序号

章节（知识点）名称

教与学内容

支撑课程目标

1

整数的可除性

学习目标：（1）理解整除的基本概念，会使用带余数除法和辗转相除法;

（2）理解和掌握最大公因数和最小公倍数的基本理论，会求最大公因数和最小公倍数;（3）掌握算术基本定理的推导；掌握数论函数[x]、{x}和n!的标准分解式的推导过程。

讲授内容：整除的概念、带余数除法、最大公因数与辗转相除法、最小公倍数、质数、算术基本定理、函数[x]、{x}及其在数论中的应用。

实践内容：探究用辗转相除法求最大公因式。

自学要求：(1)查阅资料了解初等数论的发展史;(2) 阅读教材序言，上网查询数论问题研究的前沿现状;(3)通过课前预习、课后复习和小组讨论等手段掌握基本概念和理论，及时完成课后习题。

重点：整除、最大公因数、最小公倍数、质数的概念；数论函数[x]{x}和算术基本定理。

难点：辗转相除法。

1、2、3

2

不定方程

学习目标：（1）熟练掌握二元一次不定方程有整数解的条件和解法；（2）掌握多元一次不定方程有整数解的条件，会求简单多元一次不定方程的解；（3）理解和掌握不定方程+  = 的正整数解的表示方法。

讲授内容：二元一次不定方程、多元一次不定方程、勾股数。

实践内容：探究勾股数的表示方法。

自学要求：阅读教材第二章，上网查询不定方程问题研究的热点。

重点：二元一次不定方程。

难点：多元一次不定方程。

1、2、3

3

同余

学习目标：（1）掌握同余的概念，理解并熟练掌握同余与整除的关系、同余的基本性质；（2）理解和掌握剩余类与完全剩余系的概念及其性质；（3）理解和掌握简化剩余系的概念和性质，熟悉Euler函数的定义及计算公式，了解Euler函数的简单性质；（4）熟练掌握Fermat-Euler定理与Wilson定理的推导和应用。

讲授内容：同余的概念及其基本性质、剩余类及完全剩余系、简化剩余系与欧拉函数、欧拉定理费马定理及其对循环小数的应用、公开密钥——RSA体制。

自学要求：阅读教材第三章，上网查询欧拉函数、欧拉定理、费马定理的主要方法。

重点：同余的概念、同余的基本性质。

难点：完全剩余系、简化剩余系。

1、2、3

4

同余式

学习目标：（1）掌握一次同余式有解的条件，熟悉一次同余式的两种解法；

（2）理解孙子定理的意义，能熟练利用孙子定理解一次同余式组；（3）熟练掌握高次同余式的一般求解方法，掌握质数模同余式解数的判别。

讲授内容：同余式基本概念及一次同余式、孙子定理、高次同余式的解数及解法、质数模的同余式。

实践内容：

自学要求：阅读教材第四章，上网查询孙子定理的相关文献。

重点：熟练利用孙子定理解一次同余式组。

难点：熟练掌握高次同余式的一般求解方法。

1、2、3

5

二次同余式与平方剩余

学习目标：（1）理解二次剩余与二次非剩余的概念，两者之间的关系，熟练掌握欧拉判别条件，会求单质数模的二次剩余与二次非剩余；（2）理解勒让德符号的定义和意义，掌握其基本性质和二次互反律，熟练计算勒让德符号，能利用勒让德符号的含义和性质判别质数模同余式的解数；（3）掌握雅可比符号的定义和性质，理解雅可比符号与勒让德符号的关系，会利用雅可比符号判定二次同余式无解；（4）从理论上掌握一般二次同余式有解的解数定理及求解方法。

讲授内容：一般二次同余式、单质数的平方剩余与平方非剩余、勒让德符号、雅可比符号、合数模同余式有解的条件及解数。

实践内容：探究平方剩余与平方非剩余的意义。

自学要求：阅读教材第五章，上网查询欧拉判别条件。

重点：掌握一般二次同余式有解的解数定理及求解方法。

难点：理解雅可比符号与勒让德符号的关系。

1、2、3

6

连分数

学习目标：（1）掌握连分数、有限连分数的概念与性质；（2）理解任何简单连分数均可表示成唯一实数；（3）会求简单连分数的值；（4）掌握实数的简单连分数表示和求无理数的最佳有理近似值方法； (5)了解二次无理数与循环连分数的关系。

讲授内容：连分数的基本性质、把实数表示成连分数、循环连分数。

自学要求：阅读教材第七章，上网查询中国古代圆周率近似值计算的突出成就。

重点：掌握实数的简单连分数表示和求无理数的最佳有理近似值的方法。

难点：了解二次无理数与循环连分数的关系。

1、2、3

课程目标

考核内容

考核与评价方式及

成绩比例

折合综合成绩

期末考试

平时成绩

1

整除的可除性、不定方程、同余式、连分数

56

80

65

2

同余、同余式、二次同余式与平方剩余

20

6

15

3

整除的可除性、不定方程、同余式、二次同余式与平方剩余

24

14

20

各环节原始分合计

100

100

100

各环节成绩占综合成绩比例（%）

60

40

100