第四节 假设检验的基本原理

一、假设

H0：零假设(原假设、虚无假设、解消假设)

H1：备择假设(研究假设、对立假设)

假设检验是从零假设出发，视其被拒绝的机会。

从逻辑推理上看，假设检验采用的是反证法：与其直接证明备择假设是正确的，不如找到证据排除零假设，以间接证明备择假设的真实性。

二、小概率事件

样本统计量的值（随机事件）在其抽样分布上出现的概率小于或等于事先规定的水平，这时，就认为小概率事件发生了。

小概率事件原理认为：在一次随机试验中，小概率事件不可能发生。在假设检验中根据小概率事件是否出现来对假设作统计决断。

在假定零假设真实的前提下，来考察样本统计量的值在以假设的总体参数数值为中心的抽样分布上出现的概率如何。如果出现的概率很大，则只好保留零假设，不否认此样本来自于假定的总体的结论。

三、显著性水平

显著性水平是拒绝零假设时可能犯错误概率（0.05；0.01）。

四、统计决断的两种错误

I型错误、拒真错误，一种是零假设属真而被拒绝的错误，即样本统计量的总体参数值正是假设的总体参数值，但是由于样本统计量的值落入了拒绝区域，而零假设遭到拒绝。

犯这类错误的可能性的大小是研究者在实验之前所确立的甘愿冒“假设属真而被拒绝”的错误的概率，即α值的大小。

II型错误、零假设属伪而被保留的错误，即样本统计量的总体参数值不是假设的总体参数值，但是由于样本统计量的值没有落入拒绝区域，只得保留零假设。β错误，β就是犯II型错误的概率。

1-β在统计学中称为统计检验力，即假设检验中正确拒绝零假设的概率，它是反映假设检验可靠性的重要指标。影响因素有：

第一，假设的参数值与真实的参数值之间的差异。当假设的伪值离实际的真值很近，在真伪难辨时，人们更可能以伪当真（犯纳伪错误），正确拒绝零假设的概率（1-β）自然就小。

第二，α值的大小。降低显著性水平（α值增大），可以减少不真实的假设被保留的概率，却同时增加了真实假设被拒绝的概率，

第三，检验的方向性。当真实参数值小于假设参数值时，在α值保持同一种水平时，将拒绝区域安排在不同位置带来的β的变化。若将拒绝区域放在右侧，其β值最大；若放在两侧，其β值次之；若放在左侧，其β值最小。

第四，样本容量的大小。样本容量越大，抽样分布的形态月陡峭，两侧面积越小。

补充知识：

什么是假设检验:根据研究目的，对样本所属总体特征建立一个假设，然后根据样本资料所提供的信息进行计算及概率判断，对所建立的假设是否成立进行检验，作出接受或拒绝假设的结论。

1.基本思想：带有概率性质的反证法。其依据是小概率事件原理，即小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。假设检验就是依据小概率事件的原理来推断所比较事物之间的差异是否具有本质区别的。在实际应用时，根据实际需要选定小概率水平（ α=0.05α=0.01）,并根据相应的分布确定一个小概率区域的边界数值，即临界值，作为判断的标准，然后将样本统计量转换成 u 值或 t 值等检验统计量，最后以转换后的检验统计量与相应的临界值进行比较，确定某事件发生的概率，从而作出是否为小概率事件的判断。