关于量子力学基础的解释的基本见解
——纪念M．玻恩退休的赠文⁽¹⁾

目前形势的特点，我看是：关于〔量子〕理论的数学形式体系是无可怀疑的，但是对于它的陈述所作的物理解释却不能那样说了。ψ函数究竟同一个具体的一次出现的状况有什么关系？也就是说，ψ函数同一个单一的体系的单个状况有什么关系？或者说：ψ函数关于（单个的）“实在的状态”究竟说了些什么？

首先还要问一问，这个问题究竟能不能有什么意义。事实上，人们可以采取这样的立场：认为“实在的”仅仅是单个的观察结果，而不是那些同观察行为无关的在空间和时间中客观地存在着的东西。如果采取这种纯粹的实证论的立场，那么显然就可以不考虑这样的问题：在量子理论的框架内怎样理解“实在的状态”。因为这种企图就像是同幽灵作决斗一样。

这种纯粹的实证论的立场，无论如何带有（要是一直推论下去的话）一个致命的弱点：它将导致把一切用语言表达出来的命题都说成毫无意义。难道人们有权宣称对一个单个的观察结果的描述是有意义的吗？即有权说它是真的还是假的吗？难道这样的描述所根据的不会是谎言，或者我们可以说成是梦中的回忆或幻觉的那种经验吗？醒着时的经验同梦中的经验两者的区别究竟有没有客观意义？最后剩下来的“实在”的东西，就只能是没有任何一点可能来对它们作出任何陈述的“我”的经验而已；因为在这些陈述中所应用的概念，在纯粹的实证论的分析中都毫无例外地被证明是一点意义也没有的。

实际上，在我们的陈述中所应用的独立的概念和概念体系都是人的创造，是人自己创造的工具，这些概念的正确性和价值在于它们能把经验“有效地”顺序地排列起来（验证）。换句话说，这些工具只有在它们能够“说明”经验时才被承认是正确的。⁽²⁾

对于概念和概念体系的正确性，只能从这种验证的观点才能作出判断。对于“物理实在”以及“外在世界的实在性”、“一个体系的实在状态”这些概念也是这样。没有先验的理由可以假定这些概念是思维上必要的，或者要禁止使用这些概念；起决定作用的是验证。在这些语词符号（Wort-Symbol）的后面有着这样的一个纲领（Programm），这是一个在量子理论出现以前一直在物理思维的发展中无条件地起着决定作用的纲领：一切都必须追溯到从空间-时间范围内来设想的客体，追溯到应当适合于这些客体的规律性关系。在这种描述中，在经验的知识上有关这些客体的东西是不出现的。在每一确定时刻给月亮定出一定的空间位置（相对于所用的坐标系）这件事，同是否观察到这些位置并无关系。当人们说到一个“实在的外在世界”的物理描述时，所指的就是这样的描述方式，不管这种描述所根据的基本东西（质点，场，如此等等）是怎样选择的。

物理学家从来没有怀疑过这个纲领的正确性，只要在这样的描述中所出现的一切东西在原则上都能够在任何一单个情况下经验地测定。正是在量子现象领域里，由海森伯以一种使物理学家信服的方式证明，这似乎是一种幻想。

现在，“物理实在”这概念被认为是有问题了，因而出现了这样的问题：理论物理学试图（通过量子力学）去描述的东西究竟是什么，理论物理学所建立的定律究竟同什么发生关系。对这个问题的答案是相当分歧的。

为了探求这个问题的答案，让我们设想量子力学对于宏观物体作出怎样的陈述：对于那些我们能够当作“可直接感觉的”东西来知觉到的客体能作出怎样的陈述。关于这种客体，我们知道，它们以及适用于它们的定律是可以通过古典物理学，以一种相当高的，尽管还不是以无限准确的确定性来描述的。我们不怀疑，对于这种客体来说，每一时刻都有一个实在的空间的位形（地点）和一个速度（或者一个动量），就是说，对于这些客体，有一实在的状况——所有这一切都带有为量子结构所制约的近似性。

我们要问：量子力学是否蕴涵（以其所预期的近似性）那种为古典力学所提供的对于宏观物体的实在描述呢？或者——如果这问题不能简单地用“是”来回答的话——这种情况又是意味着什么呢？我们要用一个具体例子来讨论这些问题。

特殊的例子

设有这样一个体系，组成它的是一个直径大约为1毫米的球，在两堵（相距约一米）平行的墙之间来回地运动着（沿着一个坐标系的X轴）。假设碰撞是理想的弹性碰撞。在这个理想化了的宏观体系中，我们设想以一个“陡”的势能表示式来代替这两堵墙，而在这表示式中只有那些组成这球的各个质点的坐标。假设情况是这样巧妙安排的：反射过程在球的重心的坐标x同它的各个“内”坐标（包括角坐标）之间不产生任何耦合。由此，我们得知：对于我们以后讨论的目的，球的位置（不要考虑它的半径）只要用x来描述就行了。

我们从量子力学的意义来处理这个陡势能中的过程。德布罗意波（ψ函数）在这里是一个时间坐标的谐函数。这函数只在同之间才不为零。为了使在间隔两端的ψ函数同在间隔之外的ψ函数连续地相连接这一要求得到满足，那就必须：对于。

ψ函数因而是一种驻波，在间隔之内这驻波可由两股沿相反方向传播的谐波的叠加来描述：

或者

从（1a）可知，两项中的因子A必须相等，这样才能满足墙上的边界条件。A可以定为实数，而不致使所讨论的普遍性受到限制。根据薛定谔方程，b是由质量m来决定的。我们假设因子A也是以通常的方法归一化了的。

为了能把这个例子有效地同相应的古典问题作比较，我们还必须进一步假定德布罗意波的波长要比l小。

我们首先按照通常的方式，以玻恩的几率解释为根据来指出ψ函数的意义：

这是球的重心坐标x处在某一既定的间隔Δx里的几率。如果略去其物理实在性是确定的一种振动的“精细结构”，那么这几率简单地就是常数xΔx。

那么现在球的动量值的几率（或者说是它的速度值的几率）又是怎样的呢？这个几率可以通过ψ函数的傅利叶分解来求出。如果从－∞到＋∞，（1）式是成立的，那么（1）也就是所求的傅利叶分解。它就会给出具有完全相等的几率的两个方向相反、大小相等的动量值。但由于这两个波列都是有界的，它们给两者都提供一个在一狭窄的光谱间隔的连续的傅利叶分解，在间隔l中所含的德·布罗意波长的数目愈多，这光谱间隔也就愈狭窄。由此可知，只可能有两个基本上是确定的方向相反而大小相等的动量值，它们同古典的值一致，并且必然具有相同的几率。

这样，这两个统计的结果同古典理论情况下对各体系的“时间系综”的统计结果之间，只有一个为量子结构所决定的微小偏差。所以，到此为止，这理论是可以令人满意的。

但是让我们问一问：这理论能否给出一个关于单个状况的实在的描述呢？对这个问题必须回答“不能”。人们之所以作出这样的决定，主要是由于现在所处理的是一个“宏观体系”。因为对于宏观体系来说，我们确实知道：它每一时刻都存在着一个由古典力学所近似地描写的“实在的状态”。我们所考查的是这一类宏观体系的每一单个体系，因而在每一时刻都具有一个基本上确定的重心坐标——至少在某一很短的时间间隔内——和一个基本上确定的动量（并且也确定了动量的方向）。这两个结果都不能从ψ函数（1）得到。（利用玻恩的解释）从这个函数只能得到一些同上述这类体系的统计系综有关的结果。

对于上述的宏观体系来说，并非每一个满足薛定谔方程的ψ函数都近似地对应于古典力学意义上的实在的描述，这一事实在研究下面这样的ψ函数时就显得特别明显：ψ函数是由两个有显著差别的频率（因而有显著差别的能量）的两个像（1）式那样类型的解叠加而成的。因为这样的叠加同古典力学中的任何实在状况之间根本不相对应。（但却同那个在玻恩解释的意义上的这种实在状况的统计系综相对应。）

总之，我们可说：量子力学所描述的，是系综，而不是单个的体系。由ψ函数所描述的，在这个意义上，就只是关于单个体系的不完备的描述，而不是它的实在状态的描述。

注意：人们可以像下面这样来反对这一结论。在我们所考查的情况中，ψ函数的频率十分狭窄的情况是一个极端的例子，要求把它来同古典力学的问题相类比，这种做法也许格外地不能同意。如果假定有一个非无限小的，尽管是很小的时间频率的间隔，那就可以通过对那些相互叠加的ψ函数的振幅和位相的数值的适当选择，而得到位置和动量都近似地确定的合成的ψ函数。难道就不能试图按照这种观点来限制ψ函数使它能够被解释为一种关于单个体系的描述吗？

这样的可能性已经由于下述理由而被否定，因为这样一种描述的位置确定性不是对于任何时刻都可能得到的。

这种情况——把薛定谔方程同玻恩的解释结合在一起不能得到一种关于单个体系的实在状态的描述——自然要引起人们去探索一种没有这种局限性的理论。

到目前为止，在这方向上已经有了两种努力，它们都是在坚持薛定谔方程的同时，放弃了玻恩的解释。第一个尝试渊源于德·布罗意，而为玻姆更加机智地作了发展。

薛定谔最早对波动方程的研究，是由类比于古典力学（分析力学的雅科毕方程的线性化）而推导出波动方程的，同这一样，量子化了的单个体系——根据薛定谔方程的解ψ——的运动方程也该通过类比来建立。其程序是这样的：以下列形式写出ψ，

那么由ψ可以求出坐标的（实）函数R和S。如果对于一确定的时间的值，我们所注意的单个体系的坐标是已定的，那么S的坐标微商就给出了这个体系的动量和速度，它们是时间的函数。

从（la）立即可以看出，在我们这个例子里，等于零，因而速度也等于零。泡利在四分之一世纪以前就已经提出的对这种理论上的尝试的反对意见，在我们这例子里就显得更加有分量了。速度等于零，是同那个颇有根据的要求相矛盾的，这要求就是：在宏观体系的情况下，运动应当近似地符合于古典力学所得出的结果。

第二个尝试，是以薛定谔方程为基础，导致一种对单个体系的实在的描述，这是薛定谔本人近年来在进行的。他的思想简略地说来是这样：ψ函数本身代表着实在，而玻恩的统计解释是不成立的。ψ场应该对之作出某些陈述的原子结构，是根本不存在的，至少作为定位于一个地点的结构是不存在的。转移到我们的宏观体系，那就是说：宏观物体根本不以这样的形式存在着；任何时候都不存在——在近似的意义上也不存在——某种像在已定时刻它的重心位置这类东西。因此，对宏观体系运动的量子理论的描述，必须近似地同古典力学的相应的描述相一致，这样的要求也就遭到了破坏。

我们考查的结果是这样。到目前为止，唯一可以接受的关于薛定谔方程的解释是玻恩所提出的统计的解释。但这并未提供出关于单个体系的实在的描述，而只是关于系综的统计性的陈述。

照我的看法，把这样一种物理理论观点作为基础，在原则上是不能令人满意的，特别是不能抛弃关于单个宏观体系作客观描述（关于实在状态的描述）的可能性，要是没有这种描述，物理世界图像就会在某种程度上消失于迷雾之中。最后，物理学必须努力求得单个体系的实在描述，这一观念是绝对无法避免的。作为整体的自然界，只能想象为单个（一次存在的）体系，而不能想象为一个“系综”。

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(1) 这是爱因斯坦于1953年5月前后为纪念M．玻恩退休而写的论文。德文原文发表在《赠给麦克斯·玻恩的科学论文集，为纪念他从爱丁堡大学台特自然哲学讲座退休》（Scientific Papers Presented to Max Born, on his retirement from the Tait Chair of Natural Philosophy in the University of Edinburgh）中。这里译自该论文集1953年纽约Hafner版，33—40页。本文由何成钧同志译。

为了这篇论文，玻恩同爱因斯坦之间开展了延续几个月的争论，参考此处。

M．玻恩，德国物理学家，生于1882年12月11日，1933年侨居英国，后入英国籍，1953年退休后回西德，1970年1月5日去世。——编者

(2) “真实”（Wahr）和“被验证”（sich bewähren）这两个概念在语言上的亲缘关系的基础，在于其本质上的关系；这种认识不应当仅仅从实用上的意义加以误解。——原注