复变函数论（Theory of Complex Variable Functions），又称复分析（Complex Analysis），产生于十八世纪，欧拉、达朗贝尔、拉普拉斯等数学家都为创建这门学科作出许多基础性的研究工作。十九世纪，复变函数理论得到了全面发展，三位杰出的数学家Cauchy、Weierstrass和Riemann等为这门学科的发展作了大量奠基性工作。复变函数论这个新的数学分支统治了十九世纪的数学，当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且成为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。二十世纪初，复变函数理论又有了很大的进展，瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数理论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了重要贡献。我国老一辈数学家在复变函数理论的研究中做出了重要的贡献，他们的研究成果达到国际先进水平。著名数学家华罗庚教授、陈建功教授、张广厚教授、杨乐教授就是其中的杰出代表，他们在国际数学界享有很高的声誉。

　　复变函数理论发展到今天已经有一百多年的历史，是一门相当成熟的学科，它在泛函分析、常微分方程、积分方程、概率论、解析数论、算子理论等数学分支中都有重要的应用，而且作为一种强有力的工具，还被广泛应用于自然科学的众多领域，如理论物理、空气动力学、流体力学、弹性力学、自动控制学、信号处理、电子工程、量子信息与量子计算等领域。复变函数论以其完美的理论体系与独特的技巧方法成为数学学科的一个重要组成部分，推动了许多学科的发展，成为解决某些理论与实际问题的强有力工具。