1.4 第四节 透视与投影

研究透视学应学习平行投影法，因为平行投影中的正投影能反映空间形体的实际位置、形状、大小和比例。透视就是以这种投影为作图方法的基础。同时，通过学习平行投影法还能增强空间观念和识图能力。

一、投影的概念

在日常生活中，我们看到物体在阳光或灯光的照射下，在地面或墙面上产生影子，这种现象叫作投影。人们从物体与其影子的关系中，经过科学的分析和研究，创造了投影原理和投影作图的规则和方法。将生活中的投影现象用几何学画法来解释，就是在投影空间，用一组假设的光线，将物体的形状投射到一个平面上去，称为“投影”，该平面称为“投影面”，光线称为“投影线”，光源称为“投影中心”。投影线从一点出发，向投影面所作的投影称为“中心投影”，即“焦点透视”。投影中心离开物体无限远，投影线相互平行时的投影称为“平行投影”。平行投影中投影线与投影面垂直的称为“正投影”，投影线与投影面倾斜的称为“斜投影”。

二、正投影

用投影来表示物体形状的方法称为“投影法”。平行投影中的正投影法是几何画法中的主体，该投影法设有三个相互垂直的投影面，从三个投影角度作投影，投射在水平投影面H上的称为顶视图、俯视图或平面图；投射在前面垂直投影面V上的称为前视图、主视图或正面图，投射在侧面投影面W上的称为侧视图或侧面图。如果把这三个视图都展开在一个平面上，可以看到物体的实际形状、位置、大小、互相联系的关系，我们把这三个视图称为“三视图”。由于三视图能反映出物体的实际长度、高度、宽度和形状，所以常被应用在工程制图上。（图1-38、图1-39）

图 1-38 投影图的分类

（a）（三视图）前、底、右三个投影面的展开

（b）物体的前、底、右三个面的投影

图 1-39 投影图展开面及投影效果

三、轴测投影

由于正投影法用三个投影图来表示一个空间形体，而每个投影图只能反映形体的长、高、宽中的两个，因此识图时必须把三个投影图联系起来，才能想象出空间形体的全貌，否则不够直观。而平行投影中的轴测投影法能把一个空间形体的长、高、宽同时反映在一个投影图上，表现出形体的三个侧面，具有很强的立体感。这种方法直观易懂，接近于物体的实际形状和人们的欣赏习惯，故常被用来表现工业产品和建筑设计的效果。

轴测投影是将形体放在与三个坐标面和投影线都不平行的位置上，使它的三个坐标面在一个投影面上都能看到，具有立体感和空间感，这样绘出的图形称为“轴测投影图”。轴测投影中的“轴”是指坐标轴X、Y、Z，也就是长、高、宽三个相互垂直的向度。在轴测投影图上，这三个轴是长、高、宽方向和位置的依据。“测”是指这种轴的投影及与其平行的棱，其长度是可测的，它的尺寸单位不因远近的变化而改变。轴测投影分为正轴测投影和斜轴测投影两大类。

1.正轴测投影

当空间形体长、高、宽三个方向的坐标轴与投影面倾斜，投影线方向与投影面垂直时所形成的投影称为正轴测投影。虽然因坐标轴与投影面的倾角不同，可以作出多种不同的正轴测投影图，但实际上常用的是正等测投影和正二测投影两种。

（1）正等测投影是空间形体的三个坐标轴与轴测投影面的倾角相等时的投影。正等测投影法可用于画俯视空间形体的效果图。（图1-40、图1-41）

图 1-40 正等测投影坐标轴 

图 1-41 正等测投影矩形

（2）正二测投影是空间形体的三个坐标轴中，只有两个与轴测投影面的倾角相等，三个轴间角只有两个相等时的投影。用这种投影图法可画微俯视空间形体的效果图。（图4-42、图4-43）

图 1-42 正二测投影坐标轴 

图 1-43 正二测投影矩形

2.斜轴测投影

当空间形体的一个面（或两个坐标轴）与轴测投影面平行，而投影线方向S与轴测投影面倾斜时形成的投影，称为斜轴测投影。这种投影分为正面斜轴测投影和水平斜轴测投影。

（1）正面斜轴测投影是空间形体的正面平行于正平面，并以正平面为轴测投影面时形成的投影。这种轴测投影法适合画小型建筑装饰构件图。（图4-44、图4-45）

图 1-44 正面斜轴测投影坐标轴 

图 1-45 正面斜轴测投影矩形

（2）水平斜轴测投影是空间形体的底面平行于水平面，并以水平面为轴测投影面时形成的投影。这种投影图法，常用于画建筑小区、广场、展厅和室内布置效果图。（图4-46~图4-48）

以上两种斜轴测投影又都称为“斜二测投影” 。

图 1-46 水平斜轴测投影坐标轴

图 1-47 水平斜轴测投影矩形

图 1-48 水平斜轴测投影室内图