金融数学

主讲教师：黄小涛

教师团队：共1位

黄小涛

    金融数学为面向全校的选修课，是以与货币的流通发行和运用过程相关的所有经济活动为研究对象，并运用数学和统计学等方法进行定量研究和应用的学科。
    本课程的主要教学内容包括：利率、贴现率、利息力和累积函数等利率度量的基本工具，等额年金和变额年金的现值和累积值的计算，币值加权收益率和时间加权收益率的概念、计算及其应用，债务偿还的两种主要方法（分期偿还法和偿债基金法），债券价格和账面值的计算，远期、期货、互换和期权的基本概念及其基本的定价方法，久期和凸度的概念及其在利率风险管理中的应用。
    本课程的教学目的是使学生掌握金融数学的基本模型和方法，提高学生利用定量化分析技术处理金融问题的能力，为进一步学习、研究现代金融理论打好基础。教学过程采取课堂讲解、案例教学、课堂讨论相结合的方式。
    本课程要求学生了解和掌握基本数学工具，能够将学到的金融数学方法与分析技术运用到实际的研究工作中。

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学校：	南京航空航天大学
开课院系：	理学院
课程英文名称：	Financial Mathematics
课程编号：	081K0020
学分：	2
课时：	32

教师团队

黄小涛

职称：副教授

单位：南京航空航天大学

部门：理学院数学系

课程要求

前期课程：

《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》

学生要求：

对金融数学有一定的兴趣与了解。能利用Excel（或 Matlab、SPSS、Python等）进行简单金融公式计算。

参考教材

使用教材：

1.孟生旺，《金融数学》第4 版，中国人民大学出版社，2014年8月出版。

参考书目：

1. 吴岚，黄海编著，《金融数学引论》北京大学出版社 2005年版

2. 蔡明超译，《金融数学》机械工业出版社 2004年版

3. 兹维·博迪，罗伯特·C·莫顿，《金融学》中国人民大学出版社 2000年版

4. 张亦春编著，《金融市场学》，高等教育出版社 2002年版

5. 李子奈编著，《计量经济学》，高等教育出版社 2005年版

课程大纲

《金融数学》课程大纲

课程名称		金融数学	Financial Mathematics
课程编号			学时	32
课程性质		选修课	授课对象	本科二年级及以上学生
先修课程要求		微积分基础、线性代数、概率论与数理统计
教学目标	金融数学是风险管理与精算专业方向的基础课程之一，也是经济金融保险等相关专业的本科生应该掌握的基本内容，是后续专业学习的先修课程。通过本课程的学习，学生应该熟悉利息度量的基本方法，能够进行基本的现金流分析，计算投资收益率，构造债务偿还表，掌握基本金融工具（如债券、远期、期货、互换和期权）的分析方法，运用久期和凸度等方法进行基本的利率风险管理，熟悉利率的期限结构，为后续的专业学习奠定良好基础。
课程简介	金融数学的主要教学内容包括：利息度量、年金分析、收益率计算、债务偿还安排、金融工具的价值分析，以及利率风险管理和利率的期限结构等内容。金融数学课程适合本科二年级学生修读，要求学生已经掌握微积分的基本原理。每周教学时间为3课时，以课堂讲授和练习为主。以中文教材讲解，以英文教材辅助（参见后文的推荐教材目录），课堂练习中英文题目混合。每章安排每次2-4个英文练习题。根据实际需要，可能安排一次随堂测验，开卷方式。
学习要求	（1）学生在课前需要根据教学进度表预习教材内容。课后认真完成指定的作业。（2）为了保证学习效果，每周的课外学习时间不应少于3小时，并上机练习。

二、教学进度及基本内容

教学周	章节名称	讲授内容	学时


第1周	利息度量	累积函数的概念、性质及其应用，累积函数与实际利率的关系，单利和复利的性质，它们与实际利率的关系，单利和复利的累积函数。贴现函数和贴现率的概念，实际贴现率与实际利率的各种关系以及它们的经济学解释。名义利率的概念及其在现实生活中的应用，名义利率与实际利率的关系，名义利率与名义贴现率的关系，利息力的定义及其应用，利息力与累积函数的关系，单利和复利条件下的利息力。实际利率和名义利率在不同场合使用上的差异。	4
第2周	等额年金	年金的基本含义和类型。等额年金的现值和终值的计算，包括期末付定期和永续年金的现值、期初付定期和永续年金的现值，定期年金与永续年金的关系，年金现值与终值的关系，年金在任意时间点上的价值。每年支付m次的定期年金和永续年金的性质及其现值计算原理，与连续支付的等额年金的关系。价值方程的求解方法。	4
第3周	变额年金	按算术级数递增和递减年金的现值计算。复递增年金的概念及其现值的计算，包括期初付和期末付复递增年金的现值计算。每年支付m次的变额年金的现值计算。连续支付的递增年金和递减年金的现值计算，一般连续现金流的现值计算。	4
第4周	收益率	现金流分析的收益率法和净现值法，收益率与净现值的关系，收益率唯一性的条件，币值加权收益率和时间加权收益率的概念和计算方法。再投资收益率的含义，在各种再投资情况下的现金流分析。收益分配的基本原理和应用。	4
第5周	收益率债务偿还	债务偿还的基本概念，等额分期偿还表的构造，包括计算每次偿还金额、未偿还本金余额、每期偿还金额中的本金和利息分解。等额偿债基金的概念，等额偿债基金与等额分期偿还的关系，变额分期偿还和变额偿债基金的概念，变额分期偿还表和变额偿债基金表的构造。	4
第6周	债券定价	金融市场的基本概念，包括债券、股票和各种衍生工具的性质等。债券定价的基本公式和溢价公式及其应用。了解基价公式和makeham公式。债券在任意时点上的价格和账面值。分期偿还债券和可赎回债券的价格计算方法。	4
第7周	股票利率风险	股票价值分析的基本原理，包括零增长模型、常数增长模型和市盈率模型。卖空的概念及其收益的计算方法。凸度、马考勒凸度和有效凸度的基本概念，久期和凸度在风险管理中的应用。免疫的含义和条件，完全免疫的含义和条件。现金流匹配策略在利率风险管理中的应用。	4
第8周	利率的期限结构总复习	到期收益率、即期利率和远期利率的含义和关系，收益率曲线的含义及其应用。套利的含义及其应用。课程总复习	4

考核方式

考核

方式

平时考核

占总成绩的40%

平时考核类型

课程作业

课堂表现

随堂测验

占平时考核比例

60%

20%

期末考核

占总成绩的60%

闭卷笔试，以计算题为主，可以使用计算器。20%英文题目，80%中文题目。

教学资源

课程章节资源

课程章节	\| 文件类型		\| 修改时间	\| 大小	\| 备注
1.1 累积函数、利率与贴现率		文档 .pptx	2021-03-16	106.96KB
		视频 .mp4	2021-03-16	10.14MB
		文档 .pptx	2021-03-16	1.12MB
		视频 .mp4	2021-03-16	96.08MB
1.2 名义利率与名义贴现率		视频 .mp4	2021-03-16	108.36MB
1.3 利息力		视频 .mp4	2021-03-16	101.20MB
2.1 标准等额年金		文档 .ppt	2021-03-16	11.95MB
		视频 .mp4	2021-03-16	125.64MB
2.2 名义年金		视频 .mp4	2021-03-16	121.64MB
2.3 年金价值方程		视频 .mp4	2021-03-16	85.66MB
3.1 标准变额年金		视频 .mp4	2021-03-16	73.95MB
		文档 .ppt	2021-03-16	11.95MB
3.2 名义变额年金		视频 .mp4	2021-03-16	95.86MB
4.1 收益率计算方法		文档 .pptx	2021-03-16	2.33MB
		视频 .mp4	2021-03-16	126.26MB
4.2 收益分配		视频 .mp4	2021-03-16	109.39MB
5.1 等额分期偿还表		文档 .pptx	2021-03-16	943.59KB
		视频 .mp4	2021-03-16	129.20MB
5.2 等额偿债基金		视频 .mp4	2021-03-16	142.60MB
6.1 债券定价公式		文档 .pptx	2021-03-16	851.84KB
		视频 .mp4	2021-03-16	156.71MB
7.1 到期收益率、即期利率和远期利率		文档 .pptx	2021-03-16	575.51KB
		视频 .mp4	2021-03-16	113.81MB
7.2 利率风险度量		文档 .pptx	2021-03-16	797.94KB
		视频 .mp4	2021-03-16	113.40MB
7.3 利率风险管理		视频 .mp4	2021-03-16	71.97MB
8.1 远期合约		文档 .pptx	2021-03-16	1.28MB
9.1 期权概念		文档 .pptx	2021-03-16	1.12MB