[1]    C. W. Helstrom, Quantum Detection and Estimation Theory, (Academic Press, 1976).
[2]    A. S. Holevo, Probabilistic and Statistical Aspects of Quantum Theory, (North-Holland, Amsterdam, 1982).
[3]   K. Jacobs, QuantumMeasurement Theory and its Applications (Cambridge University Press, 2014

研究生《量子传感和探测理论》课程教学大纲

一、基本信息

1.课程中文名称：量子传感和探测理论

2.课程英文名称： Quantum Sensing and Measurement Theory

3.课程编号： Z307107

4.课程类别： 学位课程 □公共学位课  □专业学位课

选修课程 □公共选修课  专业选修课

5.开课单位：理学院

6.课程负责人：陆晓铭

7.开课学期： 春季    □秋季    □全年

8.课程学分：2  

9.课内学时： 32

10.适用学生： 硕士  □博士  □硕博          □ 非全日制    □ 留学生

11.适用学科/专业：物理学

12.授课语言： 中文    □全英文    □双语

13.课程网址：

14.预修课程：量子力学

二、课程中文简介

量子力学中测量的不确定性决定了测量精度存在着不可逾越的基本极限。该课程介绍量子传感和探测理论，它关注的是在量子力学下如何提高测量精度，甚至于达到测量精度的量子极限。量子传感和探测理论涉及到统计学，信息论以及量子力学，还结合了传统的信号探测处理。它的课程内容丰富，包括量子测量，量子传感、量子参数估计、量子假设检验等基础理论，以及量子干涉仪、量子频率定标、量子成像等具体应用。

三、课程英文简介

The random nature of measurement in quantum mechanics imposes fundamental limits on measurement precision. This course is an introduction to quantum sensing and measurement theory, focusing on quantum precision measurements. It covers the following topics: quantum measurement, quantum parameter estimation, quantum hypothesis testing, and applications of these theories on practical problems such as optical interferometers, frequency standard, and optical imaging.

四、课程目标

通过《量子传感和探测理论》的课程，使学生掌握量子传感和探测的基本概念；了解国内外在量子精密测量领域的最新进展。

五、教学内容

1.各章节主要内容

第一章 绪论

主要内容：课程所面向的研究问题及其在国家战略中的重要性。

教学方法与要求：启发式讲授、互动式交流了解学生情况。要求了解经典和量子传感和探测主要研究的问题。

重点：传感、参数估计、探测等概念；量子随机性。

难点：随机性和测量精度之间的关系。

第二章 准备知识

    主要内容：概率、随机变量、误差等准备知识

教学方法与要求：启发式讲授。要求掌握对于概率性测量结果的描述方法。

    重点：随机变量的描述

    难点：连续随机变量

第三章 经典参数估计和探测理论
    主要内容：经典参数估计、假设检验。

教学方法与要求：启发式讲授。要求理解随机参数和非随机参数的区别，掌握Cramer-Rao界限、Chernoff界限、极大似然估计，最小错误概率。

重点：无偏估计，Cramer-Rao误差下限，Chernoff界限

难点：多参数Cramer-Rao误差下限的证明。

第四章 量子力学回顾

    主要内容：量子力学的基本数学形式、量子测量、量子态空间上的距离。

教学方法与要求：启发式讲授。要求掌握量子保真度、量子迹距离、量子Bures度规等量，以及它们之间的联系。

    重点：量子保真度、量子迹距离的可操作意义。

    难点：量子保真度和量子迹距离的数学运算。

第五章 量子参数估计

    主要内容：量子Cramer-Rao界限，Holevo界限，最优化测量。

教学方法与要求：启发式讲授。要求掌握不同类型的量子Cramer-Rao界限的计算方法。

    重点：量子Cramer-Rao界限的计算方法。

    难点：最优化测量的构造和自适应测量。

第六章 量子假设检验

    主要内容：量子假设检验的误差度量、最小误差的计算方法以及最优化测量的构造。

教学方法与要求：启发式讲授。要求掌握对于Helstrom测量和量子Chernoff界限的定义。

    重点：Helstrom测量。

    难点：Chernoff界限的计算。

第六章 应用和总结

    主要内容：介绍量子参数估计和假设检验的应用，包括量子纠缠、量子压缩、量子成像。并对课程做总结。

教学方法与要求：启发式讲授。要求掌握标准量子极限。

    重点：具有量子增强性的精密测量方案。

    难点：最优化测量的构造。

2.学时分配表

六、考核方式及成绩评定方法

1.考核方式

考试：  □闭卷    □开卷    □笔试   □口试   □口试+笔试 

考查：  □课堂作业 课程论文  □调研报告  □实践报告  其它              

注：学位课必须采用考试方式，采用百分制。

2.成绩评定方式

成绩评定为：百分制□五级记分制，其中平时成绩占 40％、期末考核成绩占60 ％。

平时成绩依据平时作业的完成质量来评定。期末考核成绩根据课程论文中体现的科研基本能力和创新能力来评定。

七、教材、主要参考书目和资料

自编教材

主要参考书目:

[1]    C. W. Helstrom, Quantum Detection and Estimation Theory, (Academic Press, 1976).

[2]    A. S. Holevo, Probabilistic and Statistical Aspects of Quantum Theory, (North-Holland, Amsterdam, 1982).

[3]   K. Jacobs, QuantumMeasurement Theory and its Applications (Cambridge University Press, 2014).

授课计划