统一场论方面的一个新尝试
——1942年8月给贝索的信⁽¹⁾

我欠你的信债有点不像话了。不过，我这就写给你，因为你触动了我的兴趣爱好。现在要谈的是关于总场（引力和电）的统一概念这个老问题。你一定知道，迄今的尝试（主要是从魏耳和卡鲁查那里来的）全都已经失败。我的新尝试同以前的有这样一个共同点，就是我设法去找在形式上有点类似于真空引力方程而又同总场有关的东西，把它作为总场方程。

卡鲁查是这样做过的：他不用具有如下度规的四维空间

而是用具有如下度规的五维空间

我的新尝试的出发点是，在黎曼几何学中g_ik（g^ik）的归一化的子行列式的构成具有根本意义。因为这种构成有可能从一个协变矢量A_s构成抗变矢量在黎曼那里，张量g_ik是对称的。但是归一化了的子行列式本身并不要求对称结构。这样，就可以联想到，以一个非对称的g_ik来代替对称的g_ik，但这是不合理的，因为，一个非对称张量会分解为一个对称的和一个反对称张量之和：

这样，在我们面前就有两个互相独立地变换的场，而不是一个统一的场。

我现在所做的，你也许会觉得有点狂乱，也许真是这样。但是，应该考虑到，如果不按一般的办法用统计学的方式来处理，波粒二象性本身就要求出现某种前所未闻的事情。而我一如既往，不认为统计学的方法是终极的方法。

我考虑这样一个空间，它的四个坐标x¹…x⁴都是复数。因此，它实际上是一个8维空间。每一个坐标xⁱ都有相应的复共轭，每一个矢量Aⁱ都有四个复分量和四个共轭分量，黎曼度规在这里就为如下形式的度规所代替：

这应当是实数，它就要求（厄米度规）。都是xⁱ和的分析函数。

于是，这问题同黎曼的〔问题〕完全类似。g_ik应该满足什么样的二阶微分方程呢？这里不再要求对实坐标xⁱ的任意的连续的变换的协变性，而是（本质上）对如下类型的变换的协变性

困难在于，首先有许多方程组都能满足这些条件。但是，我发现，如果处置得当，这些困难会迎刃而解，就同在黎曼那里一模一样。

然而，积分是很难的，不那么快就能断定这个漂亮的空中楼阁是否有一点同上帝所完成的工作有关。我一旦有了哪怕是微小的有根据的信念，我就很愿意告诉你。

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(1) 译自《爱因斯坦-贝索通信集》366—368页。由李㳔泖同志译。标题是我们加的。——编者