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对M．玻恩的回答

上面M．玻恩的论文不过向我表明，我为赠给他的文集所写的文章并没有能够做到以充分的明晰性来表述我所提出的那些问题。特别是，我无意要对量子理论提出反对意见，而只是想对它的物理解释作出适当的贡献。

在量子理论中，一个体系的状态是由ψ函数来表征的，这种函数又是薛定谔方程的解。这些解（ψ函数）中的每一个，在量子理论意义的范围内，都必须被看作是对这个体系的一个物理上可能的状态的描述。问题是：ψ函数究竟是在什么意义上来描述体系的状态的？

我的断言是这样的：ψ函数不能认为是对体系的完备的描述，而只是一种不完备的描述。换句话说：单个体系有一些属性，它们的实在性谁也不怀疑，但是用ψ函数所作的描述并没有把它们包括在内。

我曾经尝试用一个包含一个“宏观坐标”（一个直径为1毫米的球的中心的坐标）的体系来论证这一点。所选取的ψ函数是具有固定能量的。这样选取是可允许的，因为我们的问题由于它的这种本性，所得到的答案必须对于每一个ψ函数都一定能够成立。考查了这个简单的特例就可以看出——且不管目前这个按量子理论所说的宏观结构——在任意选定的时刻，这个球心在一个（根据这问题可能出现的）位置上同在任何别的位置上是同样可能的。这意味着，ψ函数的描述不包含任何同这个球在选定时刻的（准）定域相符合的东西。这同样适用于其宏观坐标能够辨别的一切体系。

为了能够由此得出关于ψ函数的物理解释的结论，我们可以使用这样一个概念，它所能具有的正确性同量子理论无关，而且未必有谁会加以驳斥。这个概念就是：对于宏观坐标来说，每个体系在任何时刻都是（准）明锐的。要是事实并不如此，那么，要用宏观坐标来近似地描述世界显然就不可能了（“定域定理”）。我现在作出如下断言：要是用ψ函数所作的描述能够被认为是关于单个体系的物理状况的一种完备描述，那么人们就该能够由ψ函数，而且的确能够由属于一个具有宏观坐标的体系的任何ψ函数，推导出“定域定理”来。很明显，对于所考查的这个特例并不是如此。

因此，认为ψ函数完备地描述单独一个体系的物理性状，这种概念是站不住脚的。但是人们完全可以提出如下的主张：如果人们把ψ函数看作是关于一个系综的描述，那么它就提供了这样一些陈述，这些陈述——就我们所能判断的来说——令人满意地对应于古典力学的陈述，同时也说明了实在的量子结构。在我看来，“定域定理”迫使我们把ψ函数一般地看作是关于一个“系综”的描述，而不是关于单独一个体系的完备的描述。在这种解释中，关于空间上分隔开来的体系各个部分之间的表观耦合这个悖论也就不存在了。而且它还有这样的好处：这样解释的描述是一种客观的描述，它的概念具有清晰的意义，而同观察和观察者都无关。