1940年美国的哥德尔证明连续统假说在集合论公理系中的无矛盾性。

　　英国的绍司威尔提出求数值解的松弛方法。

　　苏联的盖尔方特提出交换群调和分析的理论。

　　1941年美国的霍奇定义了流形上的调和积分，并用于代数流形，成为研究流形同调性质的分析工具。

　　苏联的谢·伯恩斯坦、日本的伊藤清开始建立马尔可夫过程与随机微分方程的联系。

　　苏联的盖尔芳特创立赋范环理论，主要用于群上调和分析和算子环论。

　　1942年美国的诺·维纳、苏联的柯尔莫哥洛夫开始研究随机过程的预测，滤过理论及其在火炮自动控制上的应用，由此产生了“统计动力学’。

　　1943年中国的林士谔提出求代数方程数字解的林士谔方法。

　　1944年美籍匈牙利人冯·诺伊曼等建立了对策论，即博弈论。

　　1945年法国的许瓦茨推广了古典函数概念，创立广义函数论，对微分方程理论和泛函分析有重要作用。

　　美籍华人陈省身建立代数拓扑和微分几何的联系，推进了整体几何学的发展。

　　1946年美国莫尔电子工程学校和宾夕法尼亚大学试制成功第一台电子计算机ENIAC。(设计者为埃克特、莫希莱等人)。

　　法国的外耳建立现代代数几何学基础。

　　中国的华罗庚发展了三角和法研究解析数论。

　　苏联的盖尔芳特、诺依玛克建立罗伦兹群的表示理论。

　　1947年美国的埃·瓦尔特创立统计的序贯分析法。

　　1948年英国的阿希贝造出稳态机，能在各种变化的外界条件下自行组织，以达到稳定状态。鼓吹这是人造大脑的最初雏型、机器能超过人等观点。

　　美国的诺·维纳出版《控制论》，首次使用控制论一词

　　美国的申农提出通信的数学理论。

　　美籍德国人弗里得里希斯、理·柯朗总结了非线性微分方程在流体力学方面的应用，推进了这方面的研究。

　　波兰的爱伦伯克、美国的桑·麦克伦提出范畴论，这是代数中一种抽象的理论，企图将数学统—于某些原理。

　　苏联的康脱洛维奇将泛函分析用于计算数学。

　　1949年开始确立电子管计算机体系，通称第一代计算机。英国剑桥大学制成第一台通用电子管计算机EDSAC。

　　1950年英国的图灵发表《计算机和智力》一文，提出机器能思维的观点。

　　美国的埃·瓦尔特提出统计决策函数的理论。

　　英国的大·杨提出解椭圆型方程的超松弛方法，这是目前电子计算机上常用的方法。

　　美国的斯丁路特、美籍华人陈省身、法国的艾勒斯曼共同提出纤维丛的理论。

　　1951年五十年代以来，“组合数学”获得迅速发展，并应用于试验设计、规划理论、网络理论、信息编码等。(美国霍夫曼，马·霍尔等)

　　1952年美国的蒙哥马利等证明连续群的解析性定理(即希尔伯特第五问题)。

　　1953年美国的基费等提出优选法，并先后发展了多种求函数极值的方法。

　　1955年制定同调代数理论(法国亨?加当、格洛辛狄克，波兰爱伦伯克)。

　　美国的隆姆贝格提出求数值积分的隆姆贝方法，这是目前电子计算机上常用的一种方法。

　　瑞典的荷尔蒙特等制定线性偏微分算子的一般理论。

美国的拉斯福特等提出解椭圆形或双线型偏微分方程的交替方向法。

　　英国的罗思解决了代数数的有理迫近问题。

　　1956年提出统筹方法(又名计划评审法)，是一种安排计划和组织生产的数学方法。美国杜邦公司首先采用。

　　英国的邓济希等提出线性规划的单纯形方法。

　　苏联的道洛尼钦提出解双曲型和混合型方程的积分关系法。

　　1957年发现最优控制的变分原理(苏联庞特里雅金)。

　　美国的贝尔曼创立动态规划理论，它是使整个生产过程达到预期最佳目的的一种数学方法。

　　美国的罗森伯拉特等以美国康纳尔实验室的“感知器”的研究为代表，开始迅速发展图象识别理论。

　　1958年创立算法语言ALGOL(58)，后经改进又提出ALGOL(60)，ALGOL(68)等算法语言，用于电子计算机程序自动化。(欧洲GAMM小组，美国ACM小组)

　　中国科学院计算技术研究所试制成功中国第一台通用电子计算机。

　　1959年美国国际商业机器公司制成第一台晶体管计算机“IBM7090”，第二代计算机──半导体晶体管计算机开始迅速发展。

　　1959～1960年，伽罗华域论在编码问题上的应用，发明BCH码。(法国霍昆亥姆，美国儿·玻色，印度雷·可都利)

　　1960年美国的卡尔门提出数字滤波理论，进一步发展了随机过程在制导系统中的应用。

　　苏联的克雷因、美国的顿弗特建立非自共轭算子的系统理论。