第五节 总体平均数的显著性检验

一、ρ已知条件下总体平均数的显著性检验

例，某市初二学生英语统考，已知考试成绩呈正态分布，根据往年经验，这一考试的总平均数为78.2分，标准差为11.8分。今年统考后随机抽去了25份英语试卷，计算得平均分81.4分，试问该市今年初二学生英语统考成绩是否与往年一样？

检验步骤：

（1）提出假设  H0：μ=78.2   H1：μ≠78.2

（2）选择检验统计量并计算其值

样本平均数的标准记分服从标准正态分布，故选择Z作为检验统计量，

（3）确定检验形式

因为没有资料说明今年英语统考成绩是高于还是低于往年，故采用双侧检验。

（4）统计决断

如果实际算出的-1.96<Z<1.96，表明样本统计量的值未落入拒绝区域，即样本平均数在其抽样分布上出现的概率大于事先指定的概率值0.05（小概率事件没有发生），即P>0.05，其检验结果是保留H0，拒绝H1。

本例实际算出Z1.36<1.96=Z0.05，则P>0.05，故保留H0而拒绝H1。

其结论是：该市今年初二学生英语统考成绩与往年无显著性差异。

二、ρ未知条件下总体平均数的显著性检验

1、小样本情况

例，某县小学五年级数学统考平均分为72.8份，该县某校18名五年级学生此次统考平均分69.1分，标准差11.6分，问该校此次统考成绩与全县统考成绩是否有显著性差异？

2、大样本情况

例，某小学个人卫生得分的平均数为52.8分，其中某班40名学生的平均得分为50.1，标准差是7.8，问该班学生个人卫生得分是否低于全校平均水平？