点集拓扑2020.2—2020.7

黄瑞

目录

  • 1 朴素集合论
    • 1.1 集合的基本概念
    • 1.2 集合的基本运算
    • 1.3 关系
    • 1.4 等价关系
    • 1.5 映射
    • 1.6 集族及其运算
    • 1.7 可数集，不可数集，基数
  • 2 拓扑空间与连续映射
    • 2.1 度量空间与连续映射
    • 2.2 拓扑空间与连续映射
    • 2.3 邻域与邻域系
    • 2.4 导集，闭集，闭包
    • 2.5 内部，边界
    • 2.6 基与子基
    • 2.7 拓扑空间中的序列
  • 3 子空间，积空间，商空间
    • 3.1 子空间
    • 3.2 有限积空间
    • 3.3 商空间
  • 4 连通性
    • 4.1 连通空间
    • 4.2 连通性的某些简单应用
    • 4.3 连通分支
    • 4.4 局部连通空间
    • 4.5 道路连通空间
  • 5 有关可数性的公理
    • 5.1 第一与第二可数性公理
    • 5.2 可分空间
    • 5.3 Lindelof空间
  • 6 分离性公理
    • 6.1 T0，T1，T2空间
    • 6.2 正则，正规，T3，T4空间
    • 6.3 完全正则空间，T3.5空间
    • 6.4 分离性公理与子空间，积空间，商空间
  • 7 紧致性
    • 7.1 紧致空间
    • 7.2 紧致性与分离性公理
    • 7.3 几种紧致性及其间的关系
连通性的某些简单应用