关于“图形与几何”教学中的有关问题讨论

（三）小学阶段学习“图形与位置”的价值在哪里？

   “图形与位置”这一部分内容是新课程中增加的内容，它是包括在“图形与几何”中的一部分教学内容。通过“图形与位置”的教学，使学生能够用“上、下、左、右、前、后”以及“东、南、西、北”等词语来描述物体的相对位置，理解用方向和距离或有序数对来确定物体位置的方法。掌握识图和制图的初步技能。

 关于“图形与几何”教学中的有关问题讨论

小学阶段学习“图形与位置”的价值：

1、学习数学的思考与数学的表达

2、为中学数学学习打好必要基础

3、培养学生空间观念的重要载体

    目前，教材中有两种确定位置的方法，它们实际上分别对应了中学要学习的平面直角坐标系和极坐标系，它们都是平面上确定位置的方法。

小学的教育无疑要为初中、高中的教育做准备,学生以后要学习坐标系，坐标系肯定是数学的内容了,现在我们讲的确定位置,实际就是坐标系的萌芽,现在我们一点一点的积淀,到真正的笛卡儿坐标系出现的时候,就变成一个顺理成章的过程了。以后,还有极坐标系,还有其他形形色色的坐标系,那么所有这些坐标系,其实都是建立在我们小学关于方向和位置的认识的基础之上的。

 

    数学跟其他学科相比,在学习图形与位置上的不同,就是数学的表达。你在其他的学科也会学习确定位置，但是要把它用数学的语言表达下来,就需要学习数学了。另外,数学还要思考背后的道理是什么,为什么用数对就能刻画平面上点的位置。实际上就牵涉到对维数的一种认识。教师可以设计一些活动,使学生体会到,如果在一条直线上确定位置,比如说在小组一排中确定位置，告诉我从哪里开始数。只要1个数就可以了；在平面上就要用2个数，即数对；比如电影院里，上面有一层、下面有一层，就要用3个数来刻画了。当然，确定位置的内容也是发展学生空问观念的良好素材。

【案例5】位置的表示方法

【分析】

    1.难点的突破。《位置的表示方法》是二期课改《数学课程标准》新增的教学内容，大家都比较陌生。对教师而言，在教学设计之前了解学生学习的难点，是有效教学的前提与基础。是 “数对有序性” 的理解？还是某些特殊点的数对表示？通过课前访谈虞老师发现我们成人习以为常的规定未必与学生的认知心理相一致。就本课教学内容来说，真正的难点在于——儿童的观察习惯与笛卡尔的规定存在冲突与矛盾。通常，儿童的观察习惯是，他们往往先关注与横轴平行的线，也就是先看纵轴数据，再看横轴数据。这正好与数对的次序规定相反。针对学生的认知心理，我在自学问题的设计与电脑的动态演示中，特意安排了一些环节，引导学生辨析、掌握“先横后纵”的规定，收到了较好的教学效果。

    2.起点的把握。对于有序数对这个新增内容来讲，我们还要明确本课教学的起点，它的承前启后。虞老师今天的教学很好地回答了这个问题。其实，有序数对的启蒙教学开始于一年级。当时教学自然数的序数意义时，学生知道了几个与第几个的区别。当时的“第几个”实际上就是一维坐标，只要用一个数就可以确定直线上一个点的位置。在此基础上，今天这节课的“突破点”就在于，出现了两个条件，用“两个第几”来确定平面上点的位置。再进一步，有序数对的后续发展，有两个方向。一个方向就是用角度和距离刻画平面上点的位置，也就是解析几何中的二维极坐标。在教育部的数学课程标准中，这个内容出现在第二学段。

    我们认为这个内容难了，小学、初中都没有出现。至于有序数对后续发展的第一个方向，就是在初中正式引进平面直角坐标系，用图像法研究函数的性质，然后进入高中再系统学习解析几何。我觉得虞老师今天这节课的可贵之处，就是确立了研究教学内容的整体观、系统观，把握了知识的来龙去脉，然后在知识系统的背景下展开新的教学活动。

    3.亮点的体现。我觉得这节课还有两个亮点。一个是比较有效地让小学生感悟了坐标规定的必要性与合理性。我们看到，老师首先激发认知冲突，让学生感悟“一个第几”不够了，同时启发学生类比：“一个第几”要规定从何数起，那么“两个第几”除了要规定从哪里数起之外，第一个数表示什么、第二个数表示什么，也要做出规定。第二个亮点是顺应儿童的认知特点，选择适当的坐标系原型。关于坐标系的原型，目前较为流行的选择是，从学生的座位抽象出直角坐标系。我经过反复思考，最终在曹老师、严老师的支持下，决定放弃学生的座位这个现实模型。

    因为，首先学生的座位习惯上不需要原点和0刻度线；其次，把学生的座位投映到屏幕上时，有一个旋转的过程。还是从学生的认知心理角度考虑，初次接触坐标系时，过多的变化因素会对学生的感知产生干扰。所以我选取了学生感兴趣的围棋棋谱（可以下五子棋）作为数学抽象的模型，因为它与数学的直角坐标系具有比较多的一致性。然后等到巩固练习时，再用游戏的形式，请同学用数对表示自己的座位，学生也能应答自如。

总之，这节课虞老师很好地确立了教学设计的学科思想观与儿童认知观。找准了学生学习的起点，突破了学习的难点，呈现了不少设计与教学上的亮点，提高了学生数学学习的有效性。

 

【讨论与交流】

你对确定数学方法的数学原理是如何理解的？