相对论和空间问题⁽¹⁾

牛顿物理学的特征在于它不得不认为空间和时间像物质一样，都是独立而实在的存在，这是因为在牛顿运动定律中出现了加速度的观念。但是在这理论中，加速度只能指“对于空间的加速度”。为了使人们能把那个出现在运动定律中的加速度看作一个具有任何意义的量，牛顿的空间因而必须被认为是“静止”的，或者至少是“非加速”的。对于时间也差不多一样，时间当然也同样进入加速度概念里。说一定要认为空间本身和它的运动状态都同样具有物理实在性，对此，牛顿自己和他同时代的最有批判眼光的人都是感到不安的；但是如果人们要想给力学以清晰的意义，在当时却没有别的办法。

一定要认为一般空间，特别是空虚空间是具有物理实在性的，那无疑是个苛刻的要求。自古以来，哲学家就一再地反对这样一种冒昧的做法。笛卡儿多少是以如下的方式来论证的：空间就是广延，但是广延同物体有关；于是，没有不存在物体的空间，因而也就没有空虚空间。这个论据的弱点主要是如下所述。说广延这概念来源于我们把一些固体摆开或者相互接触的经验，那当然是正确的。但不能由此下结论说，广延这概念就没有理由可适用于那些本身不产生这概念的情况。概念的这种推广究竟是否合理，那是可以由它对理解经验结果的价值来加以间接的判断的。因此，断定说广延只限于物体，这种断言本身肯定是没有根据的。但是我们以后会看到，广义相对论却绕着弯儿来证实了笛卡儿的想法。使笛卡儿得到他的那个非常吸引人的观点的，无疑是这样的感觉：要是没有迫不得已的必要，人们不应当认为像空间那样一种不能被“直接经验到的”⁽²⁾东西是具有实在性的。

空间观念的心理根源，或者这观念的必要性的心理根源，绝没有像它根据我们通常的思想习惯所能看出的那样明显。古代的几何学家所处理的是概念上的对象（直线、点、面），而不是像以后的解析几何那样去真正处理空间本身。然而空间观念是由某些原始经验所提示的。假设已制造出了一只箱子。物体能以一定的方式放在箱子里面，把它装满。这种排列的可能性是物质客体“箱子”的一种性质，是随着箱子一起被规定了的，它就是箱子“所包围的空间”。这是一种随着箱子的不同而不同的东西，同箱子里究竟是不是有任何物体（在无论什么时刻），十分自然地都被认为是毫无关系的。当箱子里没有物体时，它的空间就似乎是“空虚”的。

到此为止，我们的空间概念一直同箱子联系在一起。可是事实证明，构成箱子空间的装填的可能性是同箱壁的厚薄无关的。能不能使这厚度减到零而这个“空间”不至于因此消失呢？这种极限过程显然很自然，现在它在我们的思想中留下没有箱子的空间，这是一种自明的东西，虽然要是我们忘掉了这概念的根源，它就会显得非常不真实了。人们可以了解，笛卡儿反对把空间看作是一种独立于物质客体的，可以不要物质而存在的东西。⁽³⁾（但这并没有妨碍他在他的解析几何里把空间当作一个基本概念来处理。）水银气压计里真空的引起注意，无疑就最后解除了笛卡儿学派的武装。但是无可否认，甚至在这初始阶段，这种空间概念，也就是被认为是一种独立实在的东西的空间，早就已粘上了某种不能令人满意的东西。

物体装填空间（箱子）的方式是三维欧几里得几何的课题，欧几里得几何的公理体系结构容易瞒骗我们，使我们忘掉它所涉及的是那些可以成为现实的情况。

如果空间概念是以上述方式形成的，并且是由“装填”箱子的经验推出来的，那么这空间本来是一种有界的空间。可是这种限制看来不是本质的，因为显然总可以用更大的箱子来包住较小的箱子。这样，空间就显得像是无界的了。

我不想在这里考查空间的三维性和它的欧几里得性质这两概念怎样可以追溯到比较原始的经验，而是要首先从另外一些观点来考查空间概念在物理思想发展中的作用。

如果在一只较大的箱子S的中空空间里放着一只相对静止的较小箱子s，那么s的中空空间是S的中空空间的一部分，包含二者的这同一“空间”，既属于大箱子，也属于小箱子。可是当s对于S是在运动时，这概念就不那么简单了。在这种情况下，人们倾向于认为s所包围的总是同一空间，但它是空间S的一个可变动的部分。因此有必要给每只箱子分派它所特有的空间，而不认为它们是有界的，同时又有必要假定这两个空间是在彼此相对运动着的。

在人们发觉到这种复杂的情况之前，空间好像是物质客体在里面到处泳游着的一种无界的媒质或容器。但是现在必须记住，有无数个空间，它们彼此都在相对运动着。作为客观存在并且同物体无关的空间概念，属于科学以前的思想；但是存在着无数个彼此相对运动着的空间这观念，则不是科学以前的。这后一观念固然是逻辑上不可避免的，但即使在科学思想中，它也远没有起过什么重要的作用。

那么时间概念的心理根源又是什么呢？这概念无疑地是同“记忆”这个事实有关，也同感觉经验和对它们的回忆之间的区别有关。至于感觉经验同回忆（或者是头脑里的单纯的想象）之间的区别对于我们是不是一种在心理上直接给予的东西，这本身确是有疑问的。每个人都有过这样的经验：他疑心过他究竟是实际上用他的感官去经验到某件事，还只是在他做梦时梦到这件事。辨别这两者的能力，大概最初是头脑里创造出次序的一种活动的结果。

一个经验如果是同一种“回忆”相联系，那么同“目前的经验”相比较时，它就被看作是“早先的”。这就是关于所回忆经验在概念上的次序原理，它的实现的可能性就产生了主观的时间概念，即关于个人经验排列的那种时间概念。

说我们要给时间概念以客观意义，这究竟是什么意思呢？让我们看一个例子。设有一个人A（“我”）有着看到“天空在闪电”的经验。同时A也经验到另一个人B的这样一种行为，它使B的行为同他自己看到“天空在闪电”的经验发生关系。这样A就把看到“天空在闪电”的经验同B联系起来。A于是产生了这样的观念：别的人也共同经历了“天空在闪电”这个经验。“天空在闪电”现在不再被解释为一个人所独有的经验，而且也被解释为另外许多人的经验（或者终于被解释为只是一种“潜在的经验”）。由此得到了这样一种解释：“天空在闪电”最初是作为一种“经验”进入意识中的，而现在也被解释为一种（客观的）“事件”。当我们讲到“实在的外在世界”时，我们所指的正是一切事件的总和。

我们已经看到，我们觉得必须给我们的经验以一种时间上的排列，这排列大致如下。如果β比α迟，γ比β迟，那么γ也比α迟（“经验的序列”）。从这关系来看，那么那些已由我们联系上经验的“事件”情况该怎样呢？乍看来，似乎显然要作这样的假定：存在着同经验的时间排列一致的事件的时间次序。通常就不知不觉地这样做了，一直到了对它发生怀疑为止。⁽⁴⁾为了要得到客观世界的观念，还必须加上这样一个构造性的概念：事件不仅在时间上是有确定的位置的，而且在空间里也如此。

在前几段中，我们的企图是要描述空间、时间和事件这些概念怎样能在心理上同经验发生关系。从逻辑上来看，它们都是人类智慧的自由创造，是思维的工具，它们都是用来为了使经验彼此发生关系，以便由此可对经验作更好的通盘考查。想知道这些基本概念的经验源泉这一企图，应当能使我们明白我们实际上受着这些概念束缚的程度。这样，我们会认清我们的自由，而这自由在必要时要加以明智的利用总是困难的。

关于空间-时间-事件概念（我们该比较简单地称之为“类空间”概念，以区别于那些来自心理学领域的概念）的心理起源的略图中，我们还该作一些必要的补充。我们曾经用箱子以及物质客体在箱子里的排列来把空间概念同经验联系起来。因此，这种概念的形成是以物质客体（比如“箱子”）的概念为前提的。同样，形成客观时间概念时所必须引进的人，在这里也起着物质客体的作用。所以我觉得，物质客体概念的形成，必定在我们的时间和空间概念之前。

所有这些类空间概念，同那些来自心理学领域的像苦痛、目标、目的这类概念一样，都属于科学以前的思想。像在一般自然科学里的思想特征那样，目前物理学中思想的特征是，在原则上尽量只使用“类空间”概念，尽量用这些概念来表述一切具有定律形式的关系。物理学家企图把颜色和音调归结为振动，生理学家把思想和苦痛归结为神经过程，这样，精神因素本身就从存在的因果联系中被排除出去，从而在无论什么地方都不作为因果联系中的一个独立环节而出现。认为专门只使用“类空间”概念来理解一切关系是原则上可能的，这种态度无疑地就是目前所了解的由“唯物论”这个名称来代表的态度（因为“物质”已失去了作为一种基本概念的作用）。

为什么有必要把自然科学思想的基本观念从柏拉图的奥林帕斯天堂拖下来，并且企图揭露它们的世俗血统呢？答案是：为了把这些观念从强加给它们的禁忌中解放出来，从而使我们在构成观念或概念时可有比较大的自由。这是D．休谟和E．马赫的不朽功绩，他们超过所有别的人，首先采取了这种批判的想法。

科学从科学以前的思想中接收了空间、时间和物质客体（其重要的特例是“固体”）这些概念，并且加以修改，使它们更加严格。它的第一个重要成就是欧几里得几何的发展，欧几里得几何的公理体系的表述方式绝对不允许我们无视它的经验根源（关于把一些固体摆开或者并列起来的可能性）。具体说来，空间的三维性和它的欧几里得特征都是有经验根源的（它能被许多个同样构造的“立方体”来完全填满）。

由于人们发现了完全刚体并不存在，空间概念就变得更加微妙了。一切物体都是弹性变形的，并且随着温度的变化而改变其体积。因此，要表征那些必须用欧几里得几何来描述其可能排列方式的结构，就不能不讲到物理内容。但是由于物理学在建立它的概念时，毕竟必须用到几何学，所以几何学的经验内容只有在整个物理学的框架里才能被陈述和验证。

在这里还应当记住原子论及其有限可分性的概念；因为小于原子（sub-atomic）范围的空间不能量出。原子论也迫使我们在原则上放弃了固体是具有明显的、静态的确定边界面的这种观念。严格说来，对于固体相互接触的可能的排列，甚至在宏观领域里也没有严密的定律。

尽管如此，还是没有谁想放弃空间概念，因为看来它在那非常令人满意的整个自然科学体系中是不可缺少的。在十九世纪，马赫是仅有的这样一个人，他当真地想排除空间概念，而企图用一切质点间瞬时距离的全体这一观念来代替它。（他所以要作这样的尝试，是为了要得到一种对惯性的满意的理解。）

场

在牛顿力学里，空间和时间起着双重作用。首先，它们起着物理学中所出现的事件的载体或者构架的作用，事件是参照这种载体或构架用空间坐标和时间来描述的。原则上，物质被看作是由“质点”所组成的，质点的运动构成了物理事件。在人们不愿或者不能描述分立的结构时，才把物质看作是连续的，这好像只是一种权宜之计。在这种情况下，物质的微小部分（体积元）也像质点那样来处理，至少就我们只涉及运动而不涉及那些一时还不可能也用不着归结为运动的过程（比如温度变化，化学过程）时是如此。空间和时间的第二个作用是作为一种“惯性系”。惯性系之所以被认为比一切可想象的参照系都优越，就是因为对它们来说，惯性定律必定是成立的。

在这里，关键是：被认为是独立于那些经验到它的主体而存在的“物理实在”，至少在原则上被设想为一方面是由空间和时间；另一方面又是由那些相对于空间和时间而运动着的永久存在的质点所组成。关于空间和时间的独立存在这观念，用极端的说法，可以表述如下：倘使物质消失了，空间和时间仍旧会单独留下来（作为表演物理事件的一种舞台）。

这种观点结果被这样的一种发展打破了，而这种发展最初看来好像同空间-时间问题毫不相干，这就是场概念的出现，及其最后要在原则上代替粒子（质点）观念的目的。在古典物理学的框架里，场概念是在物质被当作连续区来处理的情况下，作为一个辅助概念而出现的。比如在考查固体的热传导时，固体的状态是这样来描述的：对于固体的每一点，给出它在每一确定时刻的温度。在数学上，这意味着温度T是用一个空间坐标和时间t的数学表示式（函数）来表示（温度场）。热传导定律被表示为一种局部关系（微分方程），它包括了热传导的一切特例。这里温度是场概念的一个简单例子。场是这样一个量（或者是几个量的一种复合），它表现为坐标和时间的一种函数。另一个例子就是关于液体运动的描述。在任何时刻，每一点上都存在一个速度，这由它对于坐标系的三根轴的三个“分量”来描述（矢量）。在一个点上的速度分量（场分量）在这里也是坐标（x，y，z）和时间（t）的函数。

上述这些场的特征是，它们只出现在有重物体内部；它们只是用来描述这种物质的状态。根据场概念的历史发展，凡是不存在物质的地方，场也就不存在。但是在十九世纪开头的四分之一世纪中，人们证明了，只要把光看作是一种波场，把它完全同弹性固体里的机械振动场作类比，就能够异常精确地解释光的干涉和衍射⁽⁵⁾现象。因此，人们觉得有必要引进一种在不存在有重物质的“空虚空间”里也能够存在的场。

这件事产生了一种自相矛盾的局面，因为根据它的来源，场概念似乎只限于描述有重物体内部的状态。由于人们坚持相信每一种场都要看作是一种能作力学解释的状态，而这又要以物质的存在为前提，那么情况显得更一定是如此。这样，甚至在那一向被看作是空虚的空间里，人们也不得不认为必须假定到处存在着一种物质形式，它叫做“以太”。

场概念从它必须有一个力学载体的假设中解放出来，是物理思想发展中在心理上最有趣的事件之一。在十九世纪后半叶，由于法拉第和麦克斯韦的研究，愈来愈明显：用场来描述电磁过程，要比根据力学的质点概念来处理远为优越。由于在电动力学里引进场的概念，麦克斯韦成功地预言了电磁波的存在；而电磁波和光波本质上的同一性，已由它们的传播速度相等而无可置疑了。其结果是，光学在原则上被电动力学并吞了。这个巨大成就的一个心理后果是，场概念对于古典物理学的机械论的框架逐渐赢得了较大的独立性。

尽管最初认为理所当然地必须把电磁场解释为以太的状态，并且热忱地想把这种状态解释为力学的状态；但由于这些努力总是受到挫折，科学逐渐习惯于放弃这种力学解释的想法。然而人们仍然深信电磁场必定是以太的状态，这是世纪交替时的局面。

以太学说带来了这样的问题：从关于有重物体的力学观点来看，以太究竟是怎样行动的呢？它究竟是否参与物体的运动，或者它的各个部分究竟是否彼此保持相对静止呢？为了解决这个问题，曾经做过许多巧妙的实验。在这方面，应当提到下面两个重要事实：地球周年运动所产生的恒星的“光行差”和“多普勒效应”，后者就是恒星的相对运动对于从它们那里发到我们这里的光的频率的影响（对于已知的发射频率来说）。所有这些事实和实验的结果，除了一个迈克耳孙-莫雷实验，都被H．A．洛伦兹解释了，他假定以太不参与有重物体的运动，又假定以太的各个部分彼此间完全没有相对运动。这样看来，以太好像是绝对静止空间的化身。但是洛伦兹所完成的研究还要更进一层。他假定有重物体对电场的影响——或者反过来——仅仅是因为物质的组成粒子带有电荷，而电荷也参与了粒子的运动，由此他就解释了当时所知道的有重物体内部的一切电磁过程和光学过程。关于迈克耳孙和莫雷的实验，H．A．洛伦兹指出，所得结果至少不同静止以太的理论相矛盾。

尽管有了这些辉煌的成就，但为了如下的理由，这理论的状况还是不能完全令人满意。在很高近似程度上无疑地该是可靠的古典力学告诉我们：对于自然规律的表述方式，一切惯性系或者惯性“空间”都是等效的，也就是说，自然规律对于从一个惯性系到另一惯性系的转移是不变的。电磁学的和光学的实验也相当准确地告诉我们同样的事情。但是电磁理论的基础却告诉我们，有一种特殊的惯性系必须给以特权，这就是静止的光以太。电磁理论基础的这种观点太不能令人满意了。难道无法加以修改使它也像古典力学那样能保证惯性系的等效性（狭义相对性原理）吗？

狭义相对论回答了这个问题。它从麦克斯韦-洛伦兹理论那里接收了在空虚空间里光速不变的假定。为了使这假定同惯性系的等效性（狭义相对性原理）相协调，同时性的绝对性这观念必须放弃；此外，对于从一个惯性系到另一惯性系的转移，时间和空间坐标要遵循洛伦兹变换。狭义相对论的全部内容包含在这样的公设里：自然规律对于洛伦兹变换是不变的。这个要求的实质在于，它对可能的自然规律加以一定方式的限制。

关于空间问题，狭义相对论的立场是怎样的呢？首先我们必须反对这样的见解，认为实在的四维性是由这理论第一次引进来的。事实上，即使在古典物理学里，事件也已经是由四个数字来定位的，其中三个是空间坐标，一个是时间坐标；因此，全部物理“事件”被认为是镶嵌在四维连续流形里的。但是根据古典力学，这种四维连续区在客观上是分解成一维的时间和三维的空间截面，而在三维空间截面里只包含同时的事件。这种分解，对于一切惯性系都是一样的。对于一个惯性系的两个确定事件的同时性，也就是这两事件对于一切惯性系的同时性。这就是我们说古典力学的时间是绝对的这句话的意义。根据狭义相对论，情况却不是这样。对于一个特殊的惯性系来说，同一个选定事件同时的许多事件的总体固然是存在的，但它不再同惯性系的选择无关。四维连续区现在不再能客观地分解成一些全都是包含着同时事件的截面了；“现在”对于空间上扩延的世界失去了它的客观意义。正由于这一点，如果想不带有不必要的习惯上的任意性来表示客观关系的意义，那么空间和时间就必须被认为是一个客观上不能分解的四维连续区。

既然狭义相对论揭示了一切惯性系的物理等效性，那就证明了静态以太的假说是站不住脚的。因此必须放弃那个把电磁场当作物质载体的一种状态的想法。这样，场就成为物理描述的一种不可简化的元素，正像在牛顿理论里，物质概念也是不可简化的一样。

到现在为止，我们注意的方向是要找出狭义相对论对于空间和时间概念所作的修改。现在让我们来集中注意这理论从古典力学里接收过来的那些元素。这里也只有在惯性系被当作空间-时间描述基础时，自然规律才能要求有效性。惯性原理和光速不变原理都只有对惯性系才有效。场定律也只有对于惯性系才有意义并且有效。这样，像在古典力学里一样，空间在这里也是物理实在的表示中的一个独立组成部分。如果我们设想把物质和场移去，惯性空间，或者更为准确地说，这空间同有关的时间一起，却依然存在。四维结构（明可夫斯基空间）被认为是物质和场的载体。惯性空间同它们有关的时间一道，是仅有的由线性洛伦兹变换结合起来的特许的四维坐标系。既然在这种四维结构里不再存在任何客观上代表“现在”的截面，发生和变化这两概念固然不是完全搁置起来，但却是更加复杂化了。因此，看来比较自然的是认为物理实在是一种四维的存在，而不是迄今所认为的是一种三维存在的演化。

狭义相对论的这种刚性四维空间，在某种程度上是H．A．洛伦兹的刚性三维以太的四维类比。对于这种理论，下面的陈述也是有效的：在物理状态的描述中，假设空间是一开始就已有了的，并且是独立存在着的。因此，甚至这理论也还没有消除笛卡儿对“空虚空间”的独立存在，实际上也就是对它的先验的存在所感到的不安。这里所作的粗浅的讨论的真正目的，是要指出广义相对论对这些怀疑克服到了什么程度。

广义相对论的空间概念

这理论最初的来源在于要设法理解惯性质量同引力质量的相等。我们从惯性系S₁着手，它的空间从物理观点看来是空虚的。换句话说，在所考查的那部分空间里，既不存在物质（在通常的意义上），也不存在场（在狭义相对论的意义上）。设有第二个参照系S₂，对S₁均匀加速运动着。那么S₂就不是一个惯性系。对于S₂，每个试验物体都要加速运动，这个加速度同它的物理性质和化学性质都无关系。因此，对于S₂，至少在第一级近似上，存在着一种不能同引力场相区别的状态。下面的概念因而是同可观察到的事实相容的：S₂也相当于一个“惯性系”；但是对于S₂，就出现了一个（均匀的）引力场（在这里，人们用不着为它的来源操心）。这样，当把引力场包括在所考查的框架里面时，如果假定这条“等效原理”能扩充到无论哪种参照系的任何相对运动上去，那么惯性系就失去了它的客观意义。如果有可能根据这些基本观念得出一种贯彻一致的理论，那么它本身就会符合于惯性质量同引力质量相等这一已为经验强有力地证实了的事实。

从四维的观点来考查，四个坐标的非线性变换对应于从S₁到S₂的转移。现在发生了这样的问题：哪一种非线性变换是许可的？或者说，洛伦兹变换该怎样来推广？要回答这个问题，下面的考虑有决定性的意义。

我们给以前理论中的惯性系加上这样一种性质：坐标的差是由静止的“刚性”量杆来量，时间的差由静止的时钟来量。第一个假定还要补充以另一假定，那就是：对于静止量杆的相对的展开和叠合，欧几里得几何里的关于“长度”的定理是成立的。由狭义相对论的结果，通过初步的考查，就得到了这样的结论：对于那些对惯性系（S₁）加速的参照系（S₂）来说，坐标的这种直接的物理解释就不成立了。但如果情况确是这样，那么坐标现在就只表示“邻接”的次序或者等级，因而也表示空间的维数，但不表示它的任何度规性质。这样就使我们把变换扩充到任意的连续变换。⁽⁶⁾这里蕴涵着广义相对性原理：自然规律对于坐标的任意连续变换都必须是协变的。这个要求（同对定律的最大可能的逻辑简单性这一要求结合在一起）对有关的自然规律的限制，比狭义相对性原理要强得无可比拟。

这一连串思想主要根据的，是作为一种独立概念的场。因为相对于S₂存在的那些情况被解释为一种引力场，而并不由此引起产生这个场的物体的存在问题。借助于这一连串思想，也能够明白为什么纯引力场定律，要比普遍类型的场（比如有电磁场存在时）定律更加直接地同广义相对性观念结合在一起。就是说，我们可以很有理由假定：“无场的”明可夫斯基空间是表示自然规律的一个可能的特例，事实上，它是一个最简单的可想象的特例。就它的度规特征来说，这种空间可以表征如下：是三维“类空”截面上用单位尺度量出来的两个无限接近点的空间间隔的平方（毕达哥拉斯定理），而dx₄是用适当时间量度量出来的两个具有共同的（x₁，x₂，x₃）的事件的时间间隔。所有这些，都不过是意味着：

这个量具有一种客观的度规意义，这只要借助于洛伦兹变换就容易证明。从数学上来说，这相当于这样的情况：ds²对于洛伦兹变换是不变的。

如果我们按照广义相对性原理，把这空间（参看方程（1））置于一个任意的坐标连续变换之下，那么这个具有客观意义的量ds，在新坐标系中当由下面关系来表示：

它必须是关于指标i和k对于一切组合11，12，直到44的累加。现在这些g_ik不是常数，而是坐标的函数，它们由任意选定的变换来确定。虽然如此，这些g_ik却不是新坐标的任意函数，而是这样的一些函数：它们通过四个坐标的连续变换，能使形式（1a）变回形式（1）。为了使这成为可能，各个函数g_ik必须满足某些广义协变的条件方程，而这些方程是B．黎曼在广义相对论建立以前半个多世纪就已导出来了的（“黎曼条件”）。根据等效原理，当这些函数g_ik满足黎曼条件时，（1a）就以广义协变形式描述一种特殊的引力场。

由此得知，当黎曼条件得到满足时，普遍类型的纯引力场定律也必定得到满足；但是它的限制必定比黎曼条件较弱或者较少。这样，纯引力的场定律实际上就完全确定了，其结果不必在这里去详细论证。

我们现在可以来看看，要过渡到广义相对论，该把空间概念修改到怎样的程度。依照古典力学并且依照狭义相对论，空间（空间-时间）是独立于物质或者场而存在的。为了能够完全描述那个充满空间并且依存于坐标的东西，空间-时间或者惯性系和它的度规性质都必须认为一开始就存在的，要不然，对“那个充满空间的东西”的描述就会是毫无意义的了。⁽⁷⁾但另一方面，根据广义相对论，空间同“那个充满空间”并且依存于坐标的东西相反，它不是单独存在的。由此，纯引力场可以通过引力方程的解，用g_ik（作为坐标的函数）来描述。如果我们设想引力场（即函数g_ik）被除了去，那么留下来的就不是类型（1）的空间，而只是绝对的无，而且也不是“拓扑空间”。因为函数g_ik不仅描述场，同时也描述这个流形的拓扑的和度规的结构性质。从广义相对论的观点来判断，类型（1）的空间不是一个没有场的空间，而是g_ik场的一个特例，对于它——是对所用的坐标系而说的，但这个坐标系本身并无客观意义——函数g_ik的数值同坐标无关。不存在空虚空间这样的东西，即不存在没有场的空间。空间-时间本身并没有要求存在的权利，它只是场的一种结构性质。

因此，当笛卡儿相信他必须排除空虚空间的存在时，他离开真理并不怎么远。如果认为物理实在唯一地只是有重物体，那么这种见解确实显得是很荒唐的。为了揭示笛卡儿观念的真正内核，就要求把场的观念作为实在的代表，并且同广义相对性原理结合在一起；“没有场”的空间是不存在的。

广义引力论

以广义相对论为根据的纯引力场理论因此是容易得到的，因为我们可以确信：度规符合于（1）的“无场的”明可夫斯基空间必定满足场的普遍定律。把这特例加以推广，就可得出引力定律，而这推广实际上是不带有任意性的。理论的进一步发展，则不是那么一目了然地由广义相对性原理决定着；最近二三十年来对此曾在各种不同方向上作过尝试。所有这些尝试的共同点，都是要把物理实在想象为场，而且是一种由引力场推广的场，在那里，场定律是纯引力场定律的一种推广。经过长期探索之后，我相信我现在已找到了这种推广的最自然形式。⁽⁸⁾但是我还未能看出这种推广了的定律能不能经得起经验事实的考验。

特殊的场定律问题，在上述的一般考查中是次要的。在目前，主要的问题是这里所考查的这种场论究竟能不能达到目的。这目的意味着这样一种理论：它用场来透彻无余地描述物理实在（包括四维空间）。目前这一代的物理学家对这个问题倾向于否定的回答。根据量子理论的目前形式，他们相信体系的状态不能被直接确定，而只能通过一种关于体系所能得到的量度结果的统计性的陈述来间接地确定。流行的是这样的信念：要理解那个为实验证实了的自然界的二象性（粒子结构和波动结构），只能对实在概念作这样的削弱。我认为，目前我们的实际知识并没有证明这样一种影响深远的理论上的放弃是得当的，同时我也认为，我们应当在相对论性场论这条道路上走到底，而不应当半途而废。

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(1) 本文是爱因斯坦为《狭义与广义相对论浅说》英译本第15版（Relativity, the Special and the General Theory: A Popular Exposition，伦敦Methuen出版，1954年）写的附录五，写作时间大概在1952年上半年。这里译自该书第17版（1957年），135—157页。——编译者

(2) 这种讲法是要有条件地（cum grano salis）加以理解的。——原注

(3) 康德企图通过否认空间的客观性来消除这困难，可是这种企图是难以认真地去对待的。箱子里面的空间所固有的装填可能性，像箱子本身，以及那些能装在箱子里面的物体一样，在同样意义上都是客观的。——原注

(4) 比如用听觉的方法所得到的经验在时间上的次序，可以不同于由视觉所得的时间次序，所以人们不能简单地把事件的时间序列同经验的时间序列等同起来。——原注

(5) 原文是“运动”。——编译者

(6) 这种不精确的表述方式，在这里也许就已足够了。——原注

(7) 如果我们考虑把那个充满空间的东西（比如场）除去，那么按照（1），依然留下度规空间，它也会决定那种被引进这空间里的试验物体的惯性行为。——原注

(8) 这种推广可表征如下。根据它从空虚“明可夫斯基空间”导出的结果，函数g_ik的纯引力场具有由（，等等）所规定的对称性质。推广了的场也属于同一类型，但是没有这种对称性质。场定律的推导完全类似于纯引力场定律的特例的推导。——原注