1、坐标系的标准命名

  为了规范起见，有必要给灵巧手和操作空间专门命名和确定专门的“标准”坐标系。

基坐标系{B}：基坐标系位于灵巧手的基座上，它仅是赋予坐标系{O}的另一个名称。它固连在灵巧手上的静止部位，是其他坐标系的参考标准。

手指坐标系{W}：包括拇指、食指、中指的坐标系。

目标坐标系{G}：目标坐标系是对被抓取的物体的具体位置进行描述，灵巧手在抓取物体动作结束时，手指坐标系的末端关节应于目标坐标系重合。

2、 三指位姿方程的正向解

  首先，我们建立如图7.10所示的手掌坐标系，其中，oxyz为手掌坐标系，即基坐标系；ｏ１ ｘ１ ｙ１ ｚ１ 为拇指根坐标系；ｏ２ ｘ２ ｙ２ ｚ２ 为食指根坐标系；ｏ３ ｘ３ ｙ３ ｚ３ 中指根坐标系； ｏｇ ｘｇ ｙｇ ｚｇ 为被抓物体坐标系，即目标坐标系。

       图7.10  手掌坐标系

1）拇指

  由图7.10所示，根据拇指与基坐标的关系，从{o}坐标系到{}坐标系，是将手掌坐标系沿z轴平移-b，沿x轴平移d即可。所以齐次变换矩阵为：

2）食指

  根据食指与手掌坐标的关系，从{o}坐标系到{o₂}坐标系，即先沿z轴平移b，然后绕n轴旋转-90°，再绕轴a旋转-90°即可。所以

3）中指

  同理，由图7.10所示，根据中指与手掌坐标的关系，从{o}坐标系到{o₃}坐标系，即先沿z轴平移(b+c)，沿y轴平移-a，然后绕n轴旋转-90°。再绕轴a旋转-90°即可。所以齐次变换矩阵为：

3、指端球面中心坐标系表示

根据被抓物接触位置，以及己知接触点处的法线方向和各指端球面半径，可求出指端球面中心的坐标表示，如图7.11所示。

图7.11 　被抓物与三指端关系坐标系

由图7.11可知，可由以下三式求出:

  为求出指端球面中心在手掌坐标系统的表示，必须明确被抓物坐标系与手掌坐标系间的坐标转化关系。从图7.11可看出，从被抓物坐标系到手掌坐标系的变化为：