二、 挡土墙

亘古应用人造堤岸或石墙来保持地坛，否则，地坛会碎裂或滑移。为了防御而在高地筑墙的做法，其发展也许在中世纪后期的城堡中达于极致。但是，起先一直没有关于确定它们正确比例的法则的记载。直到十七世纪，才由塞巴斯蒂安·勒普雷特尔·德·沃邦（1633—1707）制定了一张表。沃邦在1658 年就任法国国王的总工程师，1703 年就任法国元帅。任何时期都罕有人比他具有更广泛的防御工事经验，因为他进行过不下50 次成功的围攻，设计或改进过160多个堡垒。因此，他用于确定挡土墙最佳尺寸的法则备受尊重。十八世纪初期关于这个论题的著作家无一不援引这些法则。他的表给出了高度在6 和80英尺之间的任何墙的全部尺寸。顶宽为5 英尺，面的倾度在一切场合均为1比5。其余尺寸均如图219 所示。从未考虑过挡土的质地。据推想，这位工程师大概凭发挥独创性和机智来根据具体环境改变标准截面。

十八世纪前发表的仅有的另一种设计挡土墙的法则，是皮埃尔·比莱（1639—1716）提出的，其说明见诸他的《实用建筑学》（L’Architecture Pratique）（1691 年）。我们从比莱那里得到启示：一堆砂或砾石可以比做一堆圆砲弹。后者可以叠成规则的菱形或锥形，边沿立在一稳定的斜面上，此斜面按比莱的意见同水平面成60°。砂和砾石在形状或尺寸上不像炮弹那样规则，因此，比莱认为，就它们而言，45°的坡度可以认为是合理的容限。

参见图220，我们可以认为，三角形土楔ABC仅由这样的微粒组成，它们受墙ABDE阻力的约束而未沿斜面CB滚下或滑下。

皮埃尔·托尔托·德·库普勒（卒于1744 年）在于1726 年逞交科学院的论文中相当详尽地阐发了比莱关于土压的思想。比莱的三角棱不是一个子弹堆的最紧凑结构：四面体和方锥形较致密，并对垂直面产生不同的压力值。图221 表明库普勒关于土楔的思想，以及（他所认为的）总压力将在其上作用于墙的沿墙背面的高度。对于土的密度w，他计算出P等于 ，倾覆力矩为 。作为经验的结果，贝利多（La Science des Ingénieurs，1729，Book I，Ch.IV）指出，新倾倒的普通土将直立在同地平线约成45°的斜坡上。像图222 中的球那样，附加的土需要水平抗力P= W=（1/2）w·H²。因此，对墙面AB的土压力所产生的总力大致等于楔ABC的重量，这时，墙在G 处支持FG。所以，土压中心就

像在无摩擦流体中那样，也位于墙高三分之一的地方；其倾覆力矩=

比莱、库普勒和贝利多都认为，土由像无摩擦运动的球一样的微粒组成。然而，不同种类的土站立的角度不同；构成土块的微粒之间已知存在摩擦和内粘。这两点都不能证明这个假设。事实上，角CBM（图223）也同倾倒的土斜坡的站立角度不一致。如能确定角β、ɸ和Ω，则力P 很容易计算出来。但是，合推力P 和AB 的交点K 仍不确定。在按图223 那样看待这问题之前很久，人们早就感到，流行假说的随便假定过于含糊不清，使人无理由相信它们。因此，人们试图用实验来研究这个问题。K.梅尼埃尔在他的《土压力和挡土墙的实验的、分析的和实用的专论》（Traitéexperimental，analytique et pratique de la Pousée des Terres et des Murs de Revêtements）（巴黎，1808 年）一书中，详尽无遗地论述了十八世纪全部实验和假说。但是，这里只能简单介绍其中少数比较重要者。

1745 年，M.加德鲁瓦发表了一篇论文，描述几个小规模实验，它们在一个箱中进行。它约10 英寸长，有一端3 英寸见方，盖着一个小的活动百叶窗，箱内填充细干砂。加德鲁瓦注意到，当一堵墙坍毁时，土的表面在背后距离AC 处总是出现一条与墙平行的裂缝，AC 大致等于墙高AB 的一半（图223）。当能够寻迹时，这裂缝总是直通到墙根。这是最早提到破裂面的文字。土楔上宽下窄的事实，加之加德鲁瓦箱的百叶窗总是倾向于向外倾覆这一事实，使加德鲁瓦错误地设想，压力在墙顶处最大。

E.M.戈特（1732—1807）于1784—1785 年描述过一些实验。砂放在一个30 英寸长的箱内，箱有一门，30 英寸深、1 英尺宽，与底铰接。在高度的三分之一处，门上固定一根绳索，它通过箱的每一边沿，经过一个滑轮，通过重物。戈特似乎已考虑到，随着门倾覆时流出320 磅砂，也就度量了W。图223 中的角CBM 假定等于休止角。为使门顶住这假定的W 值而不移位，需要P=35 磅。然而，砂要从门漏掉，并且，它的休止角也小。因此，戈特用一个较小的箱和弹丸重做了他的实验。戈特用水平的板代替门，分别测量对每块平板的推力。他证明了，在任何深度处的压力实际上同表面以下的深度成正比，从而也证明了，像在流体中一样，合力作用于离底深度的三分之一处，而不是三分之二处。

隆德莱也做过一些实验。

库仑在他于1773 年向科学院宣读的论文中，把极大和极小原理应用于确定土压力（Mémoires par divers savans，Vol.Ⅶ， pp.357f.），由此发展出了第一个令人满意的挡土墙理论。他考察了即将沿其脚跟倾覆时的一堵墙，墙后是未过载的土楔，其截面逞三角形锥。摩擦和内粘沿破裂面抵抗楔的运动。

试考虑在重量W 的作用下，在作用于CB 的诸力和墙的抗力P 的共同约束下，沿垂直于图示截面的方向的单位厚度土楔ABC 的平衡（图224）。在重量W 平行于此破裂面起作用的分量足以克服抵抗沿CB 的滑动的摩擦和内粘之前，这滑动不可能发生。摩擦力可根据W、P 和土与土之间的摩擦系数μ计算。W 取决于楔的尺寸和材料密度，因此，未知因素只剩下尺寸X 即CA长度。

推出土楔在斜面上的平衡方程，并整理出P 的方程式，再对X 求微分，使这样得到的微商等于零。于是，就得到一个只包含X、μ和已知尺寸H 的方程，而不包含内粒力。因此，X 可完全用H 和μ来表达。

库仑进一步修改了他的方程，使之包括土的过载，即AC 不像图224 所示那样成水平线的情形；并且，重新估计墙背和土楔间的摩擦效应。

赖因哈德·沃尔特曼（Beiträge zur Hydraulischen Architectur，1794，Vol.Ⅲ，p.173）用tan ɸ取代μ，ɸ为内摩擦角，他取其等于倒在野外的同样的土所形成的堤岸的休止角。

用ϕ的函数简化方程，他把库仑的方程化简 。这个方程通常归之于麦夸恩·兰金，但他是晚得多的时候根据一个不怎么令人满意的理论导出这个方程的。沃尔特曼还用另一种变换把库仑方程表成应用力学教科书至今还在照样使用的那种形式。

结束本节的时候，还必须说明一下在梅尼埃尔领导下进行的一些实验的结果。这些实验主要在朱利叶进行，那里在1806 和1807 年时正在兴建大型防御工事。

框接而成的一个箱总长3 米，末端由一扇1.5 米见方的铰链门关闭。门依凭一木撑而抵住箱中填充的土的推力，保持不位移。木撑远离箱的那端抵住一个金属桶，这桶盛满水，承载附加的金属重物，站立在一个由坚固木板构成的平台上。桶有一排出孔，水从桶里流出，直到由木撑传送的土对门推力致使桶滑动。然后，间接地测量木撑所产生的力，即求出也刚巧引起桶滑动的力，这力通过一根经过一滑轮的绳索施加于一个秤台。做了一系列实验，共三十三次。抗力的作用点通过调节木撑抵住门的支撑点加以改变。仅当木撑在门离铰链的高度的三分之一处支承时，才得到一致的结果，从而证实了库仑关于合压力中心的理论结论和戈特关于这中心的实验结论。在一切其余场合，门的铰链处的未知反力使结果变得不正确。

梅尼埃尔得出下述四个结论：

（1） 迄今所提出的一切理论中，只有库仑的理论正确地预言了实验结果；

（2） 破裂面实际上不受过载影响；

（3） 仔细夯过的土所产生的压力只及松散倾倒的土的六分之一；

（4） μ对于砂可取为0.4，对于植物土取为0.5，对于垃圾取为1.0。

库仑的理论导致一种切实可行建筑法。即使当墙的背面不垂直以及土过载时，它仍可应用，而误差却不大。这个公式只有一个重要缺陷，即P 不是成直角地作用于墙。它向下倾斜，倾角等于土和圬工间的摩擦角。这个缺陷在1840 年由蓬斯莱加以纠正。库仑也知道这一点。但是，忽略这一事实的较简单公式给出了安全裕度，这就致使人们不愿意作必要调整去纠正这错误，从而使公式复杂化。