线性代数（2024春）

主讲教师：沈阳航空航天大学黄雪

教师团队：共4位

黄雪
温立书
王雪茹
闻良辰

     线性代数是高等学校理工科专业的一门重要基础课。它不仅是其它数学课程的基础，而且也是物理、力学等自然科学的基础。线性代数课程的内容以讨论有限维空间线性理论为主，其常用的公理化定义，严格的推理论证及抽象的思维方法都是其它课程无法取代的，特别是随着计算机的飞速发展与广泛应用，许多实际问题可以离散化、线性化，从而进一步显示出线性代数课程的特殊重要地位，使其成为科学技术人才必备的数学基础。

…

[展开]

学校：	沈阳航空航天大学
开课院系：	理学院
开课专业：	全校所有工科专业和经济管理专业
课程负责人：	黄雪
课程英文名称：	Linear Algebra
课程编号：	1140002001
学分：	2.5
课时：	40

片花

教师团队

黄雪

职称：副教授

单位：沈阳航空航天大学

部门：理学院

温立书

职称：副教授

单位：沈阳航空航天大学

部门：理学院

王雪茹

职称：讲师

单位：沈阳航空航天大学

部门：理学院

闻良辰

职称：副教授

单位：沈阳航空航天大学

部门：理学院

职位：工程数学教研室主任

课程教学目的

1.工程知识：能够将数学和自然科学解决复杂工程问题；

2.问题分析：能够应用数学和自然科学的基本原理，识别、表达并通过文献研究分析复杂工程问题并获得有效结论；

3.知道线性代数基本研究对象、概念、性质；

4.能够掌握行列式计算、矩阵基本运算、初等行变换；

5.能够判断线性方程组解的情况，并求解；

6.知道向量组相关理论；

7.能够计算方阵的特征值与特征向量、相似矩阵相关理论。

8.通过融入课程思政，培养学生的爱国精神、辩证唯物主义思想、精益求精的工匠精神和一丝不苟的工作作风。

教学内容及要求

课程团队以 “规范课程教学，科学地进行教学管理，实现现代教育技术与课程教学的有机融合，完善教材建设，努力实践，传授知识、培养能力和提高素质为一体，促进教育教学质量的全面提高”为《线性代数》课程教学改革与建设的基本目的。

（1）课程内容设计采用模块化思想。

在课程内容的设计与安排上，课程团队将经典的教学内容与现代教育理念相结合，为配合后续专业的需求，将整体课程划分为5大模块，并细分为45个知识点。不同专业可以根据自己的需要选择部分模块进行组合，形成科学的、适应社会发展需求的知识技能体系。

（2）模块化设计与分层次教学相结合。

为适应经济社会发展对本科人才的需要，实现我校“研究应用型人才”的培养目标，经过深入调查、研究，结合我校教学的具体情况，采用模块化思想将《线性代数》课程进行分层次教学。我们根据不同专业需求，进行清晰的层次设计，具体划分如下：

层次	适应专业	学时	模块数	知识点
线性代数A	电子类、信息类专业	40	5	45
线性代数B	机械类专业	32	4	39
线性代数C	经济管理类专业	32	4	39
线性代数（GJ）	国际工程师学院专业	32	4	39

知识模块	知识点	教学要求	计划学时
1.行列式（8学时）	（1）行列式的定义和性质	①理解二、三阶行列式及对角线法则； ②理解行列式的定义； ③理解行列式的性质； ④能够计算余子式、代数余子式。课程思政融入点：介绍我国学者线性代数方面的成就，进行爱国主义教育。	4
	（2）行列式的计算	①能够计算二、三阶行列式； ②理解对角线法则； ③理解应用行列式性质求解行列式； ④理解行列式按行（列）展开法则； ⑤能够应用行列式的性质及按行（列）展开法则计算简单的n阶行列式。课程思政融入点：培养学生精益求精的工匠精神和一丝不苟的工作作风。	4
2.矩阵及其运算（8学时）	（1）矩阵的概念和基本运算	①理解矩阵概念； ②理解矩阵的相关概念； ③理解矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的行列式及其运算规律。课程思政融入点：介绍我国学者线性代数方面的成就，进行爱国主义教育。	4
	（2）矩阵的求逆运算	①理解伴随矩阵的概念； ②理解矩阵与其伴随矩阵之间的关系； ③理解逆矩阵的概念和可逆矩阵的性质； ④理解逆矩阵存在条件与矩阵求逆方法(3阶以下)； ⑤能够求解矩阵方程。课程思政融入点：培养学生精益求精的工匠精神和一丝不苟的工作作风。	4
3.矩阵的初等变换与线性方程组（8学时）	（1）初等变换的概念	①理解初等变换概念; ②理解初等变换在简化线性方程组、计算逆矩阵等问题中的作用； ③能够用初等变换化矩阵为行阶梯型、行最简形型。课程思政融入点：结合教学内容渗透辩证唯物主义思想。	3
	（2）矩阵的秩	①理解矩阵秩的概念和性质； ②理解计算矩阵秩的理论基础; ③能够求解矩阵秩。课程思政融入点：增强师生互动，启迪学生思维，激发学习动力。	2
	（3）线性方程组解的充要条件	①能够应用初等变换简化线性方程组； ②理解非齐次线性方程组有解、无解、有无穷多解的条件； ③理解齐次线性方程组有非零解的条件； ④能够求解线性方程组。课程思政融入点：结合案例分析进行道德品质教育。	3
4.向量组的线性相关性（8学时）	（1）向量组及其线性相关性	①理解n维向量概念； ②理解向量组的概念； ③理解线性表示、线性相关、线性无关的概念和判别方法。课程思政融入点：结合教学内容渗透辩证唯物主义思想。	3
	（2）向量组的秩及最大无关组	①理解向量组等价概念； ②理解向量组秩的概念； ③能够求解向量组的最大无关组与秩。课程思政融入点：培养学生精益求精的工匠精神和一丝不苟的工作作风。	2
	（3）线性方程组的解结构	①理解齐次线性方程组解的结构； ②理解基础解系等概念； ③理解非齐次线性方程组解的结构。课程思政融入点：增强师生互动，启迪学生思维，激发学习动力。	3
5.相似矩阵 (8学时)	（1）n维向量空间的内积	①理解向量内积、范数、正交、正交向量组、规范正交向量组、正交矩阵的概念和性质； ②能够利用施密特正交化方法将线性无关向量组化为等价的规范正交向量组。课程思政融入点：结合教学内容渗透辩证唯物主义思想。	2
（此模块只在线性代数A课程中讲解）	（2）矩阵的特征值与特征向量	①理解矩阵的特征值与特征向量的概念、性质； ②能够求解矩阵的特征值与特征向量。课程思政融入点：培养学生精益求精的工匠精神和一丝不苟的工作作风。	3
	（3）相似矩阵	①理解相似矩阵的概念、性质； ②理解矩阵对角化的条件； ③能够对可对角化矩阵能够作出相似变换矩阵，使之与对角阵相似； ④能够把实对称矩阵通过正交相似化为对角阵。课程思政融入点：结合教学内容渗透辩证唯物主义思想。	3

参考教材

建议教材同济大学应用数学系.线性代数（第六版）.高等教育出版社，2014年.

参考资料居余马.线性代数（第二版）.清华大学出版社，2003年.

教学资源

课程章节资源

课程章节	\| 文件类型		\| 修改时间	\| 大小	\| 备注
1.1 二阶与三阶行列式		视频 .mp4	2024-02-21	2.17GB
		文档 .pptx	2024-02-21	312.19KB
1.2 n 阶行列式的定义		视频 .mp4	2024-02-21	3.15GB
		文档 .pptx	2024-02-21	336.53KB
1.3 行列式的性质		视频 .mp4	2024-02-21	5.18GB
		文档 .pptx	2024-02-21	490.28KB
1.4 行列式按行（列）展开		视频 .mp4	2024-02-21	4.42GB
		文档 .pptx	2024-02-21	513.39KB
1.5 本章自测及参考答案		文档 .pdf	2024-02-21	109.75KB
		文档 .pdf	2024-02-21	115.02KB
2.1 线性方程组和矩阵		视频 .mp4	2024-02-21	950.18MB
		文档 .pptx	2024-02-21	367.96KB
2.2 矩阵的运算		视频 .mp4	2024-02-21	2.76GB
		文档 .pptx	2024-02-21	647.90KB
2.3 逆矩阵		视频 .mp4	2024-02-21	2.14GB
		文档 .pptx	2024-02-21	284.60KB
2.4 矩阵分块法		视频 .mp4	2024-02-21	370.51MB
		文档 .pptx	2024-02-21	365.00KB
2.5 本章自测及参考答案		文档 .pdf	2024-02-21	186.42KB
		文档 .pdf	2024-02-21	206.27KB
3.1 矩阵的初等变换		视频 .mp4	2024-02-21	5.05GB
		文档 .pptx	2024-02-21	833.80KB
3.2 矩阵的秩		视频 .mp4	2024-02-21	3.37GB
		文档 .pptx	2024-02-21	481.68KB
3.3 线性方程组的解		视频 .mp4	2024-02-21	4.85GB
		文档 .pptx	2024-02-21	466.15KB
3.4 本章自测及参考答案		文档 .pdf	2024-02-21	121.47KB
		文档 .pdf	2024-02-21	128.49KB
4.1 向量组及其线性组合		视频 .mp4	2024-02-21	3.93GB
		文档 .pptx	2024-02-21	351.18KB
4.2 向量组的线性相关性		视频 .mp4	2024-02-21	2.40GB
		文档 .pptx	2024-02-21	241.80KB
4.3 向量组的秩		视频 .mp4	2024-02-21	2.37GB
		文档 .pptx	2024-02-21	309.84KB
4.4 线性方程组的解的结构		视频 .mp4	2024-02-21	1.83GB
		文档 .pptx	2024-02-21	351.55KB
4.5 本章自测及参考答案		文档 .pdf	2024-02-21	167.53KB
		文档 .pdf	2024-02-21	212.92KB
5.1 向量的内积、长度及正交性		视频 .mp4	2024-02-21	3.30GB
		文档 .pptx	2024-02-21	463.87KB
5.2 方阵的特征值与特征向量		视频 .mp4	2024-02-21	2.91GB
		文档 .pptx	2024-02-21	284.94KB
5.3 相似矩阵		视频 .mp4	2024-02-21	1.14GB
		文档 .pptx	2024-02-21	205.67KB
5.4 对称矩阵的对角化		视频 .mp4	2024-02-21	1.59GB
		文档 .pptx	2024-02-21	334.57KB
5.5 二次型及其标准型		视频 .mp4	2024-02-21	4.38GB
		文档 .pptx	2024-02-21	562.01KB
5.6 本章自测及参考答案		文档 .pdf	2024-02-21	116.81KB
		文档 .pdf	2024-02-21	145.59KB
6.1 第一章行列式		文档 .pdf	2024-02-21	916.79KB
		视频 .mp4	2024-02-21	111.28MB
6.2 第二章矩阵及其运算		文档 .pdf	2024-02-21	803.26KB
		视频 .mp4	2024-02-21	86.03MB
6.3 第三章初等变换和线性方程组		文档 .pdf	2024-02-21	794.55KB
		视频 .mp4	2024-02-21	183.64MB
6.4 第四章向量组及方程组的解结构		文档 .pdf	2024-02-21	1.45MB
		视频 .mp4	2024-02-21	154.04MB
6.5 第五章相似矩阵与对角化（线性代数A）		文档 .pdf	2024-02-21	1.01MB
		视频 .mp4	2024-02-21	189.57MB
6.6 期末复习（1-4章）		文档 .pdf	2024-02-21	1.21MB
		视频 .mp4	2024-02-21	150.68MB
7.1 模拟题一		文档 .pdf	2024-02-21	125.30KB
		文档 .pdf	2024-02-21	119.92KB
7.2 模拟题二		文档 .pdf	2024-02-21	126.20KB
		文档 .pdf	2024-02-21	112.79KB
7.3 模拟题三		文档 .pdf	2024-02-21	130.10KB
		文档 .pdf	2024-02-21	114.32KB
7.4 模拟题四		文档 .pdf	2024-02-21	122.42KB
		文档 .pdf	2024-02-21	114.66KB
7.5 模拟题五		文档 .pdf	2024-02-21	196.22KB
		文档 .pdf	2024-02-21	113.29KB
7.6 模拟题六		文档 .pdf	2024-02-21	121.70KB
		文档 .pdf	2024-02-21	114.21KB