可动边界的变分问题
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史治宇
目录
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1 变分学
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1.1 引言
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1.2 泛函及一阶变分
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1.3 可动边界的变分问题
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1.4 含多个未知函数和高阶导数泛函的变分问题
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1.5 含多元函数二重积分泛函的变分问题
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1.6 含多元函数多重积分泛函的变分问题
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1.7 含约束条件的泛函变分问题
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2 弹性理论的变分原理
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2.1 弹性力学基本方程
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2.2 应变能和余应变能
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2.3 最小势能原理
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2.4 最小余能原理
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2.5 哈密尔顿原理
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2.6 赫林格-赖斯纳广义变分原理
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2.7 胡-鹫广义变分原理
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3 变分问题的直接解法
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3.1 Ritz法
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3.2 Galerkin法
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3.3 Ritz法和Galerkin法评述
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4 有限单元法理论及列式
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4.1 引言
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4.2 结构离散
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4.3 插值函数
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4.4 单元刚度矩阵的有限元列式
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4.5 结构刚度方程
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5 杆单元
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5.1 杆单元刚度矩阵
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5.2 坐标变换矩阵
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5.3 结构总刚矩阵的组装
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6 梁单元
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6.1 空间梁单元
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6.2 算例
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7 弹性力学平面问题有限元
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7.1 二维弹性力学方程
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7.2 平面三角形单元
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7.3 平面矩形单元
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7.4 算例
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8 单元和单元插值函数
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8.1 一维单元
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8.2 二维单元
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8.3 三维单元
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9 数值积分与等参单元
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9.1 数值积分
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9.2 等参单元
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10 板壳问题有限元
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10.1 薄板弯曲的基本方程及最小势能泛函
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10.2 矩形薄板弯曲单元
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10.3 三角形薄板弯曲单元
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10.4 考虑横向剪切变形影响的板弯单元
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10.5 壳单元
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11 结构动力学问题有限元
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11.1 结构离散系统动力学方程
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11.2 结构振动分析
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12 结构稳定性问题有限元
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12.1 杆的稳定性分析
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12.2 板的稳定性分析
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13 热传导问题有限元
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13.1 热传导方程及泛函
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13.2 有限元列式的推导
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13.3 二维热传导
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13.4 热应力
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14 杂交应力有限元
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14.1 修正余能原理及杂交应力单元
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14.2 基于Hellinger-Reissner变分原理的杂交混合有限元
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