高等数学

茹永梅

目录

  • 1 模块1：课程导学
    • 1.1 课程介绍
      • 1.1.1 基本情况
      • 1.1.2 古典微积分
    • 1.2 课程标准
      • 1.2.1 国家课程标准（高职）
      • 1.2.2 福建省课程标准（专升本）
      • 1.2.3 本校课程标准（高职）
    • 1.3 导学公告
    • 1.4 福建省专升本相关政策
    • 1.5 数学公式编辑器的使用方法
  • 2 模块2：基础模块
    • 2.1 项目1：函数
      • 2.1.1 阅读与欣赏 1——函数的发展史
      • 2.1.2 任务1.1  函数的概念与性质
      • 2.1.3 任务1.2 反函数
      • 2.1.4 任务1.3 基本初等函数
      • 2.1.5 任务1.4 复合函数与初等函数
      • 2.1.6 复习1：复合函数与初等函数复习
      • 2.1.7 项目1 单元测试
      • 2.1.8 思政小课堂1—函数图像中的人生哲理
    • 2.2 项目2：极限与连续
      • 2.2.1 阅读与欣赏2—中国早期的极限思想
      • 2.2.2 任务2.1 数列的极限
      • 2.2.3 任务2.2 函数的极限
        • 2.2.3.1 任务2.2.1函数的极限（x→无穷大）
        • 2.2.3.2 任务2.2.2 函数的极限（x→某个点）
      • 2.2.4 复习2：极限的概念
      • 2.2.5 任务2.3 极限四则运算法则
      • 2.2.6 复习3：极限的四则运算法则
      • 2.2.7 任务2.4 无穷小与无穷大
        • 2.2.7.1 任务2.4.1 无穷小量与无穷大量的概念
        • 2.2.7.2 任务2.4.2 无穷小的比较
      • 2.2.8 任务2.5 两个重要极限公式
        • 2.2.8.1 任务2.5.1 第一个重要极限
        • 2.2.8.2 任务2.5.2  第二个重要极限
      • 2.2.9 复习4：两个重要极限
      • 2.2.10 任务2.6 邻域
      • 2.2.11 任务2.7 函数的连续性
      • 2.2.12 复习5： 函数的连续性
      • 2.2.13 项目2 单元测试
      • 2.2.14 思政小课堂2—中国古代数学史的璀璨明珠-割圆术
    • 2.3 项目3：导数与微分
      • 2.3.1 阅读与欣赏3—品味数学的美
      • 2.3.2 任务3.1 导数的概念
        • 2.3.2.1 任务3.1.1 导数概念的引例（曲线的切线）
        • 2.3.2.2 任务3.1.2  导数的定义
        • 2.3.2.3 任务3.1.3  导数的几何意义
      • 2.3.3 任务3.2 导数的基本公式与四则求导法则
      • 2.3.4 任务3.3 反函数的求导法则
      • 2.3.5 任务3.4 复合函数求导法则
      • 2.3.6 任务3.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数
      • 2.3.7 任务3.6 高阶导数
      • 2.3.8 任务3.7 微分的概念
      • 2.3.9 任务3.8 微分在近似计算中的应用
      • 2.3.10 项目3 单元测试
      • 2.3.11 思政小课堂3—透过现象看本质
    • 2.4 项目4：导数的应用
      • 2.4.1 阅读与欣赏4—洛必达简介
      • 2.4.2 任务4.1 洛必达法则
      • 2.4.3 任务4.2 导数在单调性方面的应用
      • 2.4.4 任务4.3 导数在极值方面的应用
      • 2.4.5 任务4.4 导数在最值方面的应用（闭区间上连续函数）
      • 2.4.6 任务4.5 函数的最值（实际应用问题）
      • 2.4.7 任务4.6 曲线的凹凸性与拐点
      • 2.4.8 期中测试 微分学部分
      • 2.4.9 思政小课堂4—燃烧自己照亮他人的数学家-陈建功
    • 2.5 项目5：不定积分
      • 2.5.1 阅读与欣赏5—走近科学巨匠----艾萨克.牛顿
      • 2.5.2 任务5.1 不定积分概念
      • 2.5.3 任务5.2： 不定积分的基本积分公式、不定积分的性质
      • 2.5.4 任务5.3 直接积分法
      • 2.5.5 任务5.4 第一类换元积分法
      • 2.5.6 任务5.5 第二类换元积分法-根式代换
      • 2.5.7 任务5.6 第二类换元积分法-三角代换
      • 2.5.8 任务5.7 分部积分法
      • 2.5.9 项目5 单元测试
      • 2.5.10 思政小课堂5—实现全球领先的中国量子计算原型-《九章算术》
    • 2.6 项目6：定积分及其应用
      • 2.6.1 阅读与欣赏6
        • 2.6.1.1 微积分的创立史
      • 2.6.2 任务6.1 定积分的引例
      • 2.6.3 任务6.2 定积分的概念
      • 2.6.4 任务6.3 定积分的几何意义
      • 2.6.5 任务6.4 定积分的性质
      • 2.6.6 任务6.5 微积分的基本公式
        • 2.6.6.1 任务6.5.1 定积分复习1--概念与基本公式
      • 2.6.7 任务6.6 定积分的换元积分法
      • 2.6.8 任务6.7 定积分的分部积分法
      • 2.6.9 任务6.8  无穷区间上的广义积分
      • 2.6.10 任务6.9  定积分的应用-（平面图形的面积）
        • 2.6.10.1 平面图形的面积-情景剧《公主能嫁出去吗》
      • 2.6.11 任务6.10定积分的应用（旋转体的体积）
        • 2.6.11.1 任务6.10.1定积分 复习2-计算与应用
      • 2.6.12 项目6 单元测试
      • 2.6.13 思政小课堂6—两个科学巨星--牛顿与莱布尼茨
    • 2.7 项目7：常微分方程
      • 2.7.1 阅读与欣赏7—海王星的发现与数学
      • 2.7.2 任务7.1 常微分方程的概念
      • 2.7.3 任务7.2 一阶微分方程
      • 2.7.4 任务7.3 可降阶的高阶微分方程
      • 2.7.5 任务7.4 二阶常系数线性微分方程（精讲齐次）
      • 2.7.6 项目7 单元测试
      • 2.7.7 思政小课堂7—东方国度上空升起的灿烂数学明星（祖籍福建泉州）---苏步青
  • 3 模块3：拓展模块
    • 3.1 项目8：空间解析几何
      • 3.1.1 阅读与欣赏8—有趣的一笔画问题---七桥问题
      • 3.1.2 任务8.1 空间直角坐标系及两点间距离
      • 3.1.3 任务8.2 向量的概念及运算
      • 3.1.4 任务8.3 向量的数量积与向量积
      • 3.1.5 任务8.4  空间平面及其方程
      • 3.1.6 任务8.5 空间曲面及其方程
      • 3.1.7 思政小课堂8
        • 3.1.7.1 拼搏、进取，自信、坚强的数学家---胡和生
    • 3.2 项目9：数学建模
      • 3.2.1 阅读与欣赏9-走近数学建模
      • 3.2.2 任务9.1 数学建模简介
      • 3.2.3 任务9.2 代数模型
        • 3.2.3.1 任务9.2.1 矩阵模型
        • 3.2.3.2 任务9.2.2 差分方程模型
        • 3.2.3.3 任务9.2.3 线性方程组模型
      • 3.2.4 任务9.3 微分方程建模法
      • 3.2.5 思政小课堂9--中世纪世界最伟大的数学家
    • 3.3 项目10：数学实验
      • 3.3.1 阅读与欣赏10—数学奇观
      • 3.3.2 任务10.1 利用Matlab作基本运算与绘制函数图像
        • 3.3.2.1 任务10.1.1 利用matlab作基本数学运算
          • 3.3.2.1.1 任务10.1.2 利用matlab作二维图像
        • 3.3.2.2 任务10.1.3 利用matlab绘制空间曲面
      • 3.3.3 任务10.2 利用matlab求函数的极限
      • 3.3.4 任务10.3 利用matlab求函数的导数
      • 3.3.5 任务10.4 利用matlab求函数的极值
      • 3.3.6 任务10.5 利用matlab求不定积分
      • 3.3.7 任务10.6 利用matlab软件计算定积分
      • 3.3.8 任务10.7 利用matlab求解微分方程
      • 3.3.9 任务10.8 利用matlab进行向量计算
      • 3.3.10 思政小课堂10--中国现代数学之父---华罗庚
项目3：导数与微分
  • 1 学习要求
  • 2 思维导图

项目3：导数与微分  学习要求

1.理解导数的定义，知道导数的几何意义，并能够描述函数可导性与连续性的关系.

2.掌握导数的四则运算法则的使用方法.

3.会使用反函数的求导法则对反函数进行求导.

4.掌握复合函数的求导法则，并能够利用这些法则对复合函数求导.

5.了解并掌握隐函数的求导法则.

6.理解高阶导数的概念，了解二阶导数的物理意义.

7.理解微分的概念，并能进行微分运算.

8.掌握微分在近似计算中的应用.