第三节  小学数学教材中的数学思想方法教学案例

一、思考与讨论：

在小学数学课堂教学中如何有效渗透数学思想方法？

 数学思想蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。数学思想方法重在悟，教学中应科学地渗透和运用数学思想方法。

二、组织观看：罗鸣亮老师《平行四边形和梯形》

二、案例分析：

（一）辨析特征，体会分类思想

（二）触摸本质，体会变中有不变的思想

师:我们已经会画平行四边形。请同学们在手中的点子图上画个与众不同的梯形。要求与众不同。

师: (投影展示学生画的梯形)这个是梯形吗?为什么?

生:是,因为它有一组对边平行。

师:请一名同学来指一指。他指对了我们就用掌声鼓励他。(掌声响起来)展示有特点的梯形,例如上边长，下边短.将直角梯形进行不同位置的摆放等，请同学一一加以确认。

生:倒过来。

师:不要讲倒过来,我们用事实来确认，它是不是只有组对边是平行的?

生:是。

师:那它就是梯形。想不想知道信封里到底是什么图形?当教师抽出一一个形状接近平行四边形的梯形(如图1.2.4所示)时,有的学生回答是平行四边形，也有的说是梯形。

教师欲将该图形给一位回答是平行四边形的学生，但有一位学生说不同意。

生:因为它有两边不是同一斜度的，延长这两边:(做动作)它们相交了。

师:他的动作说明什么?生齐说:相交。

（三）沟通联系，体会集合思想

（四）拓展应用，体会转化思想

课堂片断实录

师:信封里还有一个四边形，是女 儿送给我的，我拿出来，一起说是什么图形?老师拿出一个三角形(如图1.2. 5所示)贴在黑板上。别急，我女儿为了包装方便把这个图形分成了两部分。你们猜一猜信封里面还有什么图形?

生:三角形、正方形、长.....请同学说理由。

师:好，都有可能，见证奇迹的时刻到了!(师拿出来一个直角梯形，如图1.2. 6所示)

生:原来是长方形。

师:谁能拼出来?(指名一个学生拼出来)你们认为我女儿准备的一定是长方形吗?

生:不一定。可能是梯形，还可能拼成平行四边形。（老师指名学生拼图形。）

师:我女儿聪明吗?可以拼成长方形(如图1.2. 7所示);把三角形平移拼成的是平行四边形(如图1. 2. 8所示) ;再把三角形旋转拼成的是梯形(如图1.2. 9所示)。这些图形之间可以相互转化的。这节课上完了,你有什么收获?说得好奖励一个游戏。

分析：

罗老师在教学中通过让学生用一个直角三角形和一个直角梯形分别拼成长方形、平行四边形或梯形。在这个练习中，渗透了图形之间的转化，使学生对转化思想有所感悟,为今后学习几何图形的面积计算积累了数学活动经验，给学生的思维提供了生长的空间，发展了学生的空间观念。

 （五）关注联结，体会极限思想

课堂片断实录

生1:只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

师:对了,它们都有亲戚关系。

生2:既然拼成的四边形里有三角形,那三角形也和它们有亲戚关系吧?

师:说得太好了!我们来看看亲戚关系。

课件动点游戏，三点固定,由另外一个动点从上往下移，请学生在图形构成梯形时喊停;教师再把另外一个点从右往左移, 请学生在图形构成平行四边形时喊停。

师：站起来就意味着下课，我送给大家一句话：行动会改变人的一生！移动会改变图形的名称。

 极限思想是用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想，这里要抓住两个关键语句:一个是变化的量是无穷多个,另一个是无限变化的量趋向于一个确定的常数，二者缺一不可。罗老师让学生观察钉子板上的三个点,移动后四点相连是一个一般四边形,接着又慢慢地移动一点，随着点的移动，当移动到极致就分别变为梯形和平行四边形，让学生深刻体会图形的对立与统一，体现了图形之间的联系与沟通，再次凸显了梯形和平行四边形之间的本质区别。在这个看似简单的挑战中渗透了极限思想，串联起上下知识的逻辑结构，体现了数学知识的发散性与严谨性，发展了学生的空间观念。

（六）有效建构，体会模型思想

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

纵观罗老师的这节课，模型思想贯穿于本课的始终，精彩课堂上处处闪烁着教学思想，充分体现了《标准(2011版)》所倡导的理念。罗老师大胆放手让学生对8个图形进行分类比较，在比较中感悟梯形与平行四边形、不规则四边形的不同，初步建构平行四边形和梯形的特征。通过画图形和猜图形的游戏，循序渐进地引领学生从初步感知走向内化,进一步内化学生对平行四边形、梯形以及一般四边形的模型建构，实现由具体到抽象模型的转化，看似简单的猜测，实际背后却隐藏着丰富的思考，帮助学生有效地建构数学模型。通过后续的练习帮助学生从更为广泛的角度去回顾总结各个概念之间的联系和区别，使学生将-些原先似乎互不相关的概念联系起来，从而真正建立起系统的“结构性认识”，使模型结构更加明晰。

《2015年全国高考考试大纲(新课标版)》)指出:对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度。可见，数学思想蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。数学思想方法重在悟，教学中应科学地渗透和运用数学思想方法,应让数学思想方法像春雨一样，不断地滋润着学生的心田。

 【课后作业】

1.请你选定数学四大教学领域中的某一课时的学习内容来设计一堂数学课，要求在教学设计中渗透数学思想方法的教学？