8.2电阻分别与电感、电容的串联

一个实际的线圈在它的电阻不能忽略不计时，可以等效成电阻和电感的串联电路。荧光灯是最常见的电阻和电感串联电路。它是把镇流器(电感线圈)和灯管(电阻)串联起来，再接到220V的交流电源上，如图8-13 所示。用电压表测量镇流器和灯管两端电压，这时UR+UL不等于220V在 RL 串联电路中，流过所有元件的电流是相同的，若设电流
i=Iₘsinωt
那么，电阻两端的电压为
uR=RIₘsinωt
电感两端的电压为
uL=XL Iₘsin（ωt+Π/2）=ωL Iₘsin（ωt+Π/2）
电路 A、B 两端的电压为
u=uR+uL
 根据i、uR和u₁的解析式作矢量图，如图8-14所示。由图可知，端电压比电流超前一个小于90°的φ角，电路呈电感性，称为电感性电路。端电压u与电流 i 的相位差为φ
 φ=φu。-φi。=arctan（UL/UR）大于0
 从图8-14 中可以看到，电路的端电压与各分电压构成一个直角三角形，称为电压三角形。端电压为直角三角形的斜边。直角边由两个分量组成，一个分量是与电流相位相同的分量，也就是电阻两端的电压 UR；另一个分量是与电流相位相差90°的分量，也就是电感两端的电压UL。
 由电压三角形可得到： 端电压有效值与各分电压有效值的关系是矢量和，而不是代数和。根据勾股定理
U=√UR的平方+UL的平方
将UR=RI,UL=XL I代入上式,得
U=√R的平方+XL的平方 乘上I=|Z|乘以I

或
I= U除以|Z|
这就是RL 串联电路中欧姆定律的表达式。式中
|Z|=√R的平方+XL的平方
|Z|称为电路的阻抗，它的单位是Ω(欧)。
将电压三角形各边同时除以电流I可得到阻抗三角形。斜边为阻抗|Z|，直角边分别为电阻 R 和感抗XL,如图8-15 所示。
|Z|和R两边的夹角φ也称为阻抗角，它就是端电压和电流的相位差，即
φ=arctan（XL除以R)

 在电子技术中，我们也经常遇到电阻和电容串联的电路，如阻容耦合放大电路、RC 移相电路、RC 振荡电路等。
 在图8-17 所示电路中，将电源电压调至 220 V，然后用电压表测量电阻、电容器两端电压，这时UR+Uc也不等于220V设电路中电流为
i=Iₘsinωt
电阻两端的电压为

uR=RIₘsinωt
电容两端的电压为
 uC=XC Iₘsin（ωt-Π/2）=ωL分之一 ，乘以Iₘsin（ωt-Π/2）
电路 A、B 两端的电压为
u=uR+uC
 根据i、uR和uc的解析式作矢量图，如图8-18 所示。由图可知，端电压比电流滞后一个小于90°的φ角，电路呈电容性，称为电容性电路。端电压u与电流 i 的相位差为
φ=φu。-φi。=-arctan（UC/UR）小于0
 从图8-18 中可以看到，电路的端电压与各分电压构成电压三角形。端电压为直角三角形的斜边。直角边由两个分量组成，一个分量是与电流相位相同的分量，也就是电阻两端的电压 UR；另一个分量是与电流相位相差90°的分量，也就是电容两端电压Uc。
 由电压三角形可得到： 端电压有效值与各分电压有效值的关系是矢量和，而不是代数和。根据勾股定理
U=√UR的平方+UC的平方
将UR=RI,UC=XC I代入上式,得
U=U=√R的平方+XC的平方 乘上I=|Z|乘以I或
I=I= U除以|Z|
这就是 RC 串联电路中欧姆定律的表达式。式中
|Z|=√R的平方+XC的平方
|Z|称为电路的阻抗，它的单位是Ω(欧)。
将电压三角形各边同除以电流I可得到阻抗三角形。斜边为阻抗|Z|，直角边分别为电阻 R 和感抗XC,如图8-15 所示。
|Z|和R两边的夹角φ也称为阻抗角，它就是端电压和电流的相位差，即
φ=-arctan（XC除以R)