第一节 抽屉原理的简单应用

【教学目标】：

知识与技能：初步了解“抽屉原理”的推理原则，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，发现规律，渗透“建模”思想.

过程与方法：通过操作发展学生的类比推理能力，形成比较抽象的数学思维，经历抽屉原理的探究过程，通过分析、推理等活动，发现、总结原理.掌握基本的推理原则，经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力. 

情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受数学的魅力.

【教学重点】： 

1：明白 “抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”；

2：掌握“抽屉原理”基本的推理原则.

【教学难点】： 

理解“抽屉原理”，能利用抽屉原理解决简单的实际问题.

教学过程：

一、事实引入：

1.“桌子上有10个苹果，要把这10个苹果放入9个抽屉里，无论怎么放，至少有一个抽屉至少要放两个苹果.”

2.“从任意8双不同的袜子中任取9只，其中至少有2只恰为一双袜子.”   

3.“从1,2,3,4,5,6,7,8中任取5个数，其中至少有2个数奇偶性相同.”

同学们应该都会认为上面所述结论是正确的。这些结论是依据什么原理得出的呢？这个原理就叫做抽屉原理.

二、原理介绍：

抽屉原理又称鸽巢原理或狄利克雷原理，它是数学中证明存在性的一种特殊方法.它的内容可以用形象的语言表述为：“把m个东西任意分放进n个空抽屉里（m>n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西.”举个最简单的例子，把3个苹果按任意的方式放入两个抽屉中，那么一定有一个抽屉里放有两个或两个以上的苹果。这是因为如果每一个抽屉里最多放有一个苹果，那么两个抽屉里最多只放有两个苹果.运用同样的推理可以得到：  

原理1  把多于n+1个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里至少放了两个物体. 

原理2  把多于mn个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里放有m+1个或多于m+l个的物体. 

下面我们用抽屉原理来分析前面的例子：第一个结论中，这是因为如果每一个抽屉里最多放有一个苹果，那么九个抽屉里最多只放有九个苹果，所以至少有一个抽屉至少要放两个苹果.

在第二个结论中，不妨想象将8双袜子分别编号，即号码为1，2，3,4,5,6,7,8的袜子各有两只，同号的两只是一双.任取9只袜子，它们的编号至多有8种，因此其中至少有两只的号码相同.这相当于把9个东西放入8个抽屉里，至少有2个东西在同一抽屉里. 

在第三个结论中，8个数字中有4个奇数，4个偶数，所以任取5个数不会出现都是奇数或者都是偶数的情况，这相当于把5个东西放入4个抽屉里，至少有2个东西在同一抽屉里.

三、例题讲解：

例1：利用抽屉原理证明：“任意7个正整数中，至少有3个数的两两之差都是3的倍数.”

学生分组讨论，探究，老师引导同学们得出结论.

分析：因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，这样它们两两之差都是3的倍数.   

 

例2：一副扑克牌（52张）有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张牌，才能保证有4张是同一花色的？ 

分析：抽出的牌按花色分类，可以分为4类，如果每一种花色都只有三张，这样一共是12张牌，因此至少需要抽13张牌才能保证有4张扑克牌是同一花色的。 事实上由原理2能很清楚地说明这个问题，取m=3，n=4，满足13>mn，13张牌放入4个抽屉里，则至少有一个抽屉里至少放了m+1（即4张）张牌，这4张牌就是同色的4张牌.

课堂小结：本节课要求我们知道抽屉原理的内容，掌握“抽屉原理”基本的推理原则，并解决简单的应用问题.

教学反思：应用抽屉原理时将所需情况进行分类，即“制造抽屉”.“抽屉”造的好即可得出理想结果.

作业设计：

1. 证明：在任意人群中，一定有2个人，他们在这群人中的朋友一样多

2. 某中学高一英语（A）班有55个同学，老师说至少有两个同学在同一周内过生日，老师的话正确么？

3.调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员需要从这些调查问卷中随机抽多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？