第三节“图形的运动”内容与教材分析

运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。图形的运动是小学数学“图形与几何”领域新增加的内容，在课程标准修订时由“图形与变换”修改为“图形的运动”。通过这部分内容的学习，学生可以更好地认识现实世界中大量的图形运动现象，以运动的观点认识图形，欣赏与设计图案。

在小学数学课程内容中，“图形的运动”只研究平面上图形运动所形成的变换。小学涉及的变换包括两种：一种称为全等变换或保距变换，主要是指图形运动的前后保持了形状和大小的不变，包括平移、旋转、轴对称；另一种是“相似变换”，也称为保角变换，是图形运动前后保持了形状不变，只有大小发生了变化，如比例尺。

对轴对称、平移、旋转等内容的学习，其主要价值体现在两个方面：第一，现实生活中存在着大量的“图形的运动”现象，希望通过此部分的学习提供给学生一种数学的眼光，去认识把握这些现象；第二，体会运动对刻画图形的价值，这提供了动态研究图形的新角度。所以“图形的运动”内容学习核心目标是让学生通过亲身经历来积累几何活动经验，在头脑中形成初步的变换的表象，主要强调基本图形及其运动规律，把握变换前后图形的相对位置关系及其对应点的关系。

一、《数学课程标准》对“图形的运动”的要求

（一）第一学段

课标摘要

（1）结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。

（2）能辨认简单图形平移后的图形。

（3）通过观察、操作，初步认识轴对称图形。

从数学含义上讲，图形平移意味着图形上所有点的集合向着一定方向等距离移动。学生能否在方格纸上辨认出、画出一个简单图形平移后的图形，标志着学生是否正确认识了平移现象。

要求（3）强调通过直观的方式认识轴对称图形。教材编写和教学都应提供大量丰富的图形运动现象，引导学生充分地观察、想象，运用在日常生活中已经积累的有关经验，归纳、发现各种运动的特点，是达成这个目标的有效途径。

（二）第二学段

课标摘要

（1）通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

（2）通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°。

（3）能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

（4）能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。

要求（2）中的基本图形主要是指线段、角、三角形、矩形、正方形、圆等图形，只要求图形沿水平或竖直方向平移，图形绕着一点旋转90°，不要求图形沿其他方向平移或绕着一点旋转任意角度，并且这些运动要在方格纸中进行。根据要求（3）应掌握放大或缩小后的图形与原来的图形形状相同，而大小不同。这将为第三学段研究图形的相似运动等奠定基础。

要求（4）中图案的欣赏与设计，为学生用数学的眼光看世界、看生活提供了机会，也可以进一步感受数学的美和数学的价值。教学时可要求学生用自己的语言表达图案中的图形运动关系，从而更好地体会图形的运动在图案欣赏和设计中的作用。

二、“图形的运动”教材分析

平移、旋转、轴对称是三个相对独立的知识点，多数版本教材在编写时将三个内容放置在一个单元内编写，个别版本的教材将三个知识点分开。

（一）第一学段

对于平移和旋转，各版本教材基本都是从生活中的实物引人，重点在于感受平移和旋转的现象。各教材在第一学段均不给出平移和旋转的定义，部分教材基于图片进行了概括―这样的现象是平移或旋转，并让学生说说生活中的平移和旋转现象。

各版本教材对第一学段轴对称内容的编写差别比较明显。部分版本的教材对《数学课程标准》第一学段“感受现象”“初步认识”等要求把握得比较准确。但是也有部分版本教材内容比较深，在此学段就明确地给出了“轴对称图形”的名称和概念，并在图中标出了“对称轴”。

让学生结合熟悉的具体情境直观认识，然后通过观察、操作活动体会图形的运动，这既是教材编写的基本线索，也符合学生对事物的认识过程。学生其实很早就有了物体或图形运动的经验，他们通过折纸、转风车、照镜子等获得了平移、旋转、反射等体验。生活中的许多现象，如升旗、螺旋桨转动为学生认识平移、旋转提供了丰富的素材。教师应注意收集并利用这些素材，鼓励学生对这些素材加以分析，从而直观认识图形的运动。

（二）第二学段

对于平移和旋转，第二学段的重点在于借助方格纸等，进一步通过观察、操作来认识平移与旋转，即借助方格纸对平移和旋转进行定性描述的同时还要进行定量的刻画，这既是此阶段教学的重点，也是难点。教材在编写此阶段平移、旋转内容时，有以下一些相同点：在方格图形中进行平移、旋转的图形以简单的直线图形为主，这样编排有利于学生在平移、旋转的过程中找到起点和终点，观察平移的路径及旋转的轨迹，加深对平移、旋转基本特征的理解。对于平移、旋转的具体过程，各版本教材均有不同形式的提示和说明；旋转的方向多数教材以顺时针为主，少数教材的例题编写为逆时针旋转。

《数学课程标准》第二学段对“轴对称图形”的要求是“进一步认识”“画出另一半”“欣赏设计”。多数教材在此阶段给出了“轴对称图形”描述性的定义，并在格子图中以简单的图形为例子，编写了补充轴对称图形另一半的内容。部分版本教材将小学阶段认识的几个平面图形的轴对称性质作为教材的例题之一来编写。“图形的运动”是研究几何间题的有效工具，可以帮助学生更好地认识图形的几何性质，感受图形变换与图形认识的联系。在教学中教师可以通过折叠正方形、长方形、圆等方法，让学生感受这些图形的对称性，既是对“轴对称”的再次学习，也是对基本几何图形特征的再认识。