第六节  数形结合

解题时，将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系有机地结合起来，使复杂问题简单化、抽象问题具体化。

数缺形时少直观，形少数时难入微。——华罗庚

数形结合思想方法——通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。简单地说：数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，借助于图形的性质，使抽象的概念、复杂的数量关系变得直观，以便探求解题思路或找到问题的结论。 数学中，“数”与“形”并非是独立的，“数”与“形”是两个相互辅助的整体，“数”与“形”的有机结合，将对数学问题的解决起到及其重要的作用。数形结合主要包括：“以数解形”、“以形助数”。“以数解形”指：借助于数的精确性，程序性和可操作性来阐明形的某些特征；“以形助数”指：借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系。

请先思考下列例题，再观看教学视频。

【例1】篮子里有若干个橘子，上午卖出总数的一半多10个，下午卖出剩下的一半多10个，最后还剩下65个没卖出。那么篮子里原有多少个橘子？

【例2】甲、乙两桶油共72千克，从甲桶往乙桶倒入9千克油后，两桶油的重量正好相等。甲、乙两桶油原来各有多少千克？

【例3】一群小学生，女生比男生多30人。在女生和男生各走了15人后，女生人数是男生人数的2.5倍。原来男生和女生各多少人？

【例4】在一张长32厘米、宽18厘米的长方形纸中剪一个最大的正方形，然后在余下的纸中再剪一个最大的正方形，接着再次在余下的纸中剪一个最大的正方形，求最后余下的纸的面积。

【例5】三（1）班的同学参加了绘画和书法两个课外兴趣小组。已知参加绘画小组的有32人，参加书法小组的有30人，两个小组都参加的有9人，那么三（1）班共有学生多少人？

【例6】1999×2003-1998×2004=？

【例7】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才3岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将15岁。”甲现在多少岁？乙现在多少岁？

（拓展阅读）小学数学数形结合思想方法