若在三维空间中有n个完全不受约束的物体，并且任选其中的一个为固定参照物，因每个物体相对参照物都有6个运动自由度，则n个物体相对参照物共有6（n一1）个运动自由度。若在所有的物体之间用运动副联接起来，设第i个运动副的约束为ui，此约束可以是1和5之间的任何数，如果所有n个物体之间的运动副数目为g，则这时的运动自由度应减去所有的约束数的总和，为机构的自由度，即

  这里M表示自由度。在一般情况下，式中的可以用(6-) 代之，为第i个运动副的相对自由度数。则有Kutzbach Grubler公式:

例一  计算下图所示的空间多环机构的自由度。

  由图可知，该机构的总的构件数M＝8。运动副数＝9，其中运动副1~3为转动副，其自由度皆为1，运动副4~6为移动副，它们的自由度也为1，运动副7~9是球面副，每个球面副的自由度为3，所以，则有：

对于多环空间机构，自由度计算公式还可以写成更加方便的形式

  注意：上述公式只适用于公共约束为零，即不具有公共约束的情况。而熟知的平面机构及球面机构的自由度计算公式，则对应公共约束为3。

  对于更为普遍的情形，机构可能具有从零到6之间任何数目的公共约束，机构的自由度可以表示为更加一般的形式。

式中，d为机构的阶数。

例二  计算下图所示的平面机构的自由度。

  对于平面机构d=3，该机构有两个独立的环路，即L=2，并且所有的运动副都为单自由度的转动副，则：

  注意，用观察法确定并联机器人的自由度时，需要先确定各分支对于动平台的约束之和。