第二节 二项分布

随机变量取一切可能值或范围的概率情况称为概率分布。二项分布属间断性随机变量的概率分布；正态分布则属于连续性随机变量的概率分布。

一、二项试验

二项试验（贝努里试验）：

一次试验只有两种可能结果，即成功和失败

各次试验相互独立

各次试验中成功的概率相等，各次试验中失败的概率也相等。

二、二项分布函数

二项试验结果的概率分布，具体地说，二项分布是用n次方的二项展开式来表达在n次二项试验中成功事件出现不同次数（X=0,1,……，n）的概率分布。

运用这一函数可直接求出成功事件正好出现X次的概率。

三、二项分布图

二项分布的形态：p＝q：对称

p≠q：偏态

（1）当n→∞时，二项分布→正态分布；

（2）当np≥5且nq≥5时，二项分布开始接近正态分布。

      

二项分布的例子：

一个学生做10道正误题，假设做对每题的概率p=1/2，做错的概率q=1/2，则：

做对0题的概率P：

做对2题的概率P：

10个正误题做对不同题数的概率分布
做对题数	可能结果的数目	概率	累积概率
0	1	0.001	0.001
1	10	0.010	0.011
2	45	0.044	0.055
3	120	0.117	0.172
4	210	0.205	0.377
5	252	0.246	0.623
6	210	0.205	0.828
7	120	0.117	0.945
8	45	0.044	0.989
9	10	0.010	0.999
10	1	0.001	1.000
总和	1024	1.000

 

做对不同题数的概率分布图：

四、二项分布的平均数与标准差

       当二项分布开始接近正态分布时：      

五、二项分布的应用

判断试验结果的机遇性与真实性的界限。

属于二项分布的问题，若试验次数n较大，一般都用正态分布近似处理。