命题XXXIII 问题XIV

求月球的交点的真实运动。

在时间，它如同面积NTA－NdZ（在上图中），运动如同面积NAe，且因此被给定。但是由于计算过于困难，应用问题的下述作法更好。以中心C，任意间隔CD画圆BEFD。延长DC至A，使得AB比AC如同当交点在方照时的平均运动比一半的真实的平均运动，亦即，如同19^gr..18′.1″.23比19^gr..49′.3″.55，且因此BC比AC如同运动的差0^gr..31′.2″.32，比后一个运动19^gr..49′.3″.55，这就是，如同1比 ；然后过D引无限的直线Gg，它切圆于D；如果又取角BCE或者BCF等于二倍的太阳离交点的位置的距离，作为通过平均运动发现的；再作AE或者AF截垂线DG于G；并取一个角，它比在其朔望之间交点的整个运动（亦即，比9^gr..11′.3″）如同切线DG比圆BED的整个圆周；并加上这个角（对此可用角DAG）到交点的平均运动中，当交点越过方照向朔望时；并从相同的平均运动中被减去，当交点越过朔望向方照时；得到它们的真实运动。因为如此发现的真实运动与时间由面积NTA－NdZ且交点的运动由面积NAe表示得到的真实运动非常接近；对任何斟酌此事并进行计算的人，是显然的。这是交点运动的半年差（aequatio semestris）。也存在月差（aequatio menstrua），但对求月球的纬度绝不需要。因为由于月球对于黄道的平面的倾角的变化附属于两个均差，一为半年的，一为一月的；这个变差的月均差（menstrua inaequalitas）和交点的月差，彼此相互节制和修正，使得两者在确定月球的纬度中能被忽略。

系理 从本命题和前面的一个命题，显然，交点在它们的朔望是静止的，但在方照，它们以16″.19.26^iv的小时运动退行。且在八分点，交点的运动的变差为1^gr..30′。所有这些与天象适相吻合。

求交点的运动的其他方法已由格雷欣［学院］的天文学教授约翰·梅钦和医学博士亨利·彭伯顿分别发现。这个方法在别处曾被提到。两人的论文，就我所见，包含两个命题，且两者彼此一致。梅钦先生的论文，由于先到我手中，附于此。