中国珠算小知识

三、算学

也称为“数学”，在我国的起源可以追湖到原始社会的新石器时代，具体地说，它产生于结绳记事。经过漫长历程，先民们大约在原始社会后已发明了“十进制”的计算方法，并把它运用到生活和生产之中。商代甲骨文和周代钟鼎文，已见“一”“二”“三”“四”“五”“六”“七”“八”“九”“十”“百”“千”“万”十三个数字记数，而《尚书》中也屡见“亿”“兆”等数，足见我们的祖先对十进制的运用已非常熟练。可以说，十进制计算法是中国人对世界文明的又一大贡献。

在中国算学发展的辉煌史上，不能不提到公元前3世纪到前1世纪（两汉）成书的《周髀算经》和《九章算术》。前者记载了周代的商高提出的直角三角形的“勾三股四弦五”的关系，即所谓“勾股弦定理”，成为世界上关于勾股定理的最早记录；后者对以后历代算学产生了深刻影响，其意义与古希腊欧几里得的《几何原理》对西方数学的意义不相上下。《九章算术》的作者无考，流传至今的是晋刘徽和唐李淳风的注本。所谓“九章算术”，就是九个问题的解法，合计有246个数学问题，记载了当时世界上最先进的四则运算和比例算法。书中运用的开平方、开立方及在此基础上求解一元二次方程、联立一次方程的方法，所讲的负数与最小公倍数的概念，都比印度和欧洲要早得多。刘徽在《九章算术》注中第一次提出了“极限思想”，井创造性地运用割圆术，计算出圆周率的精确值为3．1416。继刘徽之后，南北朝时的大数学家祖冲之（429－500年）进一步把圆周率精确到3.1415926至3.1415927之间，这在当时的世界上是最先进的，比荷兰人安托尼兹求得此值的时间要早1，000多年，直到15世纪的阿拉伯数学家阿尔・卡西和16世纪的法国数学家维叶特才打破这个记录。

宋元时代的算学成就更是辉煌，先后涌现出不少杰出的数学家。北宋的贾宪在《黄帝九章算法细草》一书中，提出指数为正整数的二项式定理系数表，史称“贾宪三角”，凭此可以求出任意高次方程的数解值，这比殴洲阿皮纳斯的系数表要早400年。之后不久，数学家秦九韶在《数学九章》中，提出了“大衍求一术”和“正负开方术”，前者即数学上常说的“一次同余式解法”，后者则为“高次方程的求正根法”。二者在当时都领先于世界，秦氏被美国科学史家称为“所有时代最伟大的科学家之一”，他的“大衍求一术”被世界同行公认为“中国剩余定理”。

中国算学的一大特色计算法是“珠算”，它由以竹签作筹码进行运算的“筹算”发展而来，至元末明初已得到普遍应用。珠算的工具就是算盘，采用上下分框，上框两珠，一珠当五；下框五珠，一珠当一。其计算方式形成口诀，至今仍十分流行。详细说明珠算算法的著作很多，影响巨大且流行最广的是明代程大位所著的《直指算法统宗》。珠算东传还流行于日本和朝鲜半岛。