关于广义相对论
——1915年11月28日给A．索末菲的信⁽¹⁾

你该不会生我的气吧，我今天才答复您的亲切而富有兴味的来信。上个月是我一生中最激动、最紧张的时期之一，当然也是收获最大的时期之一。我不可能想到写信。

我认识到，到现在为止的我的引力场方程是完全站不住脚的！关于这一点，有如下一些线索：

1）我证明了，引力场在一个均匀转动的参照系中并不满足场方程。

2）水星近日点的运动，每一百年为18″，而不是45″。

3）在我去年的论文中，协变的考察没有提供哈密顿函数H。如果把它加以适当推广，它就会容许任意的H。于是，要“适应”坐标系的协变，是徒劳无功的。

在对以前的理论的结果和方法失掉一切信心之后，我清楚地看到，只有同一般的协变理论，即黎曼协变理论联系起来，才能得到令人满意的解决。这场奋斗的最近的错误，我已经遗憾地把它永远留在科学院的论文中，这些论文我可以立即寄给您。下面就是最终的结果。

引力场方程都是一般协变的。如果（ik，lm）是4秩的克里斯托菲（Christoffel）张量，那么，

就是一个2秩的对称张量。这些方程成为

写下这些一般的协变方程自然是容易的，但是能看出它们就是泊松方程的推广可就难了，而且能看出它们满足守恒律也是不容易的。

只要选定参照系，使，全部理论就能够大大简化。于是这些方程所取的形式是

三年前我已经同格罗斯曼（Grossmann）一道考虑过这些方程（一直到右边的第二项），不守当时所得到的结果提供不出牛顿近似值，这是错误的。给我找开解决问题的钥匙的，是由于认识到：不是，而是在这里用的克里斯托菲符号才应当被看成是引力场“分量”的自然表示。只要注意到这一点，上述这个方程就变得可以想象到的简单了。因为，为了作一般解释而通过这些符号的计算来改造它的尝试也就不必要了。

我感到高兴的是，不仅牛顿的理论作为第一近似值得出了，而且水星近日点运动（每一百年43″）作为第二近似值也得出了。关于太阳附近的光偏折，得到的总量是以前的两倍。

弗罗恩德利希（Freundlich）有一个方法可测量木星附近的光偏折。只是恶棍们的阴谋阻碍了这个对理论最重要的验证的实现。但是这件事在我并不那么痛苦，因为在我看来，这个理论，特别是关于光谱线位移的定性证明，是有充分保证的。

〔下略〕

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(1) 这是爱因斯坦从柏林给在慕尼黑的A．索末菲的信。这里译自阿尔明·赫尔曼（Armin Hermann）编的《阿耳伯特·爱因斯坦-阿诺耳德·索末菲通信集》（Albert Einstein/Arnold Sommer feld Briefwechsel），巴塞尔，施伐本图书公司，1948年，32—36页。标题是我们加的。——编译者