3.4 第四节 成角透视余点法制图

我们画长方体物体透视时，要画好长方体物体边线的消失方向和透视长度。成角透视都是长方体物体边线的透视方向为垂直、向左余点、向右余点。长方体框架两个竖立面与画面都不平行，同画面分别成两个角，两个角相加为90°，互为余角。

余点，分别在心点左、右视平线上，特殊条件下左、右余点离心点的距离与视距相等，同画面成45°，一般条件下都是不等的。

余点的求证方法：首先，我们确定视平线、基线的位置和视高，然后在基线上确定所画物品的实际尺寸，将物品距离心点最远的一点连于心点得出最远距离，然后以这个距离为半径（这样可以保证物品在人的正常观察视域），以心点为圆心画一大圆，这个大圆假设为人的正常视域。大圆与视平线有两个交点，我们叫它测点，过任意测点向下作斜线，并与视平线有60°，交视中线于一点，这一点就是视点（假设我们眼睛所处的位置）。过视点画一条水平线，再过视点分别向视中线两边向上画斜线，与视中线和过视点的水平线成a角与b角（a角和b角是物品与画面的角度，a角加b角等于90°），交视平线于两个点，这两个点就是余点。（图3-41）

图 3-41 余点

测点的求证方法：确定余点后，以余点为圆心，以余点到视点的距离为半径画圆弧，交视平线于一点，这个点就是测点。（图3-42）

图 3-42 测点

一、成角透视——用余点法作正方体

题：利用余点和测点作一成角透视的正方体，正方体边长为20。观察角度为半俯视，视高大于25。

作图：正方体边长=20，视高=30；成角透视的正方体有一个角在画面上。

作图比例：1∶10=2 cm∶20 cm；1∶5=4 cm∶20 cm

步骤：

1.画一水平线为视平线（HL）。再画一条垂直线为视中线（EC），交视平线于O点为心点，再画一条水平线与视平线平行且距离为30的基线（BL）。

2.在基线（BL）上确定一点A，A就是我们假设的正方体在画面上的点。再在A的左、右两侧确定点C、D；AC=AD=20。过A点向上作垂直线，截取B点，AB=20。（图3-43）

3.以心点（O）为圆心画一个大圆，将画面所有的点圈起来，这个大圆就是我们的正常视域。大圆的圆周线交视平线于测点（OP），过测点画斜线与视平线成60°，交视中线于一点，交于视中线的点为视点（S）。（图3-44）

图 3-43 第2步（3）

图 3-44 第3步（3）

4.过视点（S）作一条水平线，再过视点（S）作两条斜线，与刚才画的水平线分别成40°和50°。交视平线（HL）于两点，这两个点分别叫余点1、余点2。（图3-45）

图 3-45 第4步（3）

5.确定测量用的测点。以余点1为圆心，余点1到视点的距离为半径，画圆弧，圆弧交于视平线的点为测点（右）；以余点2为圆心，余点2到视点的距离为半径，画圆弧，圆弧交于视平线的点为测点（左）。（图3-46）

图 3-46 第5步（3）

6.开始画正方体。将A、B两点分别连于余点1、余点2。（图3-47）

图 3-47 第6步（3）

7.连接C点与测点（右），交A点连于余点1的线段上，得交点C1，过C1点向上作垂直线，交B点连于余点1的线段上，得交点C2；同理，连接D点与测点（左），交A点连于余点2的线段上，得交点D1，过D1点向上作垂直线，交B点连于余点2的线段上，得交点D2。（图3-48）

图 3-48 第7步（2）

8.将C1点连于余点2，D1点连于余点1，得交点E1；将C2点连于余点2，D2点连于余点1，得交点E2；连接E1点和E2点。C1AD1E1-C2BD2E2就是我们要画的正方体。（图3-49）

图 3-49 第8步（2）

9.去掉多余的辅助线，加重实体线，最后如图3-50所示。

图 3-50 第9步（2）

通过本题的练习，我们除了可以掌握利用余点法画正方体的画法，还可以举一反三，利用这种画法，画所有在画面上的正方体物体，注意物体与视高、物体与画面角度的变化，本题的正方体较小，顶面在视平线以下，大家可以尝试着画一个较大的或顶面在视平线以上的正方体。

二、成角透视——用余点法画与画面有一定距离的正方体

题：利用余点和测点画一成角透视的正方体，正方体边长为20。观察角度为半俯视，视高大于25。正方体与画面有10的距离。

作图：正方体边长=20，视高=30；成角透视的正方体有一个角在画面上。

作图比例：1∶10=2 cm∶20 cm

步骤：

1.画一条水平线为视平线（HL）。再画一条垂直线为视中线（EC），交视平线于O点为心点，再画一条水平线与视平线平行且距离为30的基线（BL）。

2.在基线（BL）上确定a1和b2两点，两点间的距离为10； 以心点（O）为圆心画一个大圆，将a1和a2两点圈起来，这个大圆就是我们的正常视域。大圆的圆周线交视平线于测点（OP），过测点画斜线与视平线呈60°，交于视中线于一点，交于视中线的点为视点（S）。过视点（S）向右上方斜线，与过视点的平线成45°，交视平线得“距点”。将a1点连于距点，将b2点连于心点，两线相交得A3点。（图3-51）

图 3-51 第2步（4）

3.再过视点（S）作两条斜线，与过视点的水平线分别呈40°和50°。交视平线于两点，这两个点分别为余点1和余点2。（图3-52）

图 3-52 第3步（4）

4.确定测量用的测点。以余点1为圆心，余点1到视点的距离为半径，画圆弧，圆弧交于视平线的点为测点（右）；以余点2为圆心，余点2到视点的距离为半径，画圆弧，圆弧交于视平线的点为测点（左）。（图3-53）

图 3-53 第4步（4）

5.将余点1连向A3点并作延长线，交基线上得A2点；将余点2连向A3点并作延长线，交基线上得A1点。（图3-54）

图 3-54 第5步（4）

6.过A1点向左取C点，CA1=20。过A2点向右取D点，DA2=20。（图3-55）

图 3-55 第6步（4）

7.连接C点与测点（右），交A3点连于余点1的线段上，得交点C1；同理，连接D点与测点（左），交A3点连于余点2的线段上，得交点D1。（图3-56）

图 3-56 第7步（3）

8.过A1、A2两点分别向上作垂直线，截取A1B1、A2B2，A1B1=A2B2=20；将B1连于测点（右），将B2连于测点（左），得交点B3；连接A3B3，A3B3是所要求证的正方体离画面最近的一条边。（图3-57）

图 3-57 第8步（3）

9.过C1点向上作垂直线，交B3点连于余点1的线段上，得交点C2；过D1向上作垂直线，交B3点连于余点2的线段上，得交点D2。（图3-58）

图 3-58 第9步（3）

10.将C1点连于余点2，D1点连于余点1，得交点E1；将C2点连于余点2，D2点连于余点1，得交点E2；连接E1和E2点。A3C1D1E1-B3C2D2E2就是我们要求证的正方体。（图3-59）

图 3-59 第10步（1）

11.去掉多余的辅助线，加重实体线，最后如图3-60所示。

图 3-60 第11步（1）

通过本题的练习，我们除了可以掌握与画面有一定距离的正方体的画法，还可以举一反三，利用这种画法，画所有与画面有一定距离的、与画面成不同角度的正方体。与画面线法相比，本题更节省空间，虽然在成像上可能不如画面线法精准，但实用性更高，在没有画面线平面图的情况下，只知道物体的长宽高，就可以作图。