主讲教师:史治宇
| 学校: | 南京航空航天大学 |
| 开课院系: | 航空宇航学院 |
| 专业大类: | 力学 |
| 课程英文名称: | Variational Principles and Its Application in Finite Element Method |
| 课程编号: | 8B013004 |
| 课时: | 48 |
本课程是我校力学专业博士生的专业课程,也可作为航空宇航科学技术、土木工程等专业的博士生选修课程。
本课程包括变分原理和有限单元法两部分内容,系统阐述了弹性力学的变分原理、以及基于变分原理的有限单元法的理论基础和计算列式。第一部分变分原理由第1章至第3章组成,阐述变分学的基本概念和泛函极值求解方法、弹性力学的经典变分原理和广义变分原理、以及变分原理的近似解法。第二部分有限单元法由第4章至第14章组成,阐述基于最小势能原理的有限单元法的基本概念、基本理论和计算列式过程,介绍了杆系结构、平面问题、空间问题、板壳问题、结构动力学问题、结构稳定性问题、热传导问题以及杂交应力元的有限元方法。
通过本课程学习,使学生掌握弹性理论的变分原理,掌握有限元法的离散系统变分原理以及有限元方法的工程应用,掌握用有限元法进行结构分析的方法和步骤,培养学生独立分析问题和解决问题的能力。
学习本门课程,需要具有弹性力学或固体力学基础、矩阵论、线性代数、张量分析等课程的基础,并对飞行器结构的背景有所了解。| 课程章节 | | 文件类型 | | 修改时间 | | 大小 | | 备注 | |
| 1.1 引言 |
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2020-03-04 | 520.04KB | ||
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2020-03-04 | 7.10MB | |||
| 1.2 泛函及一阶变分 |
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2020-03-04 | 528.50KB | ||
| 1.3 可动边界的变分问题 |
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2020-03-04 | 475.00KB | ||
| 1.4 含多个未知函数和高阶导数泛函的变分问题 |
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2020-03-04 | 417.00KB | ||
| 1.5 含多元函数二重积分泛函的变分问题 |
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2020-03-04 | 293.00KB | ||
| 1.6 含多元函数多重积分泛函的变分问题 |
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2020-03-04 | 452.50KB | ||
| 1.7 含约束条件的泛函变分问题 |
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2020-03-04 | 499.00KB | ||
| 2.1 弹性力学基本方程 |
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2020-03-04 | 330.56KB | ||
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2020-03-04 | 655.00KB | |||
| 2.2 应变能和余应变能 |
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| 2.3 最小势能原理 |
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| 2.4 最小余能原理 |
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| 2.5 哈密尔顿原理 |
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| 2.6 赫林格-赖斯纳广义变分原理 |
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| 2.7 胡-鹫广义变分原理 |
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| 3.1 Ritz法 |
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| 3.2 Galerkin法 |
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| 3.3 Ritz法和Galerkin法评述 |
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| 4.1 引言 |
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| 4.2 结构离散 |
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| 4.3 插值函数 |
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| 4.4 单元刚度矩阵的有限元列式 |
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| 4.5 结构刚度方程 |
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2020-03-04 | 305.00KB | ||
| 5.1 杆单元刚度矩阵 |
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| 5.2 坐标变换矩阵 |
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| 5.3 结构总刚矩阵的组装 |
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| 6.1 空间梁单元 |
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| 6.2 算例 |
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| 7.1 二维弹性力学方程 |
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| 7.2 平面三角形单元 |
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| 7.3 平面矩形单元 |
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| 7.4 算例 |
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| 8.1 一维单元 |
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| 8.2 二维单元 |
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| 8.3 三维单元 |
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| 9.1 数值积分 |
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| 9.2 等参单元 |
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| 10.1 薄板弯曲的基本方程及最小势能泛函 |
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2020-03-04 | 598.44KB | ||
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| 10.2 矩形薄板弯曲单元 |
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| 10.3 三角形薄板弯曲单元 |
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| 10.4 考虑横向剪切变形影响的板弯单元 |
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| 10.5 壳单元 |
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| 11.1 结构离散系统动力学方程 |
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2020-03-04 | 230.26KB | ||
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| 11.2 结构振动分析 |
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2020-03-04 | 296.00KB | ||
| 12.1 杆的稳定性分析 |
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2020-03-04 | 183.07KB | ||
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| 12.2 板的稳定性分析 |
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2020-03-04 | 245.50KB | ||
| 13.1 热传导方程及泛函 |
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2020-03-04 | 222.84KB | ||
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| 13.2 有限元列式的推导 |
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2020-03-04 | 269.50KB | ||
| 13.3 二维热传导 |
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2020-03-04 | 280.50KB | ||
| 13.4 热应力 |
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| 14.1 修正余能原理及杂交应力单元 |
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2020-03-04 | 241.19KB | ||
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| 14.2 基于Hellinger-Reissner变分原理的杂交混合有限元 |
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2020-03-04 | 292.00KB |