第八节  逆推与还原

逆推法，就是根据一个未知的数经过数次的变化得到的结果，去推出未知数的方法。简单地说就是由已知的结果逆推出未知的数。

适合用逆推法的数学问题，应当具有以下特征：

①最后的结果是已知的；

②得出最后的结果的过程（每一步）是清晰地；（即变化过程是清晰的）

③最初的事物的情况是要求的。

   具有这些特征的数学问题，一般称作“还原问题”。

请先思考下列例题，之后再观看教学视频。

【例1】在空白处填上合适的运算符号使得等式成立。

【例2】小明和奶奶聊天。小明问奶奶今年是多大年纪，奶奶说：“把我的年龄减去7岁后缩小9倍，再加上2岁后扩大10倍，结果恰好是100岁。”你能帮助小明算出奶奶今年多少岁吗？

    【例3】甲、乙两桶水共重若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，这时两桶水恰好都是24千克。问两桶水原来各重多少千克？

    【例4】盒子里有若干个球，小明每次拿出盒子中球数的一半再放回一个球，这样共操作了5次，盒中还有3个球，盒中原来有多少个球？

    【例5】有一棵桃树。小猴每天从树上摘下一些桃子，第一天摘下桃子总数的1/10，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的1/9, 1/8, 1/7,…，1/3, 1/2,摘了9天，树上还留下了10个桃子。树上原来有多少桃子？

【例6】在下面空格中填上合适的数字，使得算式成立。

（拓展阅读）逆推法