(1) 开展了多元化的教学模式和教学方法

      在深化教学改革中不断创新，探索并实践了“翻转课堂学习”、探究式、启发式、案例式、研究性等教学模式，达到了知识的传授和内化，能力的提升和拓展，体现了以学生为主体，应用能力培养为核心的教育思想。

(2)实施“导疑、导思、导创、导用”的“四导”型教学方法，增强学生的创新能力与应用能力。

      老师或导学课件通过创设有趣的问题场景，引导学生质疑，使学生对问题产生强烈好奇和浓厚兴趣，激发学生主动思考。同时引导学生通过观察、发现，归纳、探求问题解决的方法，让学生主动思考，探索，找出共性和差异。最后引导学生发散思维，创造应用，促使学生在知识迁移中，提高创新能力与应用能力.

(3)采用案例教学法，使学生体验数学实践的全过程。

       让学生体验“提出问题→数学模型→方法探索→工具求解→结果分析→仿真模拟→解决问题→演绎推广”的数学实践全过程，体现了从具体到抽象再到具体，从特殊到一般再到特殊，从问题到方法再到问题的辨证思想

(4)开展“专题研究”，提高学生的科学研究能力。

     围绕知识领域，师生共同提出研究专题，选择研究方法，开展专题研究，获得成果并实践应用，培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力。这种实践教学方法主要针对科研训练、学科竞赛、毕业论文，以及课程实践和课程的综合实践等教学环节。以“大学生研究性学习和创新性实验计划项目”为例：以学生为主，教师为辅的专题研究，师生互动展开教学研究活动。

(5)探索实施了 “翻转课堂学习”的教学模式

     翻转课堂学习是将传统的“课堂传授知识，课外内化知识”的结构翻转过来，形成“学习内化在课堂、传授知识在课外”新的教学模式。

(6)探索实施“四位一体”的混合式教学模式，即“问题驱动、合作探究、巩固提高、应用研究”的“四位一体”教学模式。问题驱动：课程平台推出微分方程背景问题，学生课外自主学习；合作研究：课内在教师的指导下对具体问题进行合作研究或交流展示；巩固提高：在合作研究或交流展示中又会提出新的问题，课后利用课程平台巩固提高；应用研究：以团队的方式针对应用问题展开研究。

本课程构建了在“知识—能力—素质”三维空间中教与学、课内与课外、理论与实践相结合的课程教学体系，培养了学生发现问题，分析和处理实际问题，建立数学模型，综合利用数学知识和计算机求解数学模型的能力。采用项目驱动方式来组织课程教学，培养了学生发现问题、分析和处理实际问题的数学应用意识、应用能力和创新意识与能力。注重教学改革和人才培养质量，以精品课程带动教学改革和人才培养，成效显著，包括教师教改项目，研究性学习与创新性实验计划项目、学生建模竞赛或者数学竞赛等。

一、近五年，获教育部高等学校大学数学教学研究与发展中心教学改革项目1项，获教育部第二批产学合作协同育人项目1项，获省教育科学“十二五”规划课题1项，获省普通高校教学改革研究项目7项，共10项省级以上教学改革研究项目和10多项校级教学改革研究项目，项目信息如表1所示。

表1 省级以上教学改革研究及教育科学规划项目

二  发表教学改革研究论文20多篇，相关教学改革研究成果获得社会的推广应用和广泛认可，其中2018年获校级教学成果一等奖1项（被推荐到省教育厅参评省级教学成果奖，近期将会评定评审结果），1门省级精品课程（实变函数，主持人孙明保）顺利通过复核。相关教学成果将如表2所示。

表2所获教学成果

三、学生主持国家级和省级研究性学习与创新性实验计划项目3项（详情如表3所示），获全国大学生数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛、美国数学建模与跨学科建模竞赛(MCM/ICM)、研究生数学建模竞赛、“蓝桥杯”程序设计竞赛等学科竞赛国家级以上奖励14项，获奖情况如表4所示。

表3. 学生主持的省级以上研究项目

表4.  学生学科竞赛获奖情况

   教学参考文献目录

1. 丁同仁、李承治编，常微分方程教程(第二版)，北京：高等教育出版社，2004年

2. 王高雄等编，常微分方程(第二版)，北京：高等教育出版社，1996年

3. 东北师大数学系编，常微分方程（第二版），北京：高等教育出版社，1983年

    教学网络提示

http://math.ecnu.edu.cn/jpkc/cwffc/index.html

http://sxxy.nwnu.edu.cn/bianjietongdao/jpkc/cwffc/jxdg.php

http://open.163.com/special/opencourse/equations.html

课程简介

常微分方程 课程教学大纲

一、课程的基本信息

适应对象：数学与应用数学、信息与计算科学本科专业

课程代码：14E00714,15E00714

学时分配：72

赋予学分：4

先修课程：数学分析,高等代数,解析几何

后续课程：实变函数，数学物理方程

二、课程性质与任务

常微分方程是数学学科的一门主要基础理论课程。常微分方程是大学本科的一门必修基础课，它是数学分析，高等代数和解析几何的应用和发展。通过该课程的学习，使学生系统获得常微分方程的基本知识、基本理论和方法，培养学生运算技能与解决实际问题的能力，要求学生具有熟练的计算推导能力，逻辑推理能力，空间想象能力及综合运用所学知识分析和解决问题的能力(如：建模)，同时为后继的数学和应用数学各课程准备解决问题的方法和工具，更是通向物理，力学，经济等学科和工程技术等交叉学科的桥梁，是运用数学工具解决实际问题的重要工具和基础。

三、教学目的与要求

通过本课程的学习,学生对微分方程在实际问题（包括数学本身以及物理、力学、经济、生物等各个交叉领域）中的应用有较好的认识，熟练掌握简单常微分方程的初等解法、常系数线性方程的解法和线性微分方程组的解法，掌握微分方程（组）的基本理论，对微分方程（组）的定性理论有一定的了解。

四、教学内容与安排

第一章　初等积分法 (20学时)

１　微分方程与解：常微分方程与解的概念。

２变量可分离方程：变量分离方程解法。

３　齐次方程：齐次方程解法。

４　一阶线性方程：常数变易法，贝努利方程解法。

５　全微分方程及积分因子：全微分方程解法。

６　一阶隐式微分方程：隐式方程的参数解法。

７　一阶微分方程应用举例：列方程的一般方法。

８　几种可降阶的高阶方程：高阶方程降阶法。

第二章　基本定理 (16学时)

１　解的存在与唯一性定理：存在唯一性定理。

２　解的延展：解延展的概念及定理，饱和解的性状，比较定理。

３　奇解与包络：奇解定义，奇解的包络线求法。

４　解对初值的连续依赖性：解对初值的连续依赖性定义和定理。

第三章　线性微分方程组 (12学时)

１　一阶微分方程组：一阶微分方程组有关定义，解的存在唯一性定理。

２　线性微分方程组的一般概念：线性微分方程组的解的存在唯一性定理的特性。

３　线性齐次方程组的一般理论：线性齐次微分方程组解的性质，解空间的结构，刘维尔公式。

４　线性非齐次方程组的一般理论：线性非齐次微分方程组通解结构，常数变易法。

５　常系数线性微分方程组的解法：常系数线性微分方程组的待定指数函数解法。

第四章　线性微分方程 (16学时)

１　n阶线性微分方程的一般理论：n阶线性微分方程解的存在唯一性定理，通解基本定理，刘维尔公式。

２　n阶常系数线性齐次方程解法：待定指数函数解法，单特征根和重特征根情形。

３　n阶常系数线性非齐方程解法：常数变易法，待定系数法。

４　二阶常系数线性方程与振动现象：二阶常系数线性方程在振动方程中的应用。

５　幂级数解法简介：幂级数解定理及其应用。

第五章　定性理论简介（8学时）

１　基本概念：相空间和相轨线。

２　李雅普诺夫第二方法：稳定性、渐近稳定性定义和定理。

３　平面自治系统的定性方法：奇点，极限环，环域定理及其应用。

五、教学设备和设施

黑板板书与多媒体教学相结合。

六、课程考核与评估

考核方式为考试。严格考核学生的出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定。平时成绩占30％，期末成绩占70％。

七、附录

     教学参考文献目录

1. 丁同仁、李承治编，常微分方程教程(第二版)，北京：高等教育出版社，2004年

2. 王高雄等编，常微分方程(第二版)，北京：高等教育出版社，1996年

3. 东北师大数学系编，常微分方程（第二版），北京：高等教育出版社，1983年

教学网络提示

http://math.ecnu.edu.cn/jpkc/cwffc/index.html

http://sxxy.nwnu.edu.cn/bianjietongdao/jpkc/cwffc/jxdg.php

http://open.163.com/special/opencourse/equations.html

                                                 制定人：张再云

                                                 审核人：李松华

常微分方程课程考核大纲

一、适应对象

数学与应用数学、信息与计算科学本科专业的学生。

二、考核目的

基于该课程的学习，使学生系统获得常微分方程的基本知识、基本理论和方法，培养学生分析问题与解决实际问题的能力，同时为后继的数学和应用数学各课程提供解决问题的方法和工具。

三、考核形式与方法

考核方式为考试。严格考核学生的出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定。平时成绩包括考勤、作业等，平时成绩占30％，期末成绩占70％。

四、课程考核成绩构成

考核分由平时考核与期末考核两部分组成，平时考核主要考核学生平时到课率和完成作业的情况，期末考核是本课程全部所学内容的考核，采用闭卷考试方法。平时成绩占30％，期末成绩占70％。

五、考核内容与要求

第一章　初等积分法 

1 理解常微分方程与解的概念，掌握方程类型的判别。

2 熟练掌握初等积分法中的变量分离方程解法、常数变易法和全微分方程解法（含积分因子的解法），掌握参数法和降阶法。

3 会把实际问题抽象为常微分方程的方法(建模)。

第二章　基本定理 

1 理解解的存在与唯一性定理的证明，理解解的延展定理的证明。

2 理解解对初值的连续依赖性定理及其证明。

3 掌握奇解定义，掌握奇解的包络线求法、微分方法、参数法。

4 掌握利用解的存在与唯一性定理、解的延展定理证明有关方程解的某些性质的基本方法。

第三章　线性微分方程组

1 理解线性微分方程组的有关概念，解的存在唯一性定理及证明。

2 理解线性微分方程组解的结构，通解基本定理，掌握常数变易法和刘维尔公式。

3 熟练掌握常系数线性微分方程组的解法。

第四章　线性微分方程

1  理解n阶线性微分方程解的存在唯一性定理，理解n阶线性微分方程解的结构，通解基本定理，常数变易法和刘维尔公式。

2  熟练掌握n阶常系数线性方程的待定指数函数解法，待定系数法。

3  许多实际问题可以归结为二阶线性微分方程，学会其分析问题的步骤及解题方法。

4  知道幂级数解定理及其应用。

第五章　定性理论简介

1  理解稳定性有关定义及定理的证明，掌握奇点的分类方法。

2  理解环域定理，知道平面定性理论的研究目的。

3  掌握简单的李雅普诺夫函数的构造方法。

制定人：张再云

                                                 审核人：李松华