微积分(二)

李美芳、赵雁楠、路佳佳、侯晓磊

目录

  • 1 微积分（二）课程结项资料
    • 1.1 申报书
    • 1.2 成果支撑材料
      • 1.2.1 教学设计
      • 1.2.2 教学日历
      • 1.2.3 最近两学期学生成绩分布统计
        • 1.2.3.1 2021-2022学年学生成绩分布统计
        • 1.2.3.2 2022-2023学年学生成绩分布统计
      • 1.2.4 最近两学期学生在线学习数据
      • 1.2.5 课程教案
      • 1.2.6 评教结果
      • 1.2.7 课堂教学评价
    • 1.3 10分钟说课
    • 1.4 课堂实录
  • 2 不定积分
    • 2.1 本章要点
    • 2.2 不定积分的概念和性质
      • 2.2.1 优秀微课视频
      • 2.2.2 课件
      • 2.2.3 学习任务单
    • 2.3 换元积分法
      • 2.3.1 优秀微课视频
      • 2.3.2 课件
      • 2.3.3 学习任务单
    • 2.4 不定积分的分部积分法
      • 2.4.1 优秀微课视频
      • 2.4.2 课件
    • 2.5 一章一练
    • 2.6 学习任务单
    • 2.7 章节测试
  • 3 定积分及其应用
    • 3.1 本章要点
    • 3.2 定积分的概念及性质
      • 3.2.1 优秀微课视频
      • 3.2.2 课件
      • 3.2.3 作业
    • 3.3 微积分基本定理
      • 3.3.1 优秀微课视频
      • 3.3.2 课件
      • 3.3.3 作业
    • 3.4 定积分的换元法与分部积分法
      • 3.4.1 优秀微课视频
      • 3.4.2 课件
      • 3.4.3 作业
    • 3.5 定积分的应用（一）——平面图形面积
      • 3.5.1 优秀微课视频
      • 3.5.2 课件
      • 3.5.3 作业
    • 3.6 定积分的应用（二）——旋转体体积
      • 3.6.1 优秀微课视频
      • 3.6.2 课件
      • 3.6.3 作业
    • 3.7 一章一练
    • 3.8 章节测试
    • 3.9 拓展——定积分在物理中的应用
  • 4 微分方程
    • 4.1 本章要点
    • 4.2 常微分方程的概念
      • 4.2.1 优秀微课视频
      • 4.2.2 课件
      • 4.2.3 作业
    • 4.3 可分离变量的微分方程
      • 4.3.1 优秀微课视频
      • 4.3.2 课件
      • 4.3.3 作业
    • 4.4 一阶线性微分方程
      • 4.4.1 优秀微课视频
      • 4.4.2 课件
      • 4.4.3 作业
    • 4.5 一章一练
  • 5 多元函数的微积分
    • 5.1 本章要点
      • 5.1.1 微分学要点
      • 5.1.2 积分学要点
    • 5.2 空间解析几何简介
      • 5.2.1 课件
      • 5.2.2 视频
      • 5.2.3 作业
    • 5.3 多元函数的基本概念
      • 5.3.1 课件
      • 5.3.2 视频
      • 5.3.3 作业
    • 5.4 偏导数
      • 5.4.1 课件
      • 5.4.2 视频
      • 5.4.3 作业
    • 5.5 全微分
      • 5.5.1 课件
      • 5.5.2 视频
      • 5.5.3 作业
    • 5.6 二重积分的概念与性质
      • 5.6.1 课件
      • 5.6.2 视频
      • 5.6.3 作业
    • 5.7 直角坐标系下二重积分的计算
      • 5.7.1 课件
      • 5.7.2 视频
      • 5.7.3 作业
    • 5.8 章节测试
本章要点

定积分是一元函数积分学的核心内容，也是多元函数积分学的基础。在学习本章时，首先要了解定积分及可积性的定义，理解其几何意义，再掌握定积分常见的性质，其中最主要的是定积分的不等式性质以及由此得到的定积分中值定理。本章最核心的内容是微积分基本定理，它阐述清楚了微分与积分（定积分）的关系，是计算定积分的基础。通过牛顿—莱布尼茨公式，可以将计算定积分的问题归结为不定积分的计算。最后，反常积分是定积分的推广，它实际上是积分过程与极限过程的统一，要掌握简单的反常积分的计算方法和收敛性的判别（审敛法）。


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