1. 绪论

教学内容

1.1常微分方程模型

1.2基本概念和常微分方程的发展历史

教学要求：了解常微分方程的基本概念，领会常微分方程所讨论问题的基本内容，了解常微分方程的实际背景及应用．

2. 一阶微分方程的初等解法

    教学内容

    2.1变量分离方程和变量变换

    2.2线性微分方程与常数变易法

    2.3恰当微分方程与积分因子

    2.4一阶隐式方程与参数表示

教学要求：准确地判断给定方程的属类；熟练地掌握一阶方程各种类型的初等解法；根据所给方程的特点，引进适当的变换，增强解题能力，合理的处理某些一阶微分方程的求解问题．

课程重点：变量分离方程、齐次方程、一阶线性方程与常数变易法、全微分方程与积分因子、应用举例．

课程难点：分离变量法、常数变易法、变量替换法、积分因子法． 

3. 一阶微分方程的解的存在定理

    教学内容

    3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法

    3.2解的延拓

    3.3解对初值的连续性和可微性定理

教学要求：熟练掌握解的存在唯一性定理、以及其证明方法逐步逼近法；理解微分方程近似计算的前提和根据；掌握解的延拓及解对初值的连续性和可微性定理，及其证明方法.

课程重点：解的存在性与唯一性定理、解的延拓．

课程难点：解的存在唯一性定理的证明、皮卡逐步逼近法．

4. 高阶微分方程

4.1线性微分方程的一般理论

4.2常系数线性微分方程的解法

4.3高阶微分方程的降阶和幂级数解法

教学要求：理解和掌握关于线性方程解的基本性质，求一般非齐次线性方程特解的常数变易法．熟练掌握关于常系数齐次线性方程基本解组的特征根法，常系数非齐次线性方程解的待定系数法，以及一般二阶齐次线性方程的特解的幂级数解法，了解求常系数非齐次方程的特解的拉普拉斯变换．

课程重点：n阶线性微分方程的一般理论、n阶常系数线性齐次、非齐次方程的解法、变系数线性微分方程．

课程难点：线性方程的基本理论和常系数线性方程的有关解法．

5. 线性微分方程组

5.1存在唯一性定理

5.2线性微分方程组的一般理论

5.3常系数线性微分方程组

教学要求：理解线性微分方程组解的存在唯一性定理，进一步熟悉和掌握逐步逼近法，掌握线性微分方程组所有解的代数结构，理解和掌握齐次线性微分方程组的基解矩阵概念以及非齐次线性方程组的常数变易法．特别对于常系数线性方程组，会利用矩阵指数expA给的基解矩阵的一般形式，并能作相应计算． 

课程重点：存在与唯一性定理、线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组、微分方程组的其它解法． 

课程难点：齐次线性方程组的基解矩阵概念、非齐次线性方程组的常数变易法、矩阵指数expA.