关于相对论的发展
——1954年8月10日给贝索的信⁽¹⁾

你对广义相对论的阐述很好地说明了它的发展史方面。此外，从逻辑形式上去分析这个问题，同样也是很重要的。因为，只要数学上暂时还存在难以克服的困难而不能确立这个理论的经验内涵，逻辑的简单性就是衡量这个理论的价值的唯一准则，即使是一个当然还不充分的准则。

其实，狭义相对论不过是把惯性系的思想适应于这样一个已为经验所证明了的信念：相对于任何惯性系，光速都是不变的。它无法避免惯性系这个在认识论上站不住脚的概念。（这个概念之所以站不住脚，已由马赫清楚地阐明，而惠更斯和莱布尼茨早就认识到这一点，虽然不那么清楚。）

对牛顿基本原理提出的这个反对意见的核心，通过同亚里士多德物理学中的“宇宙中心”作一个比较，就可以得到最恰当的说明。按亚里士多德的见解，存在着一个任何重物都趋向的“宇宙中心”。比如，地球的球形就是这样说明的。这种见解的不妥之处在于，这个宇宙中心对于其余一切都能产生影响，而其余一切（即物体）却不能反过来对这个宇宙中心产生影响（单向因果联系）。

惯性系的情况也就如此。在任何情况下，它决定各个物体的惯性行为，而本身却不受它们的影响。（其实，更恰当一点，这里说的是所有的惯性系的总和；但这不是主要的。）广义相对论的实质就在于它克服了惯性系这个概念。（这一点在提出广义相对论时并不那么清楚，而是事后才认识到的，特别是通过勒维-契维塔（Levi-Civita）认识到了这一点。）在提出这个理论时，我选择了对称张量g_ik作为出发点的概念（Ausgangs-Begriff）。这个张量允许我们定义“位移场”；对一个点P的每一个矢量，这个位移场都可定义出任意邻近点P′的矢量。.

这个位移场观念本身同度规场g_ik的存在无关；它在一开始讨论度规场时就被引进，其原因在于：黎曼是从高斯的曲面曲率的理论出发的；根据这个理论，这个曲面由于被安置在欧几里得空间中，它就获得一个度规。⁽²⁾

为什么位移场能克服惯性系这个障碍呢？在一个惯性系中，在两个任意距离的点P和Q上，有两个具有同样分量的矢量，这就是一个客观的（不变的）关系：它们是相等的和平行的。由此就可以推论出来，在一个惯性系中，把张量进行关于坐标的微分，人们得到新的张量。并且，比如，惯性系中的波动方程是一个客观的陈述。位移场允许我们对任意坐标系进行微分都可以得到这样的张量。所以，它是惯性系的不变性替代者；而由此，它是一切相对论性场论的基础。

如果引进位移场作为基本场量，那么，用矢量沿着一个无穷小曲面元的周边作位移这样一个不变性行为，它就可以决定曲面的曲率张量。因此，曲率张量和都属于Γ场（这个场本身并不是张量）。

要得到场方程，最好是应用变分法，因为这种方法总是能够提供场方程之间的4个恒等式，这些恒等式对于相对论的方程组的相容性是必要的。要得出构成变分积分（Variations-Integral）所需要的那个标量，必须有一个张量g_kl（或g^kl），这个张量与R_kl一道提供标量。这就是除了以外，还需要有一个张量的形式上的理由。

纯引力场理论就是按上面方式得出的，当人们把和（前者是对下标而言）都选定是对称的时候。对称张量的选择，从不变性理论的观点看来，是很有意义的。

此外，从无穷小位移的定义可以看出，选择对下标对称的Γ场是没有根据的。这个普遍的选择就意味着有选择非对称的g_ik场的必要性。因此，非对称场的理论的提出完全不是随意的。

我不知道这个理论是否符合物理实在，唯一的原因在于，关于这些非线性方程组到处无奇点的解的存在及其结构，人们都说不出什么。

但是，不要以为，这个理论仅仅决定于相对性的要求（Relativitäts forderung）。在通常的引力理论中，方程式的右侧代表产生场和被场所影响的质量。对应于场方程右侧的质量项，按场论规律就引进场的一个第二辅助不变量。

用这种方法就要引进别的同Γ无关的新场。辅助不变量的符号可以任意选取，从而，举例说，人们无法理解，为什么引力质量都具有同一符号。简言之，必须综合一些逻辑上互不相干的表达式。我是有充分信仰的，确信这个世界并不是这样拼凑而成的。

在这个意义上，这个理论还是被相对性要求足够明确地确定了的。不过，我认为非常有可能，物理学不是建立在场的概念上，即不是建立在连续体（kontinuierliche Gebilde）上的。如果是这样，那么，我的全部空中楼阁——包括引力论在内——甚至连其他现代物理学也一样，都将荡然无存。