以广义相对论为根据的空间结构
——《狭义与广义相对论浅说》英译本第14版（1946年）的附录⁽¹⁾

自从这本小册子第一版发行以来，我们关于整个空间结构的知识（“宇宙学问题”）已有重大发展，即使在一本关于这个问题的通俗著作中也应当提到这一发展。

我原来对于这个问题的考虑是以下面两条假说为根据的：

（1）在整个空间里，存在着物质的平均密度，它到处都是相同的，并且不等于零。

（2）空间的大小（“半径”）同时间无关。

按照广义相对论，这两条假说表明是没有矛盾的，但只有在把一个假设的项加进场方程之后才如此，而这一项并不是理论本身所要求的，并且从理论的观点来看，它也不像是自然的（“场方程的宇宙学项”）。

假说（2）在我当时看来是不可避免的，因为那时我认为，如果人们要离开它，就会陷入无底的玄想。

可是在二十年代，俄国数学家弗里德曼就已指出，有另一不同的假说，从纯粹的理论观点看来是自然的。他了解到，如果人们决心抛弃假说（2），那么可以不必把那个比较不自然的宇宙学项引进引力场方程，就能够保住假说（1）。那就是说，原来的场方程允许有这样的一个其“宇宙半径”是随时间而变化（膨胀空间）的解。在那个意义上，依照弗里德曼的见解，人们可以说：这个理论要求空间是膨胀的。

几年以后，哈布耳通过对河外星云（“银河系”）的专门研究，指出它们所发射的光谱线显示出一种红向移动，这红向移动随着星云的距离而有规律地增长。对于我们的现有知识来说，这只能依照多普勒原理解释为整个星体的一种膨胀运动——根据弗里德曼，这正是引力场方程所要求的。因此，哈布耳的发现在某种程度上可以认为是对这理论的一种证实。

然而这里却引起了一种不可思议的困难。把哈布耳所发现的银河光谱线的移动解释为一种膨胀（从理论观点来看，这几乎是无可怀疑的），由此得出的这种膨胀的起始大约“只”在10⁹年以前，可是物理天文学却揭示出：单个星和星系的发展所需要的时间大概比这要长得多。这种矛盾该怎样克服，实在无法知道。

我还要再讲一句：膨胀空间的理论同天文学的经验数据合在一起，无法决定（三维）空间究竟是有限的还是无限的，而原来的“静态”空间假说则得出了空间的闭合性（有限性）。

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(1) 这是爱因斯坦所著的《狭义与广义相对论浅说》的附录四，副标题中说明是“对第32节的补充”。这个附录可能是英译本第14版（1946年）时加进去的，写作时间可能在1945—1946年。这里译自该书英译本第17版（1957年），133—134页。——编译者