个人介绍
变分原理及在有限元中的应用

主讲教师:史治宇

学校: 南京航空航天大学
开课院系: 航空宇航学院
专业大类: 力学
课程英文名称: Variational Principles and Its Application in Finite Element Method
课程编号: 8B013004
课时: 48
课程介绍
       本课程是我校力学专业博士生的专业课程,也可作为航空宇航科学技术、土木工程等专业的博士生选修课程。
       本课程包括变分原理和有限单元法两部分内容,系统阐述了弹性力学的变分原理、以及基于变分原理的有限单元法的理论基础和计算列式。第一部分变分原理由第1章至第3章组成,阐述变分学的基本概念和泛函极值求解方法、弹性力学的经典变分原理和广义变分原理、以及变分原理的近似解法。第二部分有限单元法由第4章至第14章组成,阐述基于最小势能原理的有限单元法的基本概念、基本理论和计算列式过程,介绍了杆系结构、平面问题、空间问题、板壳问题、结构动力学问题、结构稳定性问题、热传导问题以及杂交应力元的有限元方法。
        通过本课程学习,使学生掌握弹性理论的变分原理,掌握有限元法的离散系统变分原理以及有限元方法的工程应用,掌握用有限元法进行结构分析的方法和步骤,培养学生独立分析问题和解决问题的能力。
        学习本门课程,需要具有弹性力学或固体力学基础、矩阵论、线性代数、张量分析等课程的基础,并对飞行器结构的背景有所了解。
教学方法
       本课程采用线上线下混合教学模式,包括理论讲授、课堂讨论、线上答疑辅导、课后作业等教学环节。教学中充分应用和发挥现代多媒体技术的优点,能分步展现公式建立和推导过程的细节,教学过程更加生动、灵活,教学效率和教学效果更好。此外,课程教学还增加了有限元编程及工程软件应用的训练,培养了学生的动手能力和应用知识能力,提高了学生的结构力学分析能力,增强了学生的工程素质和创新能力。


教学效果
       通过课程学习,学生掌握弹性力学的变分原理、有限单元法的基本理论及工程应用,具备一定的有限元编程能力,并能应用商用软件对实际工程结构进行有限元建模和分析。



参考教材
  1. 史治宇. 变分原理及有限元. 国防工业出版社, 2016.3.

  2. 钱伟长. 变分法及有限元. 北京:科学出版社, 1980.

  3.  胡海昌. 弹性力学的变分原理及其应用. 北京:科学出版社, 1981.

  4. 鹫津久一郎著 老亮, 郝松林译. 弹性和塑性力学中的变分法. 北京:科学出版社, 1984.

  5. 吴迪光. 变分法. 北京:高等教育出版社, 1987.

  6. CliveL. Dym and Irving H. Shames. Solid Mechanics: a Variational Approach. McGraw-HillBook Company, 1973.

  7. Yang T.Y.  Finite Element Structural Analysis. Prentice-Hall, Inc. EnglewoodCliffs, N.J.07632, 1986.

  8. Zienkiewicz O. C. The finite element method. 3d expanded and rev. ed., London; New York:McGraw-Hill, 1977.

  9. 朱伯芳. 有限单元法原理与应用. 北京:中国水利水电出版社, 1979.

  10. 卞学黄等著, 张相麟, 樊大钧, 薛大为等译. 有限元论文选.  北京:国防工业出版社, 1980.

  11.  Reddy J. N. An introduction to the finite element method. New York:McGraw-Hill, 1984.

  12. 王勖成, 邵敏.有限单元法基本原理与数值方法. 北京:清华大学出版社, 1988.

  13. Rao S. S.The finite element method in engineering. New York: Pergamon Press, 1989.

  14. 张汝清, 詹先义. 非线性有限元分析. 重庆:重庆大学出版社, 1990.

  15. 巴特(BatheK J), 威尔逊(WilsonE L) 著, 林公豫, 罗恩译. 有限元分析中的数值方法. 北京:科学出版社, 1985.

  16. 谢弗(SchaefferH G) 著, 崔俊芝译. 大型有限元软件MSC/NASTRAN. 北京:国防工业出版社, 1988.

课程评价

教学资源
课程章节 | 文件类型   | 修改时间 | 大小 | 备注
1.1 引言
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1.2 泛函及一阶变分
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1.3 可动边界的变分问题
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2020-03-04 475.00KB
1.4 含多个未知函数和高阶导数泛函的变分问题
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1.5 含多元函数二重积分泛函的变分问题
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2020-03-04 293.00KB
1.6 含多元函数多重积分泛函的变分问题
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1.7 含约束条件的泛函变分问题
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2.1 弹性力学基本方程
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2.2 应变能和余应变能
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2.3 最小势能原理
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2.4 最小余能原理
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2.5 哈密尔顿原理
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2.6 赫林格-赖斯纳广义变分原理
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2020-03-04 415.00KB
2.7 胡-鹫广义变分原理
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3.1 Ritz法
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3.2 Galerkin法
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3.3 Ritz法和Galerkin法评述
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4.1 引言
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4.2 结构离散
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4.3 插值函数
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4.4 单元刚度矩阵的有限元列式
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4.5 结构刚度方程
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5.1 杆单元刚度矩阵
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5.2 坐标变换矩阵
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5.3 结构总刚矩阵的组装
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2020-03-04 292.50KB
6.1 空间梁单元
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6.2 算例
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7.1 二维弹性力学方程
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2020-03-04 585.79KB
 
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7.2 平面三角形单元
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2020-03-04 1.05MB
7.3 平面矩形单元
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2020-03-04 539.50KB
7.4 算例
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8.1 一维单元
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2020-03-04 289.37KB
 
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8.2 二维单元
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8.3 三维单元
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9.1 数值积分
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2020-03-04 420.00KB
9.2 等参单元
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2020-03-04 672.50KB
10.1 薄板弯曲的基本方程及最小势能泛函
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2020-03-04 598.44KB
 
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10.2 矩形薄板弯曲单元
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10.3 三角形薄板弯曲单元
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2020-03-04 605.00KB
10.4 考虑横向剪切变形影响的板弯单元
文档
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2020-03-04 340.00KB
10.5 壳单元
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2020-03-04 402.50KB
11.1 结构离散系统动力学方程
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2020-03-04 230.26KB
 
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11.2 结构振动分析
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12.1 杆的稳定性分析
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2020-03-04 183.07KB
 
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12.2 板的稳定性分析
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13.1 热传导方程及泛函
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13.2 有限元列式的推导
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13.3 二维热传导
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13.4 热应力
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14.1 修正余能原理及杂交应力单元
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14.2 基于Hellinger-Reissner变分原理的杂交混合有限元
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