《理论力学》课程教学大纲

1. 一、课程基本信息

1. 二、课程简介

（一）课程中文简介

理论力学是一门为物理专业学生开设的学类核心课，通过该课程的教学使学生能够掌握经典力学的基本概念、基本理论和基本数学技能，为学生学习相关后续专业课程，如量子力学和热力学统计物理等，打下必不可少的基础；通过理论力学的整个教学过程逐渐培养学生分析力学问题、解决问题的能力，同时培养学生的抽象思维与逻辑推理的能力；主要内容为宏观机械运动的基本概念和基本规律，具体包括：质点力学、质点组力学、刚体力学、转动参照系、拉格朗日力学和哈密顿力学等。

（二）课程英文简介

Classical mechanics is a core course forphysics students. Through this course, students can grasp the basic concepts,fundamental theories, and essential mathematical skills of classical mechanics.This lays an indispensable foundation for subsequent specialized courses suchas quantum mechanics and thermodynamics statistical physics. The entireteaching process of theoretical mechanics gradually cultivates students’abilities to analyze and solve mechanical problems, while also developing theirabstract thinking and logical reasoning skills. The main content includes thebasic concepts and fundamental laws of macroscopic mechanical motion,specifically: particle mechanics, mechanics of particle systems, rigid bodymechanics, rotating reference frames, Lagrangian mechanics, and Hamiltonianmechanics.

1. 三、课程内容

（一）课程教学目标

《理论力学》是为物理专业学生开设的学类核心课，是在普通物理力学课的基础上，运用线性代数、矢量分析等工具，全面系统阐述宏观机械运动的基本概念和基本规律，使学生对力学的基本内容有较完整的认识，并能掌握处理力学问题的一般方法和必备的数学工具，为学习后继的理论物理课程，如量子力学和热力学统计物理等，打下较坚实的基础，充分理解从经典力学到量子力学的过渡，并培养一定的抽象思维与计算能力。

在本课程学习中结合运用线性代数和矢量分析等工具处理经典力学问题，使学生认识数学与物理的密切联系，培养学生掌握和利用理论物理中的常用数学语言，同时培养学生的自学能力、创新能力。

（二）教学基本内容

第一章质点力学

教学目的与要求：

能掌握常见的矢量之间点乘、叉乘的运算规律，能利用爱因斯坦求和约定等形式推导常见矢量运算公式；能够根据质点的已知运动和几何关系，熟练写出质点运动学方程、并进行求解；熟练掌握求解常见、常用质点运动微分方程的方法、如谐振子等模型；理解和掌握动量、动能、角动量等基本概念，及其基本定理与守恒律；掌握笛卡尔坐标系、平面极坐标系、柱坐标系、自然坐标系等常见坐标系的变换规律和牛顿力学规律；掌握质点在有心力场中的运动的基本性质，特别是对于物理学中重要的平凡反比力场，可以针对散射问题和开普勒问题，推导其运动方程和基本规律。

教学重点：

质点动力学的基本定理与守恒律，有心力。

教学难点：

有心力问题，特别是平方反比有心力。

教学内容：

速度、动量、角动量、动能、势能等基本概念及其守恒律；常见坐标系的互相转换及其物理规律表示形式；参考系；运动的描述与质点运动微分方程；有心力场的基本规律；平方反比有心力场的基本规律。

教学思政元素：

针对开普勒问题，科普中国古代天文学家的卓越工作。

学时分配：

16

第二章质点系力学

教学目的与要求：

掌握有关质点组动力学的基本概念与基本定理；对于两体问题，掌握实验室坐标系与质心坐标系；针对耦合谐振子问题，对简正坐标、简正频率问题有初步了解；对线性代数在物理学中的重要性有初步认识；理解和掌握位力定理。

教学重点：

有关质心的定理、变质量物体的运动、耦合谐振子问题初步。

教学难点：

质点系基本运动定理。

教学内容：

质点系的动量定理与动量守恒律；角动量定理与角动量守恒律；动能定理与机械能守恒律；两体问题；质心坐标系与实验室坐标系；变质量物体的运动；耦合谐振子；厄米矩阵和实对称矩阵的对角化；简正频率和简正坐标；位力定理及其在计算模拟中的应用。

教学思政元素：

变质量问题中的火箭发射为例，展示祖国科技进步的重大意义。

学时分配：

8

第三章刚体

教学目的与要求：

掌握刚体的概念及其自由度数量；掌握定轴转动和定点转动的区别；理解欧拉角，刚体角速度等概念；了解利用旋转矩阵和空间旋转群，以及如何利用坐标系的旋转描述刚体运动；理解转动惯量、惯量张量，惯量椭球，惯量主轴以及运动刚体角动量和动能等概念，可以利用惯量张量求解绕任意轴的转动惯量；掌握运动刚体动量和动能的计算；了解欧拉动力学方程实质，了解怎样运用对定点的角动量定理，解决定点转动刚体中的动力学问题。

教学重点：

       旋转矩阵，定点转动和定轴转动的关系，转动惯量张量和惯量主轴理论

教学难点：

刚体的定点转动理论，特别是转动惯量

教学内容：

刚体运动学、旋转矩阵和旋转群；角速度矢量；欧拉角；转动惯量、惯量张量、惯量椭球；刚体的平动与绕定轴转动；刚体绕固定点的转动。

教学思政元素：

展示中国古代科学家利用转动惯量理论制作的天文仪器。

学时分配：

10

第四章旋转坐标系

教学目的与要求：

理解绝对、相对、牵连运动和绝对、相对、牵连速度及绝对、相对、牵连、科氏加速度等概念；理解惯性离心力、科里奥利力等概念。会解决非惯性系质点动力学问题。明白地球自转所产生的影响。

教学重点：

       平面转动参考系、空间转动参考系。

教学难点：

空间转动参考系。

教学内容：

平面转动参考系；空间转动参考系；地球自转所产生的影响。

教学思政元素：

以橘子洲岳麓山为例展示地转偏向力。

学时分配：

2

第五章拉格朗日力学

教学目的与要求：

了解最小作用量原理和变分法；掌握判断受约束力学体系自由度的方法，明确选择广义坐标的基本原则；能应用虚功原理，求解处于静平衡的力学体系的各类问题；掌握运用广义坐标、广义速度和时间来表示拉格朗日函数的方法；能熟练地用拉格朗日方程建立力学体系的运动微分方程。

教学重点：

       虚功原理、最小作用量原理和变分、拉格朗日方程的推导。

教学难点：

拉格朗日方程的推导、广义坐标的定义。

教学内容：

最小作用量原理；变分法初步；约束与广义坐标；虚功原理；拉格朗日方程的推导；耗散系统的拉格朗日方程；拉格朗日方程中的守恒律

教学思政元素：

科普中国古代科学中的分析力学思想。

学时分配：

14

第六章哈密顿力学

教学目的与要求：

掌握利用哈密顿原理推导哈密顿方程的基本过程；掌握利用勒让德变换推导哈密顿方程的基本过程；能用正则方程写出力学体系的运动微分形式；掌握泊松括号和其基本运算规律；了解泊松括号与量子力学对易子的关系；了解正则变换；了解哈密顿-雅可比方程；能够写出电磁场下的拉格朗日函数和哈密顿量，能够利用哈密顿雅可比理论求解谐振子。

教学重点：

       哈密顿正则方程、泊松括号。

教学难点：

哈密顿正则方程。

教学内容：

勒让德变换；哈密顿正则方程；相空间和刘维尔定理；哈密顿原理；泊松括号与泊松定理；正则变换；哈密顿雅可比理论；守恒和诺特定理。

教学思政元素：

科普中国古代科学中的哈密顿力学思想。

学时分配：

14

1. 四、考核方式

1本课为必修课，闭卷考试。

2考试成绩=平时成绩+期中考试成绩+期末考试成绩

平时成绩占30%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占50%。

1. 五、授课手段（教学方法）

课堂教学

2025-2026学期《理论力学》教学进程表

一、  课程基本信息

二、课程描述

理论力学是一门为物理专业学生开设的学类核心课，通过该课程的教学使学生能够掌握经典力学的基本概念、基本理论和基本数学技能，为学生学习相关后续专业课程，如量子力学和热力学统计物理等，打下必不可少的基础；通过理论力学的整个教学过程逐渐培养学生分析力学问题、解决问题的能力，同时培养学生的抽象思维与逻辑推理的能力；主要内容为宏观机械运动的基本概念和基本规律，具体包括：质点力学、质点组力学、刚体力学、转动参照系、拉格朗日力学和哈密顿力学等。

三、作业布置批改及课程辅导答疑

1、作业布置：按授课进度计划适当布置相应的习题2-3道。

2、作业批改及辅导答疑：每周批改一次，并登记评级。每周安排一次辅导答疑时间。

3、课程考核：计划安排其中和期末考试各一次，考试形式为闭卷。

2025-2026上学期授课进度计划

1. 2025.9.23，绪论，矢量运算基本公式：爱因斯坦求和约定、克罗内克delta，Levi-Civita符号，点乘与叉乘

2. 2025.9.24，动量、角动量、动能、势能

3. 2025.9.28(国庆调休)，直角坐标系、极坐标系下的牛顿运动定理

4. 2025.9.30, 自然坐标系下的牛顿运动定理

5. 2025.10.9, 牛顿力学案例：谐振子、电场中的带电粒子、磁场中的带电粒子、电磁场中的带电粒子，经典霍尔效应介绍

6. 2025.10.14，有心力场的基本性质，比奈公式，平方反比问题和龙格楞次矢量

7. 2025.10.16，龙格楞次矢量守恒的应用

8. 2025.10.21，开普勒问题，平方反比斥力问题——alpha粒子的散射，平方反比的特殊性

9. 2025.10.23, 质点系力学的基本规律

10. 2025.10.28，位力定理、两体问题

11. 2025.10.30 耦合谐振子

12. 2025.11.4，耦合谐振子：二氧化碳气体分子振动谱，实验室坐标系、变质量体系

13. 2025.11.6, 刚体的运动学：旋转矩阵

14. 2025.11.11，刚体的角速度矢量、欧拉运动学公式

15. 2025.11.13，刚体的动力学：转动惯量理论

16. 2025.11.18，欧拉动力学方程，刚体力系的简化、刚体的定轴转动。

17.2025.11.20，刚体动力学的应用

18. 2025.11.25，转动坐标系，泛函和变分

20. 2025.11.27, 物理学中的极值问题，最小作用量原理、欧拉-拉格朗日方程

21. 2025.12.2, 虚功原理，广义坐标、广义速度、广义力

22. 2025.12.4，从达朗贝尔原理到拉格朗日方程、广义动量

23.2025.12.9，拉格朗日方程的应用

24.2025.12.11, 拉格朗日力学框架下的小振动

25. 2025.12.16，小振动的应用：耦合摆、双摆、一维单原子链

26.2025.12.18，哈密顿正则方程

理论力学教程（第四版） 周衍柏著，高等教育出版社

参考书目

理论力学及其专题分析，王晓光著，科学出版社

理论力学在线课程视频

哈尔滨工业大学理论力学MOOC

陈童，初识经典力学、经典力学新讲

二氧化碳气体分子振动频率计算程序

矢量的微分、积分运算