兰伯特、欧勒和拉格朗日三人在十八世纪里对制图学的进步作出了重要贡献。这门学科在十八世纪下半期的重大理论发展，同科学发现旅行的组织（例如库克船长的旅行）和比较精确的地形测量相联系。例如，在广泛的精确的大地测量作业的基础上，卡西尼的法国《几何地图》（carte g ＇ eométrique）在1750和1793年间问世。它以184张图刊行，按1∶86400比例绘制，成为其他各国地图的楷模。然而，理论制图学史上的一个新时代开始于兰伯特的《陆地和天空图绘制术述评和增进》（Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land-und Himmelskarten）一书于1772的出版。（见奥斯特瓦尔德的Klassiker，No.54。）

在兰伯特之前，已经有一些人研究了各种特殊类型的投影地图；但是，他第一个制定了作为这个学科基础的各条一般定理，解释了一张地图所应满足的各个要求。在研究这些问题时，兰伯特还发现了几种至今仍在应用的新的投影方法。其中最重要的是正形投影法和等面积（或等积）锥顶投影法。在最后一节里，兰伯特考察了地球的扁球体形状。

几年以后（1777年），欧拉也注意投影地图的问题。他关于这个问题的论著（见奥斯瓦尔德的Klassiker，No.93）远远超出兰伯特的范围，它们构成了拉格朗日和高斯研究一些面在另一些面上保形表示问题的出发点。欧拉的第一篇论文系关于球面在平面上表示的问题。但是，在早期的投影法中，球面上各点按照透视定律投影到平面上，以使在一个位于一定点的观察者看来，它们处于本来应处的位置。欧拉则推广了问题，表明球面上点如何可按任何变换定律表示在一平面上。另外，欧拉还解释了麦卡托投影法的条件，证明一张麦卡托图是正形的，球的面元素变换成了平面上的相似元素，他进一步表明，这样一张图提供给海员的最大便利在于，事实上任何斜驶线（即任何以同一角度截切全部子午圈的曲线）在这里都变换成了一条直线，它也以同一角度截切这图上的全部子午圈（它们也是并行直线）。并且，欧拉还从他的一般方程推出那众所周知的表示，即地球的北半球或南半球表示为一个圆，其圆心表示极地，而子午圈和纬圈在图上相互垂直截切。他表明，在这种投影法中，球面上一切小区域全都复现为平面上的相似图形。在第二篇论文中，欧拉解释了现在更经常应用的球极平面投影法。它更精确地复现面；它是正形的，把球面上的全部圆都变换成地图上的圆或直线。欧拉的最后一篇论文解释了德利尔绘制其俄罗斯帝国地图时所应用的投影法，说明了如何可把用这种投影法绘制的地图的缺陷减小到最低限度。这种投影法（麦卡托已开其先河）是一种锥顶投影法，按照它，子午圈变换为相交于一点的等距直线，纬圈变换为围绕该点的同心圆。

拉格朗日在1779年的论文（“Sur la Construction des cartes geographiques”，载Nouv．Mém.de l’Acad.R.de Berlin，p.161ff.）中把高等数学分析应用于制图学问题。他从一种比兰伯特和欧拉更为一般的观点出发来对待这些问题，他把结果应用于确定子午圈和纬圈变换为地图上圆的各种可能情形。高斯在1822年给出了把一给定几何面的元素保形表示在另一这种面上的问题的一般解（见奥斯特瓦尔德的Klassiker，No.55）。