第三节 正态分布
一、正态分布特征
1、正态分布曲线：——用N(μ,σ2)表示。
正态分布曲线函数：
μ决定正态曲线的水平位置
σ决定正态曲线的形态
2、正态曲线的特点
正态分布的密度曲线是一条关于μ对称的钟形曲线。
特点是“两头小，中间大，左右对称”.
3、正态分布的标准化：X ～N(μ,σ2) ---→ Z ～N(0,1)
标准正态分布：——用N(0,1)表示
第一，曲线在Z=0处为最高点。
第二，曲线以Z=0处为中心，两侧对称。
第三，曲线从最高点向左右缓慢下降，并无限延伸，但永不与基线相接。
第四，标准正态分布上的平均数为0，标准差为1,6个标准差距离间几乎占了全部（约99.73%）的面积。
第五，正负1个标准差处是分布的两个拐点。
二、正态分布表的结构与使用
1、正态分布表的编制与结构
正态曲线与基线之间某一区间的面积，相当于能在该区间找到个体的概率。
2、使用
（1）已知Z值求面积
例如：已知x 服从 正态分布,求以下的概率值。
（2）已知面积P求Z值
（3）已知Z值或面积P求纵线高度Y值
三、正态分布在教育中的应用
1、将原始分数转换为标准分数
优点：标准分的单位是绝对等价的；标准分的数值大小与正负，可以反映某一考分在团体中的相对位置。
2、确定录取分数线
，由Z值求原始分数X。
3、确定特定分数段的学生人数
某校高一856名学生英语期末考试成绩呈正态分布，平均数为72，标准差为10.8，问从理论上讲60至80分之间的人数为多少？
4、等级评定等距化
表3.5 利用正态分布确定各等级人数计算表（n=1000）
等级 | 各等级Z值分界点及其分布范围 | 百分比 | %*n | 应占人数 |
甲 | Z=1.8以上 | 0.500 00-0.464 07 | 35.93 | 36 |
乙 | Z=0.6到Z=1.8 | 0.464 07-0.225 75 | 238.32 | 238 |
丙 | Z=-0.6到Z=0.6 | 0.225 75-0.225 75 | 451.50 | 452 |
丁 | Z=-1.8到Z=-0.6 | 0.464 07-0.225 75 | 238.32 | 238 |
戊 | Z=-1.8以下 | 0.500 00-0.464 07 | 35.93 | 36 |
5、品质评定数量化
将等级分数转化为等距分数，就可以把各个评定者对同一个被评者的评判结果综合起来，并且可以把不同被评者的成绩相互比较。
补充：测验分数的正态化
步骤: 先将原始分数的频数转化为相对累积频数(百分等级)这样就得到了概率值, 再将概率值转化为Z值
线性转换: T=10Z+50
1. T分数是一种正态化的标准分数.
2. T分数必须先正态化, 后线性转换.
3. T分数没有负数, 没有小数等优点.
