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尺度的定义

 尺度是许多学科常用的一个概念,在定义尺度时应该包括3个方面的含义:客体(被考察对象)、主体(考察者,通常指人)及时空。在有些时候尺度并不单纯是一个空间概念,还是一个时间的概念。

双生子佯谬

设想有两个孪生兄弟甲和乙,甲乘飞船作太空旅行,乙留在地面等待甲。甲所乘坐的飞船在极短的时间内加速到速度v(速度v接近光速c)。然后飞船以速度v作匀速直线飞行,飞船飞行很长一段时间后,迅速调头并继续以速度v作匀速直线飞行。回到地面时紧急减速、降落,并与一直在地面上的乙会合。甲只在启动、调头、减速降落的三段时间内有加速度,其余的绝大部分时间都在作匀速直线飞行,处于狭义相对论适用的惯性系。太空飞行期间所度过的时间。则当甲作高速太空旅行,返回时会发现乙比甲变老了。 如果飞船速度非常接近光速c,相对论效应就会非常明显,如若v = 0.9999c ,则T=70.71τ。即如在这一对孪生兄弟20岁时,甲乘飞船作太空飞行,甲认为飞行时间只有一年,在其返回地面时,甲只有21岁,但他却发现乙却成了90多岁的老人了,亦即乙比甲年老了许多。

但是,以上情形还可以换另一个角度来考察。即对于乘坐太空飞船的甲来说,甲在飞船上静止不动,甲看到乙在极短的时间内朝相反的方向加速到速度v,然后乙以速度v作匀速直线飞行,乙飞行很长一段时间后,迅速调头并继续以速度v作匀速直线飞行,在与甲会合时紧急减速。在甲看来,乙只在启动、调头、减速的三段时间内有加速度,其余的绝大部分时间都在作匀速直线飞行、亦处于狭义相对论适用的惯性系。因此,在甲看来,如果略去乙启动、调头、减速这三段时间(因这三段时间相对很短),在乙离开飞船期间,乙所度过的时间τ与甲所度过的时间T也应存在前述关系(狭义相对论一般将相对于静止系统作匀速直线运动的系统内静止的钟所走过的时间记为τ,称为该系统的原时) 这样,在甲乙会面时,甲比乙变老了。即如乙作匀速直线飞行的速度为v = 0.9999c ,在乙飞离甲一年后与甲会面时,乙只有21岁,但他却发现甲却成了90多岁的老人了,亦即甲比乙年老了许多。可见,从不同的角度分析其结论是不同的,而且是相互矛盾的。究竟是乙比甲年老了许多还是甲比乙年老了许多?还是两者都错了,二人应该一样年轻?这个命题就叫做“双生子佯谬”。



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