关于量子力学描述的完备性问题
——1935年9月11日给K．R．波普的信⁽¹⁾

我已读了你的论文，我大体上同意。⁽²⁾只是我不相信可能得到“超纯态”，说它会允许我们以“不能许可的”精密度去预测光子的位置和动量（颜色）。你所提出的方法（装有快速开关的屏和一组有选择性的玻璃滤色器），我认为原则上是无效的，因为我坚定地相信，这种滤色器会像分光镜的光栅一样“模糊”位置的界限。

我的论据如下。试考查一个短的光信号（它的位置精确）。为要比较容易看出吸收性滤色器的作用，我假定这信号被分解为很多个准单色波列W_n。设吸收滤色器把除了一种颜色W₁以外的一切颜色W_n都吸收掉。现在这未被吸收的波群将有可观的空间广延度（它的位置界限被“模糊”了），因为它是准单色的；这意味着滤色器必然会“模糊”位置的界限。

总之，我实在完全不喜欢死抱住可观察的东西这个当今正时髦的（modische）“实证论”倾向。在原子大小的范围内，人们不能以任所欲为的精确度来作预测，我认为这是无关紧要的，而且我认为（顺便说一下，也像你一样）理论不能从观察到的结果编造出来，而只能被发明出来。

我手头没有那篇我同罗森先生和波多耳斯基先生合写的论文⁽³⁾的抄本，可是我还能扼要地告诉你它的全部内容。

问题可以这样来提：从今天的量子论观点来看，我们的实验结果的统计特征是否只是从外面给体系干扰的结果？这干扰包括对它的量度，而体系的本身——用ψ函数来描述——则以决定论性的方式行动。海森伯玩弄（liebäugelf）这种解释，但并不一贯地采用它。然而人们也可以这样来提问题：依照薛定谔方程，ψ函数随时间的变化是决定论性的，我们是否应当认为这ψ函数就是关于物理实在的完备描述呢？由此，我们是否应当把这个从外面对体系的（不完全知道的）干扰看作是对我们的预测只有统计特征这件事的唯一说明呢？

我们得到的答案是：ψ函数不应当被看作是关于一个体系的物理状态的一种完备的描述。

我们考查一个复合体系，它由A和B两个局部体系合成，这两部分只是在很短时间里发生相互作用。

我们假定在相互作用——比如两个自由粒子的碰撞——发生之前，这个复合体系的ψ函数我们是知道的。那么薛定谔方程会给我们在相互作用之后这个复合体系的ψ函数。

假定现在（在相互作用之后）对局部体系A进行完整的（Vollständie）量度，这可由不同的方式来进行，但取决于所要精密量度的那些变数——比如动量或者位置坐标。量子力学由此会给我们关于局部体系B的ψ函数，并且根据我们对A所施行的量度种类的不同，而给我们以不同的ψ函数。

现在要假定B的物理状态可以取决于某种施行于体系A的量度，那是不合理的，因为现在A是同B分离开了〔这样，A不再同B发生相互作用〕；而这意味着两个不同的ψ函数是属于同一个B的物理状态。由于一种关于物理状态的完备描述必然应当是一种无歧义的描述（除去像单位、坐标的选取等表面上的东西之外），因此不可能把ψ函数看作是关于体系状态的完备描述。

当然，正统的量子理论家会说不存在完备的描述这样的事情，只能存在体系集合的统计描述，而不可能有一个单独体系的描述。首先，他应当这样明白地说出来；其次，我不相信我们应当永远满足于对自然界的如此马虎、如此肤浅的描述。

这是应当注意的，我所能得到关于体系B的某些精密的预测（按照对A量度所自由选取的方法），彼此之间很可能就有像存在于动量量度和位置量度之间的那种关系。因此人们很难拒绝这样的结论：体系B的确有一确定的动量和一确定的位置坐标。因为如果由于这样的自由选取〔那就是对它不作干扰〕，我能够预测某种东西，那么这个东西必定是存在于实在之中。

在我看来，像现在所用的这种在原则上是统计性的描述的〔方法〕，只能是一种暂时的过渡状态。

我要再说一遍⁽⁴⁾：你说不可能从决定论性的理论导出统计性的结论来，我认为这是不正确的。只要想一下古典统计力学（气体理论，或者布朗运动理论）就行了。比如：一个质点以恒定速率在一个闭合的圆上运动；我能够算出在一给定的时间它在圆周的一个给定部分内出现的几率。关键只是在于：我并不知道起始状态，或者，我并没有精确地知道它！

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(1) 译自卡尔·波普：《科学发现的逻辑》（Karl R．Popper: The Logic of Scientific Discovery），1959年，伦敦，Hutchinson版，457—464页。标题是我们加的。——编译者

(2) 要点在于：ψ函数所表征是许多个体系的统计集合，而不是一个单个体系。这也是后面要详细说明的考查的结果。这种观点使得比较严格地去区别“纯”态和“不纯”态成为没有必要的了。——原注

(3) 指前面一篇论文《能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？》——编译者

(4) 这是指爱因斯坦以前给波普的一封信中已说过的话。——编译者