高等数学（同济第8版）

余孟玲

目录

  • 1 函数与极限
    • 1.1 本章要点
    • 1.2 映射与函数
    • 1.3 数列的极限
    • 1.4 函数的极限
    • 1.5 无穷小与无穷大
    • 1.6 极限运算法则
    • 1.7 极限存在准则 两个重要极限
    • 1.8 无穷小的比较
    • 1.9 函数的连续性和间断点
    • 1.10 连续函数的运算与初等函数的连续性
    • 1.11 闭区间上连续函数的性质
  • 2 导数与微分
    • 2.1 本章要点
    • 2.2 导数的概念
    • 2.3 函数的求导法则
    • 2.4 高阶导数
    • 2.5 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
    • 2.6 函数的微分
  • 3 中值定理与导数的应用
    • 3.1 本章要点
    • 3.2 微分中值定理
    • 3.3 洛必达法则
    • 3.4 泰勒公式
    • 3.5 函数的单调性与曲线的凹凸性
    • 3.6 函数的极值与最大值最小值
  • 4 不定积分
    • 4.1 本章要点
    • 4.2 不定积分的概念与性质
    • 4.3 换元积分法
    • 4.4 分部积分法
    • 4.5 有理函数的积分
  • 5 定积分
    • 5.1 本章要点
    • 5.2 定积分的概念与性质
    • 5.3 微积分基本公式
    • 5.4 定积分的换元积分法和分部积分法
    • 5.5 反常积分
  • 6 定积分的应用
    • 6.1 本章要点
    • 6.2 定积分的元素法
    • 6.3 定积分在几何上的应用
  • 7 微分方程
    • 7.1 本章要点
    • 7.2 微分方程的基本概念
    • 7.3 可分离变量的微分方程
    • 7.4 齐次方程
    • 7.5 一阶线性微分方程
    • 7.6 可降阶的高阶微分方程
    • 7.7 高阶线性微分方程
    • 7.8 常系数齐次线性微分方程
    • 7.9 常系数非齐次线性微分方程
  • 8 向量代数与空间解析几何
    • 8.1 本章要点
    • 8.2 向量及其线性运算
    • 8.3 数量积 向量积
    • 8.4 平面及其方程
    • 8.5 空间直线及其方程
    • 8.6 曲面及其方程
    • 8.7 空间曲线及其方程
  • 9 多元函数微分法及其应用
    • 9.1 本章要点
    • 9.2 多元函数的基本概念
    • 9.3 偏导数
    • 9.4 全微分
    • 9.5 多元复合函数的求导法则
    • 9.6 隐函数的求导公式
    • 9.7 多元微分学的几何应用
    • 9.8 多元函数的极值及其求法
  • 10 重积分
    • 10.1 本章要点
    • 10.2 二重积分的概念与性质
    • 10.3 二重积分的计算
    • 10.4 三重积分
    • 10.5 重积分的应用
  • 11 曲线积分与曲面积分
    • 11.1 本章要点
    • 11.2 对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分
    • 11.3 对坐标的曲线积分和对坐标的曲面积分
    • 11.4 格林公式及其应用
    • 11.5 高斯公式和斯托克斯公式
  • 12 无穷级数
    • 12.1 本章要点
    • 12.2 常数项级数的概念和性质
    • 12.3 常数项级数的审敛法
    • 12.4 幂级数
    • 12.5 函数展开成幂级数
    • 12.6 傅里叶级数
二重积分的概念与性质