一、教学目标

通过该课程的学习，使学生掌握板壳力学的计算假定、基本方程和求算方法，将板壳力学经典理论与现代工程实际相结合，为工程应用以及其它相关课程的学习打下理论基础。具体包括：

（1）掌握薄板弯曲问题的计算假定、基本方程和基本解法（纳维解法、莱维解法及一般解法）；

（2）掌握文克勒地基上基础板的处理方法以及求解思路；

（3）掌握薄板弯曲问题的变分解法（里茨法、伽辽金法）；

（4）掌握薄板压曲微分方程的建立方法，掌握求解薄板压曲临界载荷的能量法；

（5）掌握薄壳理论的计算假定、基本方程和求解思路；

（6）掌握薄壳无矩理论的计算假定、基本方程和求解方法；

（7）培养学生理论联系实际，灵活应用所学知识发现、分析和解决工程中实际问题的能力；

（8）以小组为单位开展课内专题讨论，以工程实际应用为背景，培养学生的实践能力、创新能力和团队合作与交流能力。

二、课程要求

“板壳力学”是工程力学专业的专业必修课，本课程采用课程讲授与问题探讨等教学方式，课后按时完成布置的作业，实行互动研究型教学，并及时进行教学互动交流。核心内容为薄板的小扰度弯曲理论和壳体的无矩理论，重点在于阐明板壳问题的基本假定、基本方程、解题思路以及求解方法。注重板壳力学基本理论（基本概念、基本方程和基本解法）的阐述及其在现代工程实际中的应用，以使学生在掌握基本理论的基础上能阅读板壳力学的文献，并能初步应用板壳理论的各种解法解决工程实际问题。

三、教学内容

第一章 薄板的小挠度弯曲理论及经典解法（12学时）

知识要点：基本概念、计算假定、弹性曲面的微分方程、横截面上的内力、边界条件、扭矩的等效剪力、简单例题、纳维解、莱维解、圆形薄板的弯曲、圆形薄板的轴对称弯曲、圆形薄板的受线性变化荷载的作用、文克勒地基上的基础板

 重点难点：计算假定、弹性曲面的微分方程、边界条件、纳维解、莱维解

教学方法：课堂讲授、作业、讨论

第二章 用变分法解薄板的小挠度弯曲问题（4学时）

 知识要点：里茨法、伽辽金法

重点难点：位移变分方程、伽辽金变分方程

教学方法：课堂讲授、作业、讨论

第三章 薄板的稳定问题（4学时）

知识要点：薄板受纵横荷载的共同作用、薄板的压曲、四边简支的矩形薄板在均布压力下的压曲、圆形薄板的压曲、能量法求临界荷载、能量法求临界荷载举例

重点难点：纵横载荷共同作用下的弹性曲面微分方程、薄板的压曲、能量法求临界荷载

教学方法：课堂讲授、作业、讨纶

第四章 壳体的一般理论（4学时）

知识要点：曲线坐标与正交曲线坐标、正交曲线坐标中的弹性力学几何方程、壳体的概念及计算假定、壳体的正交曲线坐标、壳体的几何方程、壳体的内力及物理方程、壳体的平衡微分方程、壳体的边界条件、壳体的无矩理论

重点难点：正交曲线坐标、计算假定、几何方程、物理方程、平衡微分方程、边界条件、无矩理论

 教学方法：课堂讲授、作业、讨论

第五章 柱壳（4学时）

知识要点：柱壳的无矩理论、容器柱壳的无矩计算、顶盖柱壳的无矩计算、柱壳弯曲的基本微分方程

 重点难点：柱壳的无矩理论、柱壳的无矩计算、柱壳弯曲的基本微分方程

教学方法：课堂讲授、作业、讨论

第六章 旋转壳（4学时）

知识要点：中面的几何性质、旋转壳的无矩理论、轴对称问题的无矩计算、容器旋转壳的无矩计算、球壳的轴对称弯曲、球壳轴对称弯曲问题的简化解答

重点难点：中面的几何性质、旋转壳的无矩计算、球壳的轴对称弯曲、球壳轴对称弯曲问题的简化解答

 教学方法：课堂讲授、作业、讨论

   主教材：

                      徐芝纶，《弹性力学》（第五版，下册），高等教育出版社，2016年

参考教材：

（1）S.P.铁摩辛柯、J.N.古地尔著，徐芝纶译，《弹性理论》（第三版），高等教育出版社，2013年。

    （2）刘人怀编著，《板壳力学》，机械工业出版社，1990年10月。

课程考核（100分），具体：

“板壳力学”学习指南

第一章    薄板的小挠度弯曲理论及经典解法

针对薄板的小挠度弯曲问题，从弹性力学空间问题的基本方程和边界条件出发，根据薄板小挠度的变形和内力特征，引入三个计算假定进行简化，推导以挠度为基本未知函数的薄板弹性曲面微分方程，以及用挠度和内力表示的边界条件，由此建立薄板的小挠度弯曲理论；介绍了四边简支矩形薄板的纳维解、两对边简支的莱维法以及矩形薄板的一般解法；给出了圆形薄板的求解方程和边界条件，以及文克勒地基上基础板的求解思路。

本章知识点、重点和难点：

 知识点：基本概念、计算假定、弹性曲面的微分方程、横截面上的内力、边界条件、扭矩的等效剪力、简单例题、纳维解、莱维解、圆形薄板的弯曲、圆形薄板的轴对称弯曲、圆形薄板的受线性变化荷载的作用、文克勒地基上的基础板

 重点：计算假定、弹性曲面的微分方程、边界条件、纳维解、莱维解

 难点：扭矩的等效剪力、纳维解、莱维解、文克勒地基上的基础板

第二章  用变分法解薄板的小挠度弯曲问题

本章介绍了薄板小挠度弯曲问题的变分解法，将弹性力学的里茨法和伽辽金法应用于薄板小挠度弯曲问题的求解；在里茨法中，设定满足位移边界条件的挠度表达式，基于位移变分方程，建立求解设定挠度表达式中待定系数的方程，进而求得薄板的挠度和内力；在伽辽金法中，设定满足全部边界条件的挠度表达式，基于伽辽金变分方程，建立求解设定挠度表达式中待定系数的方程，进而求得薄板的挠度和内力。

本章知识点、重点和难点：

 知识点：里茨法、伽辽金法

 重点：位移变分方程、伽辽金变分方程

 难点：形变势能计算、挠度表达式设定

第三章  薄板的稳定问题

针对薄板在纵横载荷共同作用下的弯曲问题，考虑中面内力对弯曲的影响，建立薄板在纵横载荷共同作用下的弹性曲面微分方程，并给出其求解思路；根据薄板的平面平衡状态是否稳定，引出薄板的压曲问题，依据薄板在纵横载荷共同作用下的弹性曲面微分方程，得到薄板压曲的微分方程；结合四边简支的矩形薄板和圆形薄板的实例，介绍了利用薄板压曲的微分方程求解临界载荷的方法；基于功能方程，介绍了按能量法求解薄板压曲临界载荷的方法，给出按最小势能原理求解临界载荷的方程，结合具体实例，给出能量法求解临界载荷的具体过程。

本章知识点、重点和难点：

 知识点：薄板受纵横荷载的共同作用、薄板的压曲、四边简支的矩形薄板在均布压力下的压曲、圆形薄板的压曲、能量法求临界荷载、能量法求临界荷载举例

 重点：纵横载荷共同作用下的弹性曲面微分方程、薄板的压曲、能量法求临界荷载

 难点：纵横载荷共同作用下的弹性曲面微分方程、弯曲形变性能的计算、外力做功的计算、能量法求临界荷载、

第四章  壳体的一般理论

针对壳体的一般理论，从弹性力学空间问题的一般正交曲线坐标出发，建立壳体的正交曲线坐标；根据壳体的变形和内力特征，引入四个计算假定进行简化，给出以中面位移、中面应变和壳体内力作为讨论对象，建立壳体的几何方程、物理方程、平衡微分方程及边界条件；介绍了通过“无矩假定”加以进一步简化，建立壳体的无矩理论。

本章知识点、重点和难点：

 知识点：曲线坐标与正交曲线坐标、正交曲线坐标中的弹性力学几何方程、壳体的概念及计算假定、壳体的正交曲线坐标、壳体的几何方程、壳体的内力及物理方程、壳体的平衡微分方程、壳体的边界条件、壳体的无矩理论

 重点：正交曲线坐标、计算假定、几何方程、物理方程、平衡微分方程、边界条件、无矩理论

 难点：正交曲线坐标、几何方程、平衡微分方程、边界条件、壳体的无矩理论

第五章  柱壳

基于壳体的无矩理论，结合柱壳的几何特点，简化得到壳体无矩理论的平衡方程和弹性方程，从而建立柱壳的无矩理论；结合容器柱壳和顶盖柱壳的实例，介绍了利用柱壳的无矩理论进行无矩计算；基于壳体一般理论的几何方程、物理方程、平衡方程，利用柱壳的几何性质进行简化，给出柱壳弯曲问题的基本微分方程和求解思路。

本章知识点、重点和难点：

 知识点：柱壳的无矩理论、容器柱壳的无矩计算、顶盖柱壳的无矩计算、柱壳弯曲的基本微分方程

 重点：柱壳的无矩理论、柱壳的无矩计算、柱壳弯曲的基本微分方程

 难点：柱壳的无矩理论、柱壳弯曲的基本微分方程

第六章  旋转壳

介绍了旋转壳的几何性质，建立了旋转壳的正交曲线坐标系；基于壳体的无矩理论，结合旋转壳的几何特点，建立旋转壳的无矩理论；通过引入内力函数和位移函数，给出按无矩理论求解旋转壳内力和位移的微分方程；针对旋转壳轴对称问题，给出旋转壳按无矩计算的内力和位移表达式，结合容器旋转壳轴对称问题的实例，给出容器旋转壳轴对称问题的无矩计算；针对球壳的轴对称弯曲问题，给出具体求解思路和简化解答。

本章知识点、重点和难点：

知识点：中面的几何性质、旋转壳的无矩理论、轴对称问题的无矩计算、容器旋转壳的无矩计算、球壳的轴对称弯曲、球壳轴对称弯曲问题的简化解答

重点：中面的几何性质、旋转壳的无矩计算、球壳的轴对称弯曲、球壳轴对称弯曲问题的简化解答

难点：中面的几何性质、旋转壳的无矩计算、球壳的轴对称弯曲、球壳轴对称弯曲问题的简化解答