第三节“随机现象及其发生可能性”内容与教材分析
在义务教育阶段所涉及的随机现象都是简单随机现象，即所有可能发生的结果个数是有限的，并且每一个结果发生的可能性大小相等。在《数学课程标准》中已减少了大部分随机现象内容，其中第一学段已经完全删除随机现象发生的可能性的内容，而在第二学段只有一部分。总体而言，这部分教学内容较少，但并不意味着这部分不重要。在小学和初中阶段应该让学生理解概率的一些基本概念，建立随机的观念，知道在生活中存在着一些确定的量，也有一些不确定的量。
一、《数学课程标准》对随机现象及其发生可能性的要求
课标摘要
（1）结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。
（2）通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。
我们可以从两个层面理解《数学课程标准》的要求：一是了解简单的随机现象，列出简单随机现象可能性的结果；二是对随机现象发生可能性大小作出定性描述。所谓了解简单随机现象，就是使学生了解在现实世界中有一些现象是确定的，有一些是不确定的，而不确定的现象的发生是随机的。但对于不确定现象可以通过列出可能的结果，以及判定可能结果的大小来认识其规律。因此，让学生感受随机现象，并针对具体的随机现象列出可能的结果是教学中应重点把握的内容。学生能列出可能的结果，就可以进一步判定可能结果的大小，《数学课程标准》只要求用定性的方式描述大小，这是因为，小学所涉及的都是所谓的古典概型，古典概型的随机现象可以用一个分数来表示。如抛硬币正面向上的概率是1/2。
这样就可以用数量的方式描述随机事件的概率。但问题是，在实际操作的时候往
往得到的是频率，而不是概率。如下表是典型的抛硬币的试验结果。
表 抛硬币正面向上的频率变化趋势
| 实验者 | 投掷次数 | 正面向上的次数 | 频率 |
| 德摩根 | 2048 | 1061 | 0.5181 |
| 布丰 | 4040 | 2048 | 0.5069 |
| 费勒 | 10000 | 4979 | 0.4979 |
| 皮尔逊 | 24000 | 12012 | 0.5005 |
| 罗曼诺夫斯基 | 80640 | 40173 | 0.4982 |
可以看出多次试验的结果频率都是在0.5左右，但不是恰恰等于0.5。从数学上说明当试验次数无限大的时候，频率逼近的值就是概率。问题是，在小学阶段所做的试验次数都是有限的，当学生得不到理论的数值时，就会对结果产生怀疑。对于学生的这种怀疑又很难用概率论解释，所以采用定性的描述是合理的。
二、教材分析
（一）教材展示
各版本教材在第二学段都编排了可能性的内容。
首先，从教材组织结构来看，两个版本教材编写中采用了不同方式，北师大版教材采用螺旋式组织形式，人教版教材采用直线式组织形式。北师大版教材分两个层次，通过两个阶段来呈现，这可以给学生更多的感受和体验可能性的机会。第一阶段（四年级上册）的重点是感受简单的随机现象，能够列出可能发生的所有结果，通过感受随机现象来体会可能性的大小区别，第二阶段（五年级上册）则对可能性大小进行定性描述。人教版教材是一次全部呈现，比较集中地把《数学课程标准》的几个要求展示出来，让学生从整体上感受可能性及其大小的描述。
其次，从情境的选取方面来看。两个版本教材都选用了比较典型的表现可能性的情境，如抛硬币、摸球、掷色子、抽卡片等。这些情境都可以使学生理解随机现象和可能性的大小。
最后，从呈现方式方面来看，北师大版教材和人教版教材都是依据《数学课程标准》编写的，因此教材的编写理念是相同的。两个版本教材都设计了具体的、可操作的情境，让学生参与到学习活动之中，通过实际的活动体验随机现象，理解事件发生的可能性的大小。由于概率的知识对学生而言较难理解，北师大版教材安排两次学习过程，会加深学生体验或者经历的体会，对学生掌握概率知识更加有益。可以看出，《数学课程标准》是统一的，只不过教材呈现的方式不一样。教师如何恰当地运用教材从而达到《数学课程标准》的要求，需要教师自己去理解和把握，同时在实际教学中，也要根据学生的实际情况进行调整。
（二）教材处理与教学建议
教材只是一个参考，它提供了思维和设计的线索，实际教学中，我们要重点从以下方面考虑。
1．体现《数学课程标准》两个层次的要求
在实际教学中，要以《数学课程标准》指向为目标，合理安排教学活动，无论我们所用的教材在编排随机现象时采用何种形式，都应体现《数学课程标准》中的两个层次。
2．选择和运用学生熟悉并有助于学生感受的情境
教学情境是“情”与“境”的有机融合，为了达到教学目标，教师要创设与教学内容相适切的教学情境。一个好的教学情境，首先要充分考虑学生现有的知识水平和已有的生活经验，把抽象的知识与现实生活联系起来，符合学生的需要，一个真实的、源于学生已有生活经验和认知水平的教学情境，能够调动学生参与学习活动的积极性，激发学生对实际问题探索的兴趣；其次，要以教学目标为出发点，为教学服务；最后，要具有趣味性、开放性和思考性，使学生在轻松、愉快的氛围中，积极思考。在随机现象的教学中常用的情境有抛硬币、摸球等，还可以选择一些不是等可能的情境，如汽水瓶盖正反面出现的概率。
3．与统计结合，在统计活动中体会随机
在每一次试验中，学生体验到结果的不确定性，在重复若干次以后，便可以引导学生去发现一些规律，这恰恰是统计的核心思想，因此，我们在讲可能性时，可以与统计相结合，让学生在统计的过程中感受随机思想，而正是结果的随机性，才导致结果出现的可能性有大小之分。
4．把握随机现象发生的可能性大小的定性描述
随机现象学生初次接触，因此让学生比较好地理解和感悟可能性有一定的难度。学生会有很多疑问，比如盒子里边有五个球，四红一黄，摸了四次都是红球的时候，问学生下次能摸到什么球，学生可能会说是黄球。定量地描述随机现象，对于小学生来说具有一定的难度，但是定性描述却比较容易把握，所以把握随机现象发生的可能性仅仅要求作定性描述。
这一章我们对“统计与概率”内容和教材进行了分析，教师还需要在实际教学中不断把握和体会，进而加深对《数学课程标准》要求和教材内容的认识与理解程度。
