总　结　论

在前面的篇幅，我试图说明，科学家在向他的好奇心提供的无数事实中间进行选择时，他应该如何指导自己，因为实际上他的心智的自然局限迫使他不得不做选择，尽管选择总是一种牺牲。我首先通过普遍的考虑详述了它，同时一方面回顾已被解决的问题的本性，另一方面试图比较充分地理解作为解决问题基本工具的人类心智的本性。然后，我用例子来说明它；我没有无限地堆积例子；我也必须做选择，我自然选择我研究得最多的问题。其他人无疑作不同的选择；但是，不管差别有多少，因为我相信，他们会达到同样的结论。

事实是有等级的：一些事实没有什么影响；它们告诉我们的无非是它们自己。审查它们的科学家只不过是得知了一个事实，它们没有变得能够更多地预见新的事实。这样的事实一旦到来，但它们似乎注定不会复现。

另一方面，也有多产的事实；它们中的每一个都告诉我们新定律。由于必须做选择，科学家应该专注的正是这些事实。

毋庸置疑，这种分类是相对的，它与我们心智的软弱有关。成果微小的事实是复杂的事实，各种各样的情况都能对它们施加可觉察的影响，情况不可胜数而且形形色色，我们无法完全辨别它们。但是，我应该更为恰当地说，这些就是我们认为的复杂的事实，由于这些情况的错综复杂超过了我们心智的理解范围。毫无疑问，比我们的心智更庞大、更精细的心智也许能够有差异地想像它们。但是，有什么要紧；我们不能使用那种高级的心智，而只能使用我们自己的心智。

成果巨大的事实是我们认为简单的事实；也许它们实际上如此，因为它们仅仅受到少数完全确定的情况的影响，也许它们仅仅呈现出简单的外观，因为它们依赖的各种情况服从偶然性定律，以致最终达到相互补偿。这是最为经常发生的事。于是，我们不得不在某种程度上比较仔细地审查一下偶然性是什么。

偶然性定律适用的事实变得容易接近科学家，在这些定律不适用的问题的异常复杂性面前，科学家会丧失信心。我们看到，这些考虑不仅适用于物理科学，而且也适用于数学科学。对于物理学家和数学家来说，证明方法是不同的。但是，发明方法却是十分类似的。在两种情况下，它们在于从事实过渡到定律以及寻找能够导致定律的事实。

为了阐明这一点，我已表明正在起作用的数学家的心智，它处在下述三种形式下：数学发明家和创造者的心智；无意识的几何学家的心智，在我们久远的祖先之中，或者在我们朦胧不清的幼童时代，这种心智已为我们构造出本能的空间概念；青少年的心智，中学教师向他们揭示了头一批科学原理，试图对根本的定义做出理解。我们处处可以看到直觉的作用和概括的精神，没有它们，数学家的这三个进展阶段——如果我可以这样表达我本人的意思的话——也许同样是软弱无力的。

在证明本身中，逻辑并非一切；真实的数学推理是真正的归纳，它在许多方面不同于物理学的归纳，但在从特殊到一般这一点上却与之相似地进行。要把这种秩序颠倒，要使数学归纳法返回逻辑法则，为此所做的一切努力结果只能归于失败，尽管使用外行人无法接近的语言也未把失误隐藏起来。我曾经举过物理学中的一些例子，它们向我们显示了成果巨大的事实的不同情况。考夫曼关于镭射线的实验同时引起了力学、光学和天文学的革命。这是为什么呢？因为随着这些科学的发展，我们越充分地辨认出联接它们的结合物，从而我们觉察到全体科学图像的总设计的式样。存在着对几门科学来说是共同的事实，它们似乎是在各个方向分叉的溪流的共同源泉，可以把它们比之为圣戈塔尔德的小山，泉水从这里流到四个不同的溪谷。

因此，我们能够比我们的前辈以更深邃的洞察力选择事实，先辈们把这些溪谷看做是截然不同的，是由不可逾越的屏障隔开的。

我们必须选择的总是简单的事实，但是在这些简单的事实中，我们必须偏爱坐落在圣戈塔尔德小山之上的那类事实，我刚才说过这个小山。

当科学没有直接的结合物时，它们还可以通过类比相互阐明。当我们研究了气体所服从的规律时，我们知道我们抓住了一个成果巨大的事实；可是，还是低估了这个成果的价值，由于从某种观点来看，气体是银河的图像，仅仅对物理学家来说似乎有趣的那些事实，不久以后会向天文学打开根本预料不到的视野。

最后，当大地测量学家看到，必须把他的望远镜移动数弧秒，才能看到他千辛万苦地设立起来信号标志，这是一个微不足道的事实；不过，这却是一个成果巨大的事实，不仅因为它向大地测量学家揭示出在地球上存在着一个小的隆起部分——这个小丘独自也没有过大的兴趣，而且因为这一隆起给他以物质在地球内部分布的信息，通过这个信息我们便可以推知我们行星的过去、它的未来和它的发展规律。