一个成熟的科学理论的形成包括提出问题、收集证据、提出假说、检验假说、修正假说和形成理论6个步骤。每一步骤都有不同的特征，完成这个步骤都需要科学方法和科学思维，这些科学方法和科学思维的综合就构成了科学精神的全部内涵。

科学方法是研究主体和客观对象发生关系并正确反映客观事物本质和规律的主要手段。在科学研究中，人们总要应用一定的方法，遵循一定的规律和步骤，才能获得一定的认识。

广义的科学方法大体分三个层资：一是个别领域和学科中的彩的特殊研究方法，如物理学中的光谱分析方法。化学中的比色方法、生物学中的同位素示踪方法等。二是自然科学的一般研究方法，这种方法是一部分学科或一大类学科都采用的研究力法，如观察方法、实验方法、假说方法、归纳演绎方法；三是适用一切科学的哲学方法，哲学世界观又是方法论，它适用于自然界、社会和思维领域。

科学方法的三个层次既互相区别，又紧密联系。哲学方法作为最普遍的方法，无论是对一般科学方法还是对特殊科学方法都有指导意义；一般科学方法虽然和特殊科学方法相比有一般性，但和哲学方法相比又带有特殊性；一般科学方法对特殊方法提供指导、又以特殊方法为基础，而哲学方法也要从一般科学方法和各种特殊方法中汲取营养。

哲学方法、一般科学方法和特殊科学方法的应用范围也不是一成不变的，而是可以相互转化的，特殊的科学方法在一定情况下，随着科学的发展，可以转化为一般的科学研究方法，反之亦然。一般的科学研究方法在一定条件下，也可转化为哲学方法。如系统方法，就有可能转化为哲学方法。

自然科学方法论实质上是哲学上的方法论原理在各门具体的自然科学中的应用。作为科学、它本身又构成了一门软科学，它是为各门具体自然科学提供方法、原则、手段、途径的最一般的科学。自然科学作为一种高级复杂的知识形态和认识形式，是在人类已有知识的基础上，利用正确的思维方法、研究手段和一定的实践活动而获得的，它是人类智慧和创造性劳动的结晶。因此，在科学研究、科学发明和发现的过程中，是否拥有正确的科学研究方法，是能否对科学事业做出贡献的关键。正确的科学方法可以使研究者根据科学发展的客观规律，确定正确的研究方向；可以为研究者提供研究的具体方法；可以为科学的新发现、新发明提供启示和借鉴。因此现代科学研究中尤其需要注重科学方法论的研究和利用，这也就是我们要强调指出的一个向题。

一、科学实验法

科学实验、生产实践和社会实践并称为人类的三大实践活动。实践不仅是理论的源泉，而且也是检验理论正确与否的唯一标准，科学实验就是自然科学理论的源泉和检验标准。特别是现代自然科学研究中，任何新的发现、新的发明、新的理论的提出都必须以能够重现的实验结果为依据，否则就不能被他人所接受，甚至连发表学术论文的可能性都会被取缔。即便是一个纯粹的理论研究者，他也必须对他所关注的实验结果，甚至实验过程有相当深入的了解才行。因此，可以说，科学实验是自然科学发展中极为重要的活动和研究方法。

（一）科学实验的种类

科学实验有两种含义：一是指探索性实验，即探索自然规律与创造发明或发现新东西的实验，这类实验往往是前人或他人从未做过或还未完成的研究工作所进行的实验；二是指人们为了学习、掌握或教授他人已有科学技术知识所进行的实验，如学校中安排的实验课中的实验等。实际上两类实验是没有严格界限的，因为有时重复他人的实验，也可能会发现新问题，从而通过解决新问题而实现科技创新。但是探索性实验的创新目的明确，因此科技创新主要由这类实验获得。

从另一个角度，又可把科学实验分为以下类型：

定性实验：判定研究对象是否具有某种成分、性质或性能；结构是否存在；它的功效、技术经济水平是否达到一定等级的实验。一般说来，定性实验要判定的是“有”或“没有”、“是”或“不是”，从实验中给出研究对象的一般性质及其他事物之间的联系等初步知识。定性实验多用于某项探索性实验的初期阶段，把注意力主要集中在了解事物本质特性的方面，它是定量实验的基础和前奏。

定量实验：研究事物的数量关系的实验。这种实验侧重于研究事物的数值，并求出某些因素之间的数量关系，甚至要给出相应的计算公式。这种实验主要是采用物理测量方法进行的，因此可以说，测量是定量实验的重要环节。定量实验一般为定性实验的后续，是为了对事物性质进行深入研究所应该采取的手段。事物的变化总是遵循由量变到质变的规律，定量实验也往往用于寻找由量变到质变关节点，即寻找度的问题。

验证性实验：为掌握或检验前人或他人的已有成果而重复相应的实验或验证某种理论假说所进行的实验。这种实验也是把研究的具体问题向更深层次或更广泛的方面发展的重要探索环节。

结构及成分分析实验：它是测定物质的化学组分或化合物的原子或原子团的空间结构的一种实验。实际上成分分析实验在医学上也经常采用，如血、尿、大便的常规化验分析和特种化验分析等。而结构分析则常用于有机物的同分异构现象的分析。

对照比较实验：指把所要研究的对象分成两个或两个以上的相似组群。其中一个组群是已经确定其结果的事物，作为对照比较的标准、称为“对照组”，让其自然发展。另一组群是未知其奥秘的事物、作为实验研究对象，称为实验组、通过一定的实验步骤，判定研究对象是否具有某种性质。这类实验在生物学和医学研究中是经常采用的，如实验某种新的医疗方案或药物及营养品的作用等。

相对比较实验：为了寻求两种或两种以上研究对象之间的异同、特性等而设计的实验。即把两种或两种以上的实验单元同时进行，并作相对比较。这种方法在农作物杂交育种过程中经常采用，通过对比，选择出优良品种。

析因实验：是指为了由已知的结果去寻求其产生结果的原因而设计和进行的实验。这种实验的目的是由果索因，若果可能是多因的，一般用排除法处理、一个一个因素去排除或确定。若果可能是双因的，则可以用比较实验去确定。这就与谋杀案的侦破类似，把怀疑对象一个一个地排除后，逐渐缩小怀疑对象的范围，最终找到谋杀者或主犯，即产生结果的真正原因或主要原因。

判决性实验：指为验证科学假设、科学理论和设计方案等是否正确而设计的一种实验，其目的在于做出最后判决。如真空中的自由落体实验就是对亚里士多德错误的落体原理（重物体比轻物体下落得快）的判决性实验。

此外，科学实验的分类中还包括中间实验、生产实验、工艺实验、模型实验等类型，这些主要与工业生产相关。

（二）科学实验的意义和作用

1.科学实验在自然科学中的一般性作用

人类对自然界认识的不断深化过程，实际是由人类科技创新（或称为知识创新）的长河构成的。科学实验是获取新的、第一手科研资料的重要和有力的手段。大量的、新的、精确的和系统的科技信息资料，往往是通过科学试验而获得的。例如，“发明大王”爱迪生，在研制电灯的过程中，他连续13个月进行了2000多次实验，试用了1600多种材料，才发现了白金比较合适。但因白金昂贵、不宜普及，于是他又实验了6000多种材料，最后才发现炭化了的竹丝做灯丝效果最好。这说明、科学实验是探索自然界奥秘和创造发明的必由之路。

科学实验还是检验科学理论和科学假说正确与否的唯一标准。例如，科学已发现宇宙间存在四种相互作用力，它们之间有没有内在联系呢？爱因斯坦提出“统一场论”，并且从1925年开始研究到1955年去世为止，一直没有得到结果，因此许多专家怀疑“统一场”的存在。但美国物理学家温伯格和巴基斯坦物理学家萨拉姆由规范场理论给出了弱相互作用和电磁相互作用的统一场，并得到了实验证明而被公认。这表明理论正确的标准是实验结果的验证，而不是权威。

科学实验是自然科学技术的生命，是推动自然科学技术发展的强有力手段、自然界的奥秘是由科学实验不断揭示的，这—过程将永远不会完结。

2.科学变验在自然科学中的特殊作用

自然界的事物和自然现象千姿百态，变化万千，既千差万别，又千丝万缕地相互联系着，这就构成错综复杂的自然界。因此，在探索自然规律时，往往会因为各种因素纠缠在一起而难以分辨。科学实验特殊作用之一是：它可以人为地控制研究对象，使研究对象达到简化和纯化的作用。例如，在真空中所做的自由落体实验，羽毛与铁块同时落下，其中就排除了空气阻力的干扰，从而使研究对象大大地简化了。

科学实验可以凭借人类已经掌握的各种技术手段，创造出地球自然条件下不存在的各种极端条件进行实验，如超高温、超高压、超低温、强磁场、超真空等条件下的实验。从这些实验中可以探索物质变化的特殊规律或制备特殊材料，也可以发生特殊的化学反应。

科学实验具有灵活性，可以选取典型材料进行实验和研究，如选取超纯材料、超微粒（纳米）材料进行实验。生物学中用果蝇的染色体研究遗传问题同样体现了利实验的灵活性。

科学实验还具有模拟研究对象的作用，如用小白鼠进行的病理研究等科学实验，可以为生产实践提供新理论、新技术、新方法、新材料、新工艺等。—般新的工业产品在批量生产前都是在实验室中通过科学实验制成的，晶体管的生产就是如此。

科学实验就是自然科学研究中的实践活动，尊重科学实验事实，就是坚持唯物主义观点，无视实验事实，或在实验结果中弄虚作假，都是唯心主义的做法，最终必然碰壁。任何自然科学理论都必须以丰富的实验结果中的真实信息为基础、经过分析、归纳，从而抽象出理论和假说来。一个科学工作者必须脚踏实地，这个实地就是科学实验及其结果，因此，唯物主义思想是每一个自然科学工作者都应该具备的基本素质之一。

二、数学方法

数学方法有两个不同的概念，在方法论全书中的数学方法指研究和发展数学时的思想方法，而这里所要阐述的数学方法则是在自然科学研究中经常采用的一种思想方法，其内涵是：它是科学抽象的一种思维方法，其根本特点在于撇开研究对象的其他一切特性，只抽取出各种量、量的变化及各量之间的关系，也就是在符合客观的前提下，使科学概念或原理符号化、公式化，利用数学语言（即数学工具）对符号进行逻辑推导、运算、演算和量的分析，以形成对研究对象的数学解释和预测，从而从量的方面揭示研究对象的规律性。这种特殊的抽象方法，称为数学方法

（一）运用数学方法的基本过程

在科学研究中，经常需要进行科学抽象、并通过科学抽象，运用数学方法去定量揭示研究对象的规律性，其基本过程是：1先将研究的原型抽象成理想化的物理模型，也就是转化为科学概念；2.在此基础上，对理想化的物理模型进行数学科学抽象（科学抽象的一种形式），使研究对象的有关科学概念采用符号形式的量化，初步建立起数学模型，即形成理想化了的数学方程式或具体的计算公式；3.对数学模型进行验证，即将其略加修正后运用到原型中去，对其进行数学解释，看其近似的程度如何。近似程度高，说明这是一个较好的数学模型、反之，则是一个较差的数学模型，需要重新提炼数学模型。

数学方法又称数学建模法，之所以其第一步要抽象为物理模型，这是因为数学方法是一种定量分析方法，而自然科学中的量绝大多数都是物理量，因此数学模型实质表达的是各物理量之间的相互关系，而且这种关系需要表达成数学方程式或计算公式。而验证过程则通常为研究对象中各种物理量的测定（通过实验）过程。因此，数学建模过程的第一步又常称为物理建模，换言之，就是说没有物理建模就难以进行数学建模；但是，若只有物理建模，就难以形成理论性的方程式或计算公式，就难以达到定量分析研究的目的。

（二）数学方法的特点

1.高度的抽象性。各门自然科学乃至社会科学虽然都是抽象的科学，都具有抽象性，可是数学的抽象程度更高、因为在数学中已经没有了事物的其他特征，仅存在数和符号，它只表明符号之间的数量关系和运算关系等，也只有这样才能定量地揭示出研究对象的规律性。

2.高度的精确性。这是因为可以通过数学模型进行精确的计算，而且只有精确（即近似程度高）的数学模型才是人们最终所需要的数学模型。

3.严密的逻辑性。这是因数学本身就是一门逻辑严谨的科学，同时运用数学方法解决和研究自然规律时，一般总是在已掌握大量的、充分和必要的数据（即实验信息）的基础上，并首先运用逻辑推理方法建立物理模型之后才去建立数学模型的，因此数学模型中必然会包含更加严密的逻辑性。

4.充满辩证特征。因为在数学模型中的量往往是一个符号，如F=ma 就代表了牛顿第二定律，这其中的三个量的大小既是可以变化的，又是相互关联的。因此数学模型本来就体现了辩证关系的两大主要特征∶变化特征和联系特征。

5.具有应用的广泛性。华罗庚教授曾指出：“字宙之大，粒子之微、火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”这是因为世上万物的变化无不由运动而产生，无不遵从由量变到质变的规律性，因此只有通过定量研究才能更深刻揭示自然规律，才能更准确地把握住量变到质变的关键——度的问题。

6.随机性。随机性是指偶然性中有必然性，实验信息是偶然的，通过数学建模，从多个偶然数据（分立的）中往往可以给出必然的结果（量之间连续变化的关系），即规律性的结论。

（三）数学方法的种类

1.自然事物和现象的分类

数学方法及数学建模的应用依赖于自然事物和现象的性质，而自然事物和现象的种类繁多，数量是无限的。在大千世界中，无法找到两个完全一样的东西，这是指再相仿的东西之间也必然会有差别。因此定量研究事物规律性时，数学模型不可能是针对某一个别事物而建立的，而总是针对同一类事物和现象所具有的共同规律性而建立的。这就要求：根据数学建模的需要，按一定的因素把事物进行分类，以便更方便地运用数学方法。

概括起来，自然界中多种多样的事物和现象一般可分为四大类：第一类是有确定因果关系的，称为必然性的自然事物和现象；第二类是没有确定因果关系的，称为随机的自然事物和现象；第三类是界限不明白，称为模糊的自然事物和现象；第四类突变的自然事物和现象。必然性事物和现象就如同种豆得豆、种瓜得瓜一样，因果关系完全确定。而随机事物和现象就如同气体分子的相互碰撞一样，其中某两个分子是否很快会发生碰撞，没有必然性，但气体分子间确实经常发生碰撞，所以可以说分子间发生碰撞是必然的，但某两个分子的碰撞是随机的。对模糊的事物和现象的理解，也可以用一个实例说明：许多国界都是以河流的主河道中线划分的，中线究竟在哪里，只能是一个模糊的界限，无法严格划分。因为河水有多的时候，也有少的时候，河水在流动，波浪在不断地拍打着河岸，因此不可能进行绝对精确的测量，所以其界限是模糊的。地震的突然发生、桥梁的突然断裂等则属于突变的事物和现象。

2.数学方法的分类

按照自然事物和现象的类型，根据理论计算和解决实际问题的需要，人们创立了许多种数学方法，概括起来主要有以下几种：

常量数学方法：古今初等数学所运用的方法，便是常量数学方法，主要有算术法、代数法、几何法和三角函数法。常量数学方法被用于定量揭示和描述客观事物在发展过程中处于相对静止状态时的数量关系和空间形式（或结构）的规律性。

变量数学方法：它是定量揭示和描述客观事物运动、变化、发展过程中的各量变化与量变之间的关系的一种数学方法。其中最基本的是解析几何法和微积分法。解析几何法由数学家笛卡尔创立，是用代数方法研究几何图形特征的一种方法。微积分（通常称为高等数学）方法是牛顿和莱布尼茨创立的，这种方法主要应用于求某种变化率（如物体运行速率、化学反应速率等）、求曲线（曲面）、切线（切平面）、求函数极值、求解振动方程和场方程等问题。

必然性数学方法：这种方法应用于必然性自然事物和现象。描述必然性自然事物和现象的数学工具，一般是方程式或方程组。其中主要有∶ 代数方程、函数方程、常微分方程、偏微分方程和差分方程等。利用方程可以在遵循推理规律和规则的条件下，从已知数据推算出未知数据，如用这种方法可以根据热力学方程计算出炼钢炉各部分的温度分布，因而可通过理论计算，确定和选取炼钢炉的最佳设计方案。

随机性数学方法;指定量研究、揭示和描述随机事物和随机现象领域的规律性的一种数学方法。它主要含概率论方法和数理统计方法。

突变的数学方法：指定量研究只揭示和描述突变事物和突变现象规律性的一种数学方法。它是20世纪70年代由法国数学家托姆创立的。托姆用严密的逻辑和数学推导，证明在不超过四个控制因素的条件下，存在着七种不连续过程的突变类型，它们分别是：折转型、尖角型、燕尾型、蝴蝶型、双曲脐点型、椭圆脐点型、抛物脐点型。这些突变数学方法和突变理论，对于解决地质学研究领域中的复杂性突变事件（如地震预测）和现象十分有用。有专家预言：突变的数学方法，可能成为解决地质学领域复杂问题的一种强有力的数学工具。

模糊性数学方法：指用定量方法去研究、揭示和描述模糊事物和模糊现象和规律性的一种数学方法。自然界存在着大量模糊事物、模糊现象和模糊信息，无法用精确数学方法处理。模糊数学方法的创立，使人类找到了处理该类问题的有效方法，人们称这种方法的效果是“模糊中见光明”。“模糊数学”并非数学的模糊，这种数学本身仍是逻辑严密的精确数学， 只是因用于处理模糊事物而得名。

公理化方法：指从初始科学概念和一些不证自明的数学公理出发遵循逻辑思维规律和推理规则，运用正确逻辑推理形式，对一些相关问题进行处理，从而建立起数学模型的一种特殊方法。公理化方法由古希腊数学家欧几里得首创，并构成了欧氏几何学理论体系，公理化方法的核心是研究如何把一种科学理论公理化，进而建成一个公理化理论体系。这种体系是首先建立公理，即把某学科中一些初始科学概念公理化，然后由公理推演出定理及其他，从而构成一个公理化理论体系。

（四）提炼数学模型的一般步骤

所谓提炼数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后、建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式（或方程式）这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步。

提炼数学模型，一般采用以下六个步骤完成：

第一步：根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象、从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类；是“突变”类，还是"模糊"类。

第二步：确定几个基本量和基本的科学概念，用以反映研究对象的状态。这需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定。例如在力学系统的研究中，首先确定的基本物理量是质量（m）、速度（v）、加速度（α）、时间（t）、位矢（r）等。必须注意确定的基本量不能过多，否则未知数过多，难以简化成可能的数学模型，因此必须选择出实质性、关键性的物理量才行。

第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象。现实研究对象是复杂的，多种因素混在一起、因此必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点相当困难，关键是分清主次。如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出近似解；二是近似解的误差不能超过实际问题所允许的误差范围。

第四步：对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学内涵。即标明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理含义是什么。

第五步：按数学模型求出结果。

第六步：验证数学模型。验证时可根据情况对模型进行修正，使其符合程度更高，当然这以求原模型与实际情况基本相符为原则。

（五）数学方法在科学中的作用

1.数学方法是现代科研中的主要研究方法之一

数学方法是各门自然科学都需要的一种定量研究方法、尤其在当今世界科学技术飞速发展的时代，计算机已得到广泛应用，即使一个极其复杂的偏微分方程的求解问题也同样可以通过离散化手段进行求解。如航磁法、地震法探矿的数据处理问题就异常复杂，其数学模型就是一个偏微分波动（场）方程。当然此类问题都需要在超大型专门计算机构进行的。正因为如此，许多过去无法进行定量研究的问题，现在一般都可以通过数学建模进行定量研究。当然，研究中的关键就是如何建模的问题了。同时，只有通过定量研究才能更深刻、更准确地揭示自然事物和自然现象内在的规律性。否则，一切科学理论的建立和理论研究的精确化就难以实现。马克思曾指出：“一种科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正发展了。”这正如我国数千年的传统中药，因其药效及有效成分没能达到定量研究的程度，因而其发展迟缓。目前世界各主要国家都在对中国的中药进行定量分析研究，某些中药已被他国制成精品并申请了专利向我国倾销，这充分体现了定量研究的重要意义。

2.数学方法为多门科研提供了简明精确的定量分析和理论计算方法

数学语言（方程式或计算公式）是最简明和最精确的形式化语言，只有这种语言才能给出定量分析的理论和计算方法，通过理论计算给出的信息，可以给人们提供某种预测、某种预言。这种预示性的信息，既可能带来某种发现、发明和创造，也可能导致极大的经济和社会效益，从而使人们格外地感受到它的分量。

3.数学方法为多门科学研究提供逻辑推理、辩证思维和抽象思维的方法

数学作为自然科学研究的可靠工具，是因为它的理论体系是经过严密逻辑推证得到的，因此它也为科学研究提供了众多逻辑推理方法；同时数学也是一种辩证思维和抽象思维的语言，因此也同样为科学研究提供了辩证思维和抽象思维的方法。

三、其他方法

（一）系统科学方法

系统科学是关于系统及其演化规律的科学。尽管这门学科20世纪上半叶才产生，但由于其具有广泛的应用价值，发展十分迅速，现已成为一个包括众多分支的科学领域。系统科学包括：一般系统论、控制论、信息论、系统工程、大系统理论、系统动力学、运筹学、博弈论、耗散结构理论、协同学、超循环理论、一般生命系统论、社会系统论、泛系分析、灰色系统理论等分支。这些分支，各自研究不同的系统。

自然界本身就是一个无限大、无限复杂的系统，在自然界中包括许许多多不同的系统，系统是一种普遍存在。一切事物和过程都可以看作组织性程度不同的系统，从而使系统科学的原理具有一般性和较高的普遍性。利用系统科学的原理，研究各种系统的结构、功能及其进化的规律，称为系统科学方法。它已得到各研究领域的广泛应用，目前尤其在生物学领域（生态系统）和经济领域（经济管理系统）中的应用最为引人注目。

系统科学研究有两个基本特点：其一是它与工程技术、经济建设、企业管理、环境科学等联系密切，具有很强的应用性；其二是它的理论基础不仅是系统论，而且还依赖于各有关的专门学科，与现代一些数学分支学科有密切关系。正因为如此，人们认为系统科学方法一般指研究系统的数学模型及系统的结构和设计方法。

常用的系统科学方法有功能分析法、黑箱方法、历史方法、功能模拟法、网络分析法等。

（二）复杂性科学研究方法

科学在20世纪得到了空前的发展，量子力学为我们打开了神秘的微观世界之门，相对论把我们的视野引到浩茫的宇宙星空，计算机的广泛应用打开了智能开发的宝库、另一场新的科学革命又在20世纪末叶悄悄来临，这就是复杂性科学革命。作为复杂性科学，较之量子力学和相对论都尚鲜为人知，但其重要性绝不亚于前两次革命。因为复杂性科学所研究的问题正是人类面对的大千世界中最复杂的体系中最复杂的问题。诸如生命的起源，气液表面大量的紊乱运动着的气体分子、液体分子以及液体中溶解的其他分子，在状态不断变化的情况下将如何演化的问题以及社会经济发展中众多问题，它们都包含着极大的复杂性。

复杂性科学是一个由众多分支组成的群体性科学。其中，每个分支都在探索复杂性这个方向上齐头并进、同时又各具特色和侧重。普里高津（Prigogin）于1969年建立的耗散结构理论揭开了复杂性科学的序幕，而后，哈肯（Haken）的协同学、艾根（Eigen）的超循环理论以及混沌学、分形理论相继建立，为复杂性研究提供了多种不同的方法，这就构成了多分支的复杂性科学。

复杂性科学研究的主要对象是远离平衡态的开放系统，如何通过自发组合演化为有组织的状态的可能性及演化规律。复杂性科学正在编汇一套特别丰富的科学词汇，诸如开放系统、非平衡态、分叉、涨落、相变等等。尽管不少词汇是从物理学中借用的，但它们在复杂性科学中还具有一些全新的含义。