（二） 人口统计学

在十七世纪，国民人口数值估计的制备和人口统计学分析，在很大程度上仍属于格劳恩特、配第和金这些私人研究者的爱好。然而，在十八世纪，一些欧洲国家已尝试确定国民人口或者至少某些重要阶层的人口，如适龄服兵役的男子或纳税人的人数。除了单纯计数之外，有时还要求进一步的资料，涉及性别、年龄、国籍（在混居人口中）或职业。必须把这种统计表同土地、住宅、牲口和驮畜等的清单区别开来。后者在有些国家从中世纪开始就有了，有些地方可能还是从古罗马行省政府承袭下来的。应当记住，我们今天所理解的官方定期人口普查的做法，在十九世纪之前任何欧洲国家里还几乎无人知晓。以往的计数是零星的和不完全的，常常托付给私人进行。这种计数通常都是强加某些不受欢迎的义务，例如兵役或征税的前奏，所以，人们都尽可能地逃避之。《圣经》上的先例也被用来极力反对“数人”。因此，产生了一种至今尚未绝迹的反对人口普查的厌恶情绪。此外，最早的人口普查主要作为行政当局的工具。直至十九世纪，人们才充分认识到人口统计的社会意义和价值。

所有近代欧洲国家中，法国率先把统计作为政府几乎整个行政管理领域的工具。絮利和柯尔培尔在十七世纪制定他们的金融改革措施时，就已把仔细编制的有关国家岁入和岁出、人口、贸易、税收等等的统计表作为依据。这政策为对付法国十七世纪迭次金融危机以及同贪污成风作斗争带来了福音。它也正是博丹和孟克列钦这类著作家倡导的政策。他们力陈，人口普查作为对付征税、国防、殖民地开拓、贫困等等问题的第一步是有益的。柯尔培尔确立了收集和仔细保存统计资料的做法，它一直由继任的contrôleurs généraux〔总检查官〕沿用，直到大革命时代。

十八世纪初，法国政界为最近由路易十四下令进行的对法国的统计调查所激奋。这次调查的细节尽管官方保密，但仍泄露出来，以手稿抄件流传开来，它们成为许多禁书的题材。1711 年，布拉安维利埃伯爵草拟了关于这次探究之结果的总结，于1727 年在伦敦发表。这次调查是根据王子的指示进行的，国王也与闻。它采取的方式是，由行政长官拟制关于王国三十二个généralités〔收税区〕即省份的每一个的报告，一个行政长官代行执掌统辖若干省份的法定权力。行政长官及其代理人由牧师协助，而牧师通常充任负责登记和选举的官员。这次调查旨在得出城镇等等的数目、男子人数和总人数，特别注意调查人口最近有无减少，并尽可能地表明这种减少的可能原因（例如当时的宗教冲突）。埃米尔·勒瓦萨说，这种《行政长官报告书》（Mémoires des Intendants）是“我们所拥有的关于古代法国经济和行政管理状况的最重要而又最完整的文献，也是1780 年之前唯一具有官方性质的法国人口概观”（La Population Fransaise，I，p.202）。然而，这些《报告书》所提供的统计资料不可能相当准确，也不可能十分一致。担负这项工作的小官吏大都敷衍塞责；老百姓也故意不合作；往往只计算户数；有时只计算应纳税的户数；或者，数字是从地方登记簿摘录下来的，因此，最后结果仅仅是估计值。

由于没有可用以直接计算人口的有效机械，所以十八世纪里进行了种种用间接方法取得一定可靠程度估计值的尝试。其中最简单的一种方法是，估计所选择的一些典型教区范围里的出生率，或者更确切地说，出生人数，然后，将这个数目乘以在该区域里或全国的平均年出生人数。十七世纪的政治算术家已经应用过这种方法。荷兰政府官员克塞博姆就这样做过，他估计荷兰的人口为980000，出生率为1 比35。应用类似方法，还得出了关于结婚人数、死亡人数、户数、教区数或者某些大宗商品消费量以及诸如此类的量的估计值。例如，修道院院长德格泽皮利〔他曾把有关人口的详情载入他未完成的地理辞典（1762—8）〕自己出资收集关于出生、结婚和死亡的数据，用以补充那些可资应用的地方计数资料。他估计，法国的人口为22000000。德· 拉米肖迪埃尔（ 笔名为梅桑斯） 求得（Recherches sur la population des Généralités d’Auvergne，etc.，Paris，1766），在某一地区，年平均出生人数1020 与25025 的人口相对应（即出生人数同人数之比大致为1∶25），于是他给出，出生人数为24604 的奥弗涅的人口为615100。接着，他考察一个出生人数为59894 的地区，估计出总人口（约1500000），再将此数除以教区数（2152），于是求得一个教区的平均人口（600 以上），将这数乘以法国教区的总数（39849），便近似得出法国人口为24000000。德蒙蒂翁（又名莫奥）估计1769—73 年间的平均年出生人数为928918，另外平均25.5 人中出生1 人，从而给出人口在23000000 和24000000 之间（Recherches et considérations sur la population de la France，1778，pp.64—70）。从一年中结婚人数和比率（分别为192180 和1∶122）以及死亡人数和比率（793931 和1∶30），也可以得出人口估计数，它们同根据出生人数得出的估计数相仿。跟大多数同时代人不同，内克尔根据在奥弗涅作的局部调查得出结论，全国人口可能在增长。内克尔得出出生人数和出生率为963207 和1∶25.75，从而给出同样数量级的人口（De l’administration des finances de la France，1784，Vol.I，pp.207 和222—320）。由这些估计值所推算出来的人口统计方法尚大有改进的余地，所以修道院院长泰雷这位总检查官在1772 年大大改进了出生、结婚和死亡人数的法定登记，而可能正是从他的时代起，这些事件有了定期的和可以理解的统计数字。内克尔规划“设立一个局，专门负责收集有意义的资料并把这些资料整理得清楚易懂”（De l’administration des finances de la France，Vol.Ⅲ，p.355）。在他的主政下，法国的经济和财政统计达到了特别高的精细程度。当时几乎普遍认为，统计资料应当作为国家机密对待。内克尔反对这种见解，他提倡收集和发表统计资料，并在文明世界的所有政府之间自由交换它们。

法国大革命时期各政权十分强调统计对于行政管理的辅助作用。1791年，立宪会议颁布命令，绝对定期地统计人口，要求列明姓名、出生地点、居住地点和职业。但是，那些老的困难仍妨碍这项计划在那时正常进行。1786年，拉普拉斯概要论述了一种根据一些精心选择的典型地区的出生率来估计法国人口的方法，他还提议，利用概率演算来评估其结果的准确度。他的计划在1802 年付诸实施。不过，虽然它是抽样实验方面一个很有意义的先例，但因他作了一些相当武断的假定，所以，它的价值有所降低。关于十八世纪末的法国经济统计状况，有一个综述载于《拉瓦锡、德拉格朗热和其他人的政治算术著作集》（Collection de divers ouvrages d’arithmétique politique par Lavoisier，Delagrange et autres）（巴黎，1796 年）。四篇文稿的第一篇也是最有分量的一篇，是拉瓦锡撰著的未完成报告。它报告了拉瓦锡在1784年开始的调查。它包括了法国人口的通行估计值（25000000），假定了各阶层的分布。把这些数据同关于每人（在若干阶层中）对某些商品的消费量的估计值相结合，就能计算出这些东西的总年消费量，从而也计算出总年产量（未考虑出口和进口）。例如，拉瓦锡求得，粮食年产量应为14000000000 磅。接着，他试图计算出，为生产这许多粮食所需要的土地面积以及犁、挽畜（马、牛）等等的数目。为此，他以下述假定为根据：对于每个马拉犁，可以耕种生产27500 磅，对于每个牛拉犁，可得到10000 磅，如此等等。拉瓦锡根据自己关于土地的计算得出结论：国土已耕作了不到三分之二。像内克尔一样，拉瓦锡也提议，设立一个中央局来收集法国的统计资料。他认为，由这样一个机构发表统计数据，将可非常清楚地表达经济事实，这样，就不可能再在经济问题上发生分歧。

英国在统计事业上落后于好些欧洲国家。甚至英国的人口也属疑问。托马斯·波特在1753 年引入了一种统计英国年人口数字的表，但为上议院所拒弃。在苏格兰，亚历山大·韦伯斯特在1755 年提出了人口数字（给出苏格兰人口为1265380）。因此，它比英国其余部分领先。韦伯斯特于1743年创设了基于保险费的“寡妇基金”。十二年以后，应邓达斯之邀，他搜求并得到了“全国各地许许多多牧师提供的报告，它们不仅包括他们教区的人数，而且还载明年龄。根据这些报告的数据（取中间值）以及爱丁堡、格拉斯哥等等地方的死亡率表，他计算了全部居民的各种年龄”。韦伯斯特发现，“苏格兰有488652 人年龄在18 岁以下，125899 人年龄超过56 岁，他们共计614551 人。从总人数即全部居民人数中减去这个数，所余之数即650829 便是年龄在18 和56 岁之间的人数。它们中至少有一半可以算为男性。因此，根据这计算，苏格兰可以招募其人数的四分之一强当兵。不过，这一部分包括了盲人、瘸子或其他疾病患者。因此，作者认为，每个教区和郡的战士仅占居民人数的五分之一。他认为，这些人可以算做有战斗力的人。”（参见Journal of the R.Statistical Society，1922。）

十八世纪末，在英国（主要在法国大革命的冲击下）人们开始普遍对人口统计产生兴趣，因为它同社会哲学问题密切相关。马尔萨斯一类人物的活动就是这种倾向的例证。大不列颠十年一次的人口调查于1801 年第一次实施（表明人口为9000000）。1837 年，强制的法定人口统计登记取代了以前不能令人满意的教区登记制度。商业方面，英国在整个十八世纪里主要关心海外贸易统计数字。十七世纪末进出口总监属下建立海关档案以来，海外贸易详细账目的登录一直没有间断过。

德国在十八世纪里，连续发表了关于世界各国的描述性和比较性的说明，而这些说明被说成是“统计的”（在“同政府有关的”意义上）。尽管在这些书中，详细数值仅占次要地位。其中可以提到G. 阿亨瓦尔的《现代欧洲主要王国的政体》（Staotsverqassung der heutigen vornehmsten Europäischen Reiche）（第五版，哥廷根，1768 年；第一版，书名不同，1749 年）、A.F.比申的《新全球综述》（Neue Erdbeschreibung）（1754 年，等等）和A.F.W.克罗默的《论欧洲各国的幅员和人口》（Über die Grösse und Bevölkerung der sämtlichen Europäischen Staaten）（1785 年）。这些书虽然继承传统，但也试图运用十七世纪政治算术家的方法求得欧洲各主要国家的人口。在德国，关于收集人口普查统计数字的国家规定，要到十九世纪才出现。不过，一些州和一些城市从中世纪起就已有了私人对人、牲畜和土地的登录，以便于管理。丹尼尔·戈尔曾尝试在德国由私人进行人口统计资料的收集和比较。他从1720 年开始在他的《柏林医学学报》（Acta Medicorum Berolinensium）中发表死亡年表，这些表按死因分类，最后按月份分类，但总的来说，缺乏关于年龄的详细资料。克里斯蒂安·孔德曼约在同时在另一种期刊上发表这种表，其中载有例如关于布累斯劳和柏林的比较数据。

十八世纪官方收集人口统计资料的先驱国家还有瑞典。瑞典感到，居民人数不足以保卫国家和开发资源。1748 年通过的法规乃以现行教区登记制度为基础，但要求更为详细的死亡资料（性别、年龄和死因）。这对牧师是一个沉重负担，他们要负责收集和整理大部分数据，虽然后来这制度日趋集中化。比较含糊的总人口估计数早已作出过一些，而一种比较精细的计算则于1746 年由佩尔·埃尔维乌斯作出。像哈雷1693 年对布累斯劳人口的估计一样，埃尔维乌斯的估计也是根据总死亡率和业已查明的死亡率分布情况作出的，同时人口则假定固定不变。他的结果（略微超过2000000）后来很快就用比较直接的方法加以证实。1748 年确立的制度的早期结果均呈报瑞典天文学家和人口统计学家P.瓦根廷领导的一个“制表委员会”进行讨论。委员会的报告在1762 年以后发表，那年放弃了惯常的保密政策。

挪威和丹麦在十八世纪后半叶进行了人口统计。不过，报告的拟制工作由私人掌握，结果只是部分地加以发表。奥地利在玛利亚·特莉莎和约瑟夫二世的治理下，为了掌握人口动态，进行了部分的人口调查。瑞士牧师J.L.米雷在他的《沃州境内人口状况报告》（Mémoire sur l’état de la population dans le pays de Vaud）（1766 年）中，发表了对瑞士一个相当独立的社会（沃州）的人口的研究结果。根据死亡率和洗礼人数与死亡人数之比，米雷估计当地人口在120 年里将翻一番。美利坚合众国十年一次的人口普查始于1790 年，不过在有些州，人口登记可以追溯到独立战争之前。在加拿大，白人移民的人口登记（姓名）可以追溯到1666 年。

威廉·配第爵士在十七世纪就已试图列表表明大洪水时代以来世界人口的增长情况。他指出，人口增长率将来必须下降，否则地球将变得人口过剩。约在1750 年，罗伯特·华莱士向爱丁堡哲学学会表明，根据对出生率和死亡率的或然估计值推算，人口在三分之一世纪里可能翻一番。这样，在1233年这么长时间里，人数将从2 增加到412316860416。他指出，地球人口的稳步增长最终必然导致人口过剩，因而最终必定使人类政府的任何理想计划归于失败。事实上，“要不是人类的谬误和恶习以及政府和教育的缺陷，地球本来一定在好多时代之前就居住了多得多的人，而且还可能早已供不应求” （Dissertation on the Numbers of Mankind in antient and modern times，1753）。华莱士在他的《人类、自然和天道的各种前景》（Various Prospects of Mankind，Nature and Providence）（1761 年）一书中，又重新攻击基于好政府理想的乌托邦式未来观。“因为，即便这种政府幸运地牢牢确立起来，即便它们同人性的主导情感相一致，即便它们影响又远又广，而且，即便它们普遍流行，它们必定最终还是使人类陷于最深刻的困惑和普遍的混乱之中。因为，无论它们本性多么美好，它们也还是同自然的目前构架和地球的有限范围格格不入。在一个完美政府的治理下，家室之累将被解除，儿童受到无微不至的关怀，一切都变得极其有利于人口众多，结果，即便某些恶劣季节或特殊气候条件下的可怖瘟疫可能使很多人丧生，但总的来说，人类将惊人地增加，以致地球终将供不应求，无法维持它的过多居民”（p.114）。地球供应与日俱增食物的能力终将证明是不可能的，“除非它的肥力能不断提高，或者像有些狂热者寄望于哲人石那样，玄妙科学中的某个聪明能人凭借自然的某种奥秘，发明一种与已知迥异的方法来维持人类”（p.115）。也许，“地球的肥力是有限度的”，并且不管怎样，它的容纳量总是有限的。因此，“地球终将供不应求。这些空想计划的狂热赞美者也不得不预言它们终将消亡的期限，因为它们同自己必定存在于其中的地球的限度格格不入”（p.116）。他认为，因这限度到达而引起的那些灾难，是可以防止的。为此，需要限制结婚、绝育、杀害婴儿以及致老人于死命。但是，“人类绝不会一致赞同这些法规。最终必定诉诸暴力和军队来解决他们的争吵，战败等造成的死亡将留给幸存者充足的口粮，也给其他新生者留下余地”（p.119）。

托马斯·罗伯特·马尔萨斯（1766—1834）在他的《人口论》（Essay on the Principle of Population）（1798 年）中接受了华莱士的主要论点。但他认为，过剩人口的麻烦将远比华莱士所认为的为早地开始被人们感受到。“迄今看来那么遥远的困难，其实迫在眉睫。从今天到整个地球变成像一座大花园的将来，在耕作进步的每一时期，如果人人平等的话，食物匮乏的困苦将一刻不停地折磨着全人类。尽管地球的出产可能年年增长，但人口将以快得多的速度增长。积余必定为苦难和恶习的定期或不断的发作所抑制”（p.144）。马尔萨斯认为，人口趋于约每隔25 年翻一番，但食物生产不可能以同样速度增长。因此，人口的自然增长必定总是受到制止。即便食物生产能够每25 年增加等于或者超过马尔萨斯写作那年即1798 年全部产品的数量，“这增长率显然还是算术的”。“不受制止的人口是按几何比率增长的”（pp.14，22）。因此，人口最终必定超过供给。在马尔萨斯看来，虽然人口在25 年里稳步增长百分之一百（或约每年百分之三），在1798 年后的这25 年里食物生产也可能增长百分之一百，但是，在后来相继的25 年期中，生产的最大可能增长或许仅为百分之50、 、25、20，等等。反对马尔萨斯论证的人可能认为，他的初始日期1798 年是任意的。事实上，他的书的后来版本都把这日期改为这些版本的出版日期。因此，（坎南论证说）这初始日期也可取为距马尔萨斯写作2475 年之前。在这种情况下，按他的论证，1798 年后的25 年里，生产的最大可能增长应为百分之一，而他已认为这可能为百分之一百。他的假定，即不受制止的人口在25 年里翻番，乃是根据获自北美的数据作出的，那里有些国家的一定人口是按这速率增长的。这显然提供了一个例子，表明食物生产按与不受制止的人口相同的速率增长。“但是，如果我们因而假定，人口和食物总是按相同速率增长，那么，我们将误入歧途。一者是几何比率，而另一者是算术比率，就是说，一者按乘法增加，另一者按加法增加”（p.106 注）。

在他的《人口论》第二版（1803 年）中，马尔萨斯就人口和口粮相对增长率问题指出：“因此，可以有把握地断言，人口在未受制止时，每25 年翻一番，也即按几何比率增长。土地出产增长速率的可能假定值，就不大容易确定。然而，我们对之无可置疑的是，它们的增长比率同人口增长比率性质上判然不同。十亿人口同一千人口一样容易地每25 年翻一番。但是，食物要以较大数量维持其增长，就绝没有那么简单了。人必须占有空间。当田地一英亩一英亩地增加，最后良田全被占满时，食物的年增长必定取决于业已拥有的土壤的改良。由于一切土壤的性质所使然，这份蕴藏必定不是增长，而是逐渐减少。但是，人口就不同。如果能得到食物供应，人口就会以用之不竭的活力增长。一个时期的增长将给予下一时期以更大增长的力量，而这是无限的。”（Ch.I）

马尔萨斯根据自己的结论而倡言，为了人类的福利，应当对人口超口粮水平增长的倾向施加道义的限制。但是，他的“生存竞争”（这个用语肯定对达尔文很有启发）概念过于悲观。他忽视了这样的事实：人多要增加口粮，但同时也增添了劳动力，而且罕有的发明智士还会创造新的方法和手段。另外，也许不太公正，我们还指望他应预见到工业企业、运输手段的巨大进步以及边远地区丰富蕴藏的开发。实际上，命运似乎在揶揄他：当代主要经济问题之一是生产过剩而不是生产不足的问题。

十八世纪里，死亡率表的编制有了一些改进（这些表旨在表明在给定出生人数中，有多少人活到一定寿命，从而也表明，一地区死亡者在各年龄组的分布情况） 。德帕西厄在他的《人类寿命概率略论》（Essai sur les probabilités de la durée de la vie humaine）（巴黎，1746 年）中发表的死亡率表，乃基于对养老院、修道院和女修道院中的死亡者的研究（这些地方人口可视为固定不变）。德帕西厄建议这样确定人的平均寿命：把一个所选地区活着的人数除以出生和死亡人数的平均值。迪普雷·德·圣莫尔把从城乡教区得到的数据相结合而制成的死亡率表由布丰发表（Étude sur l’homme，1767）。荷兰人W.克塞博姆虽是个杂乱而无条理的作家，但他在1740年前后编制了一份精确度还过得去的死亡率表——至少就终身年金领取者而言是如此，而这表主要就是根据对这些人的人口统计。英国的死亡率统计表在1728 年作出了迫切需要的改进，因为现在记录了死亡年龄。不过，死亡率表的编制长期受崇尚一些简单算术法则的影响，例如德莫瓦夫尔法则，据信它适用于确定死亡者的年龄分布情况。亚伯拉罕·德莫瓦夫尔在1724年提出了这样的尚称正确的经验法则：在12 和86 岁年龄之间，活着的人数按算术级数随年龄增长而逐渐减小（Annuities upon Lives，1725）。

十八世纪上半期年金估价的计算很不成系统，而且倾向于对每一例均按其价值来判断，而保险公司的经验尚不足以给出为此所需要的科学资料。十七世纪末就已开办的那些最早的英国人寿保险公司，到十八世纪中期才开始按照合理保险统计方法经营业务。1762 年创办的公平公司采用按保险人年龄定保险费的政策。两位医生.海加思和J.海沙姆分别在切斯特和卡莱尔详细研究了人口统计。海沙姆的数据特别详细，包括了卡莱尔的一份专门人口统计表。它们后来成为乔舒亚·米尔恩（太阳人寿保险公司的保险统计员）编制的“卡莱尔死亡率表”的基础，这表在许多年里一直是好些第一流公司计算保险费的基础。随着逐步抛弃通常关于人口固定不变的假定，以及试图考虑人口的增减和迁移，那些最早的死亡率表开始得到重大改良。数学家托马斯·辛普森在他的《年金和寿险赔款学说》（Doctrine of Annuities and Reversions）J（伦敦，1742 年）中，试图估计伦敦之迁入人口对各种年龄死亡的自然分布的影响。他假设，移民增加了年龄在25 岁或以下的人口。他计算了他们的死亡人数和本地同年龄人死亡人数之比（140 比286），他并按426 比286 的比例扩大25 岁以下的死亡人数，以便把表的这两个部分（25岁以下和以上）归约到同一基础。这一时期常常提到的北安普敦表和诺里奇表都是根据这条原理校正的。理查德·普赖斯编制的伦敦表（同北安普敦表相似）也是这样。另一方面，欧勒研究了出生按一定比例超过死亡对这种表所产生的影响。瓦根廷利用他协助编制的瑞典官方统计数字以及哈雷、克塞博姆和德帕西厄等人的死亡率表，于1766 年编制了他自己的死亡率表。瓦根廷注意到这样的一般规律：女性死亡率低于男性。荷兰著作家N.施特鲁伊克在1740 年就已讨论过这一点，后来他又从统计观点研究了产妇死亡率和旅途死亡率。托马斯·肖特讨论了一国的土壤、天文和季节性现象同它的死亡率和出生率之间的联系（New Observations，Natural，Moral，Civil，Political and Medical，on City，Town，and County Bills of Mortality…with an Appendix on the Weather and Meteors，1750）。他认识到，为使男性出生率略微超过女性，应当防止男人承受的那些较大危险，采取促使男女平等的措施和一夫一妻制。

肖特的《新观察》中的统计数据被赋予的目的论倾向，约翰·彼得·聚斯米尔希（1707—67）的一部较早著作《人种由其出生、死亡和繁衍显示的变化上的神赐秩序》（The Divine Order in the Changes of the Human Race shown by its Birth，Death，and Propagation）（1741 年；第2 版，书名同，1761 年）也是如此聚斯米尔希一度是腓特烈大帝的牧师。聚斯米尔希此外还想编制一份普遍适用的死亡率表。为此，他利用了瓦根廷已讨论过的瑞典死亡率数据，把它们同勃兰登堡教区的数据（尽管事实上它们的人口不是固定的，而肯定在增长之中）以及德帕西厄关于修士、修女和养老院老人的数据相结合。聚斯米尔希还根据适当但很少的材料编制了地方城镇和大都市的死亡率表。最后，他把这三张表结合成一张表。不过，这时他没有按这些表分别代表其死亡率分布的那些人的数目来对它们加权。因此，他忽视了农村人口比城市人口有优势的效应。聚斯米尔希从他的表引出各年龄组活着的估计人数以及各种年龄上的可能寿命（他把这寿命同期望或平均寿命相混淆），就像哈雷以他1693 年的表引出结论一样。他的书有一章论述各种死因发生率所呈现的次序。在这后面，他试图根据某些城镇人口的年死亡率计算它们的人口，其时假定这死亡率是已知的。这书的第四版由他的女婿C.J.鲍曼修订和扩充。鲍曼对聚斯米尔希的许多见解是赞同的，但他区别开了可能寿命和平均寿命。他还批判了该书的原始表所根据的一部分材料（尤其是那些从非固定人口推出的材料）。他认识到，死亡率存在民族差别，还认识到，在归并不同的表时，必须按它们分别关涉的那些人口的多寡对它们加权。

十八世纪下半期，统计方法应用于检查天花预防接种的功效。丹尼尔·伯努利关于这问题的一篇论文（Hist. de l’Acad.Roy.des Sciences，année 1760，Paris，1766）引入了一些处理这种问题的重要的新理论方法，尽管他所根据的数据（例如哈雷的死亡率表）有很多缺陷和很大任意性，而且他关于天花发病率和死亡率的假设也很有问题（例如，假定一切年龄中每年有八分之一人得这种病，其中又有八分之一人死亡）。伯努利认为，死亡率是连续不断地而不是以年的间隔期影响人口数目。因此，他能够考虑把天花引起的死亡同其他原因引起的死亡区别开来，把研究结果表达为一个微分方程的解，从而得出数值表。最早真正理解伯努利方法的是十九世纪的迪维亚尔。

概率演算今天同统计理论密切关联，但它的产生是独立于后者的，并且曾经长期与之分离。伽利略、巴斯卡、费尔玛和惠更斯等人在十七世纪做了先驱工作（主要关于机会对策问题）。其后，十八世纪初由于雅各布·伯努利的未完成著作《猜测术》（Ars Conjectandi）（1713 年）的发表，这门学问取得很大进展。这部著作共分四个部分。第一部分是惠更斯的《论概率的计算》（De Ratiociniis in Ludo Aleae）的一个版本；第二部分研讨组合分析；第三系关于机会对策；第四部分打算论述对经济和道德问题的应用，但未完成，其中包含“伯努利定理”，系关于如何计算随机性限度借助反复试验方法对于概率之验后概率确定的影响。这个课题后来有亚伯拉罕·德莫瓦夫尔继续研究，他在《机会学说》（Doctrine of Chance）（1718年，第2 版，1738 年）中就概率问题表明了如何计算二项展开式（1＋1）n的一般项，以及如何计算一般项与诸项的和之比。他还阐明了，如何计算验前概率已知的事件在有限次试验中，将在某些频率范围内出现的概率（例如，他表明，一个概率为0.5 的事件，在3600 次试验中，将在1770 和1830 次之间出现的概率为0.682688）。德莫瓦夫尔写道：“假定了任何事件之发生都依照某条确定规律，我们便表明，随着实验或观察增加，发生比将不断逼近该规律。反过来也一样，如果我们从大量观察发现这事件比收敛于一确定量……那么，我们便得出结论：这比表达了这事件将依之发生的确定规律。”然而，像当时其他关于概率的著作家一样，德莫瓦夫尔也没有去注意实际统计材料呈现的频率。

（ 参见 H. Westergaard ：Contributions to the History of Statistics，1932；The History of Statistics：memoirs collected and edited by John Koren，New York，1918；和J.Bonar：Theories of Population from Raleigh to Arthur Young，1931。）

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[1] 中文旧译《法意》。——译者