越数
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24.1 代数数和超越数
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